市二中08—09学年第一学期期中考试 初三数学试卷
命题人: 李萌霞 张杰 审核人: 赵文彬
一、填空(本题共11题, 每空3分，共33分）
1．已知、b、c、d是成比例线段，其中=，b=，c=．则线段d=___________cm．
2．若x∶y =1∶2，则=_____________．
3．等腰梯形的周长是，腰长是，则它的中位线长为________cm．
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，则sinA的值为____ __．
5．地图比例尺为1：2000，一块多边形地区在地图上周长为，面积为，则实际周长为_________米，实际面积为_ _______平方米．
6．如图，在中，，于，若，，则的值为 _____．
7．计算sin2660－2tan540·tan360＋sin224 0 =___ ____．
8．二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是 ___．
9. 如图，一束光线照在坡度为的斜坡上，被斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光线，则这束与坡面的夹角是 度．
10．抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，若，则a=___ ____．
二．选择题（本题共8题,每题3分，共24分）
11．如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF∶FD=1∶3，则
BE∶EC=（ ）．
A． B． C． D．
12．如图，RtΔABC中，∠C＝90°，D是AC边上一点，AB＝10，AC＝8，若ΔABC∽ΔBDC，则CD＝( )．
A．2 B． C． D．
13．已知为锐角，且( 90°)=，则的度数为 ( )．
A．30° B．45° C．60° D．90°
14．如图，水库大坝的横断面为梯形，坝顶宽，坝高，斜坡AB的坡角为45º，斜坡CD的坡度为i＝1：2，则坝底宽BC为( )．
A B.()米 C.()米 D.()米
15．若（-1，5）、（5，5）是抛物线上两点，则它的对称轴是（ ）．
A． B．直线 C．直线 D．直线
16．已知反比例函数，当x＜0时，y随x的增大而增大，则函数 的图象经过的象限是（ ）．
A．第三、四象限 B．第一、二象限
C．第二、三、四象限 D．第一、二、三象限
17. 抛物线的图象与坐标轴交点的个数是（ ）．
A．没有交点 B．只有一个 C．有两个 D．有三个
18．二次函数的图象如图所示，则下列关系式
不正确的是（ ）
A．＜0 B．＞
C．＞0 D．＞0
三.解答题：（本题共10题,共73分）
19.计算 （每题5分，共10分）
(1) (2)
20. (6分)如图，图中小方格都是边长为1的正方形， △ABC与△A′ B′ C′是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形顶点上．
(1)画出位似中心点O；
(2)△ABC与△A′B′C′的位似比为 ；
(3)以点O为位似中心，再画一个△A1B1，使它与△ABC的位似为1：2
21．(6分)某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60 km/h（即m/s）．交通管理部门在离该公路100 m处设置了一速度监测点A，在如图所示的坐标系中，点A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在点A的北偏西60°方向上，点C在点A的北偏东45°方向上．
（1）请在图中画出表示北偏东45°方向的射线AC，并标出点C的位置；
（2）点B坐标为 ，点C坐标为 ；
（3）一辆汽车从点B行驶到点C所用的时间为15 s，请通过计算，判断该汽车在限速公路上是否超速行驶？（）
22．(6分)如图，一游人由山脚A沿坡角为30°的山坡AB行走，到达一个景点B，再由B沿山坡BC行走到达山顶C，若在山顶C处观测到景点B的俯角为45°，求山高CD．(结果保留根号)
23. (8分)如图，在同一直角坐标系中，抛物线与两坐标轴分别交A(－1，0)、B（3，0）和C（0，－3），一次函数的图象与抛物线交于B、C两点。
(1) 求出抛物线解析式；
（2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴；
(3)当自变量满足 时，两函数的函数值都随增大而增大；
(4)当自变量满足 时，一次函数值大于二次函数值．
24. (6分)已知抛物线的图象与x轴交于A(，0)、B(，0)两点.（≠）.
求实数k的取值范围；
如果（2+1）（2+1）=7，求二次函数的解析式。
25.（6分）如图，D是AC上一点，BE∥AC，BE=AD，AE分别交BD、BC于点F、G，∠1=∠2．求证:FD2=FG·FE．
26. (7分)如图，某居民要装修自己带阁楼的新居，在搭建客厅到阁楼的楼梯AC时，为避免上升时墙角F碰头，设计墙角F到楼梯的竖直距离FG为，他量得客厅高AB=，楼梯洞口宽AF=，阁楼阳台宽EF=，请你帮助解决下列问题，要使墙角F到楼梯的竖直距离FG为，楼梯底端C到墙角D的距离CD是多少米？
27.(8分)如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝，动点P以/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以/秒的速度从点C出发，沿CB向点B移动，设P、Q两点移动t秒（0 （1）求面积S与时间t的关系式； （2）在P、Q两点移动的过程中，四边形ABQP 与△CPQ的面积能否相等？若能，求出此时点P的位置；若不能，请说明理由。 28. (10分) 矩形在直角坐标系中的位置如图所示，、两点的坐标分别为、，直线与边相交于点． （1）求点的坐标； （2）若抛物线经过、两点，试确定此抛物线的表达式； （3）为轴上方（2）中抛物线上一点，求△面积的最大值； （4）设（2）中抛物线的对称轴与直线交于点，点为对称轴上一动点，以、、为顶点的三角形与△相似，求符合条件的点的坐标． 参考答案 一．填空题： 1、 2、3、11 4、 5、1.2×10 8×10 6、 7、-1 8、k≤3且k≠0 9、30 10、 二、选择题 DDAA BABC 三、解答题 19、计算： （1） ( 2 ) 20、（1.）略，（2）1：2 （3）略 21.（1）画图略，（2）B(-100,0),C(100,0) (3) ∴超速 22.CD=(100+300)m 23. （1）-4 （2）（1，-4），直线x=1(3）x>1 (4)0 24.（1）k<4,(2)y= 25、∵BE∥AC ∴∠1=∠E 又∵∠1=∠2 ∴∠2=∠E 又∵∠FGB=∠FGB ∴△BFG∽△EFB ∴BF/EF=FG/BF ∴BF=FG·EF 26∵AF∥BC∴∠FAG=∠ACB∵∠AFG=∠ABC=90∴△ABC∽△GFA ∴AB/GF=BC/FA ∵AB= GF= FA=∴BC=∴BD=AE=∴CD=BD-BC= 答：到墙角的距离CD为 27.(1)S= (2)不存在这样的P点。 28.（1）D(4,3) (2) （3）S的最大值是 (4)Q(3,0)或Q(3,-4)