宁津县实验中学2015-2016学年度第一学期九年级期中考试
数学试题 2015.10
一、选择题(每小题3分，共24分)
1.下列函数中，不属于二次函数的是( )
A.y=(x-2)2 B.y=-2(x+1)(x-1) C.y=1-x-x2 D.y=
2.下列函数中，图象通过原点的是( )
A.y=2x+1 B.y=x2-1 C.y=3x2 D.y=
3.在一次足球比赛中，守门员用脚踢出去的球的高度h随时间t的变化而变化，可以近似地表示这一过程的图象是( )
4.如果将二次函数y=3x2的图象向上平移5个单位，得到新的图象的二次函数表达式是( )
A.y=3x2-5 B.y=3(x-5)2 C.y=3x2+5 D.y=3(x+5)2-5
5.形状、开口方向与抛物线y=x2相同，但是顶点为(-2，0)的抛物线解析式为( )
A.y=(x-2)2 B.y=(x+2)2 C.y=-(x-2)2 D.y=-(x+2)2
6.如图，抛物线的顶点P的坐标是(1，-3)，则此抛物线对应的二次函数有( )
A.最大值1 B.最小值-3 C.最大值-3 D.最小值1
7.已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为( )
Ａ.y=-3(x-1)2+3 Ｂ.y=3(x-1)2+3 Ｃ.y=-3(x+1)2+3 Ｄ.y=3(x+1)2+3
8.图中有相同对称轴的两条抛物线，下列关系不正确的是( )
A.h=m B.k=n C.k＞n D.h＞0,k＞0
二、填空题(每小题4分，共16分)
9.若抛物线y=(m-1)开口向下，则m=___.
10.把二次函数y=x2+6x+4配方成y=a(x-h)2+k的形式，得y=___，它的顶点坐标是___.
11.如果将二次函数y=2x2的图象沿y轴向下平移1个单位，再向右平移3个单位，那么所得图象的函数解析式是___
12.已知抛物线y=x2-2bx+4的顶点在x轴上，则b值为___.
三、解答题(共60分)
13.(14分)已知函数y=(m2-m)x2+(m-1)x+m+1.
(1)若这个函数是一次函数，求m的值;
(2)若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？
14.(15分)已知二次函数y=(x+1)2+4.
(1)写出抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴.
(2)画出此函数的图象，并说出此函数图象与y=12x2的图象的关系.[来源:学#科#网Z#X#X#K]
15.(15分)如图，已知ABCD的周长为8 cm，∠B=30°，若边长AB为x cm.
(1)写出ABCD的面积y(cm2)与x(cm)的函数关系式，并求自变量x的取值范围.
(2)当x取什么值时，y的值最大？并求出最大值.
16.(16分)已知：如图，二次函数的图象与x轴交于A(-2，0)，B(4，0)两点，且函数的最大值为9.
(1)求二次函数的解析式；
(2)设此二次函数图象的顶点为C，与y轴交点为D，求四边形ABCD的面积.
参考答案
1.D 2.C 3.C 4.C 5.B 6.B 7.A 8.B
9.-1. 10.(x+3)2-5，(-3，-5). 11.y=2(x-3)2-1. 12.±2.
13.(1)由题意得m2-m=0且m-1≠0，则m=0.
即当m=0时，这个函数是一次函数.
(2)由题意得m2-m≠0，
∴当m1≠0，m2≠1时，这个函数是二次函数.
14.(1)抛物线的开口方向向上、顶点坐标为(-1，4)，对称轴为x=-1.
(2)图象略，将二次函数y=(x+1)2+4的图象向右平移1个单位，再向下平移4个单位可得到y=x2的图象.
15.(1)
过A作AE⊥BC于E，∵∠B=30°，AB=x，
∴AE=x，又∵平行四边形ABCD的周长为8 cm，
∴BC=4-x，∴y=AE·BC=x（4-x）,
即y=-x2+2x（0＜x＜4）.
(2)y=-x2+2x=-(x-2)2+2，
∵a=-，∴当x=2时，y有最大值，其最大值为2.
16.(1)由抛物线的对称性知，它的对称轴是x=1.
又∵函数的最大值为9，
∴抛物线的顶点为C(1，9).
设抛物线的解析式为y=a(x-1)2+9，代入B(4，0)，求得a=-1.
∴二次函数的解析式是y=-(x-1)2+9，
即y=-x2+2x+8.新 课 标
(2)
当x=0时，y=8，即抛物线与y轴的交点坐标为D(0，8).
过C作CE⊥x轴于E点.
∴S四边形ABCD=S△AOD+S四边形DOEC+S△BCE=×2×8+×(8+9)×1+×3×9=30.