邗江区2017—2018学年度第一学期期中考试
九年级数学试题
（满分150分 时间120分钟）
一、选择题(每题3分，共24分。每题仅有一个正确选项。)
1．下列方程中有实数根的是
A．x2+2x+2=0 B．x2﹣2x+3=C．x2﹣3x+1=0 D．x2+3x+4=0
2. 若x=3是方程x2﹣5x+m=0的一个根，则这个方程的另一个根是
A．2 B．C．﹣5 D．-2
3.如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点∠AOC =130°，则∠D等于
A．25° B．30° C．35° D．50°
4.用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是
A．（ B． C． D．
5.如图，圆锥的底面半径OB=，高OC=．则这个圆锥的侧面积是
A．2 B．60πcmC．30πcm2 D．2
6. 直线与半径为的⊙相交，且点到直线的距离为6，则的取值范围是
A. B. C. D.
7. 对于一元二次方程ax2+bx+c=0 （a≠0），下列说法中错误的是
A．当a＞0，c＜0时，方程一定有实数根
B．当c=0时，方程至少有一个根为0
C．当a＞0，b=0，c＜0时，方程的两根一定互为相反数
D．当abc＜0时，方程的两个根同号，当abc＞0时，方程的两个根异号
8. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，O 为矩形ABCD对角线的交点，以D为圆心1为半径作⊙D，P为⊙D上的一个动点，连接AP、OP，则△AOP面积的最大值为
A．4 B. C. D.
二、填空题(每题3分，共30分)
9.一元二次方程的根是 ．
10．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500.设平均每月降价的百分率为，根据题意列出的方程是 ．
11．如图,平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边， 则等于 。
12．如图半径为的转动轮转过800时，传送带上的物体A平移的距离为 ．
13.在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心．他们捐款的数额分别是（单位：元）50，20，50，30，25，55，25，这组数据的众数 .
13.现有一个圆心角为90°，半径为的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）．该圆锥底面圆的半径为 cm．
14. 某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”．你认为售货员应标在标签上的价格为 元．
15.若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 .
17. 如果x2+x－1=0，那么代数式x3+2x2－7的值是 .
18. 如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE，BCFG． 线段DE、线段FG、弧AC、弧BC的中点分别是M、N、P、Q．若MP+NQ=14， AC+BC=18，则AB的长是 .
三、解答题(共10小题，总分96分)
19. (本题共8分)
(1)解方程：2 （配方法） (2)解方程：．
20. (本题8分)如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，且∠BAC=20°，=．请连结线段CB，求四边形ABCD各内角的度数．
21.(本题8分)已知关于x的一元二次方程mx2-(-1)x+-1=0，其根的判别式的值为1，
求m的值及该方程的根.
22.（本小题满分8分）如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，点M在PB上，且OM∥AP，MN⊥AP，垂足为N.
（1）求证：OM = AN；
（2）若⊙O的半径R = 3，PA = 9，求OM的长.
23.（本小题满分10分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x元. 据此规律，请回答：
（1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x的代数式表示）；
（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？
24．（本小题满分10分）省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：
（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是 环，乙的平均成绩是 环；
（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；
（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．
25．（本小题满分10分）如图，半圆的直径，将半圆绕点顺针旋转45°得到半圆，与交于点.
(1)求的长；
(2)求图中阴影部分的面积(结果保留).
26．（本小题满分10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=45°，AD是⊙O的切线交BC的延长线于D，AB交OC于E．
（1）求证：AD∥OC；
（2）若AE=2，CE=2．求⊙O的半径和线段BE的长．
27. (本题满分12分) 如果把一个自然数各数位上数字从最高位到个位依次排出一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做“和谐数”.例如：自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是：6、4、7、4、6，从个位到最高排出的一串数字也是：6、4、7、4、6，所64746是“和谐数”.再如：33，181，212，4664，…，都是“和谐数”.
(1)请你直接写出3个四位“和谐数”，猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除，并说明理由；[来。
(2) 已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为x(，x为自然数)，十位上的数字为y，求y与x的函数关系式.
28. (本题12分) 如图，以点(一1，0)为圆心的圆，交轴于、两点(在的左侧)，交轴于、两点(在的下方),，将绕点旋转，得到.
(1)求、两点的坐标.
(2)请在图中画出线段、，并判断四边形的形状(不必证明)，求出点的坐标;
(3)动直线从与重合的位置开始绕点顺时针旋转，到与重合时停止，设直线与交点为，点为的中点，过点作于，连接、.请问在旋转过程中的大小是否变化?若不变，求出的度数；若变化，请说明理由.
一、选择题
1.C 2.A 3.A 4.D 5.B 6.C 7.D 8.D
二、填空题
9.0,2 10.3200(1-x)2=2500 11.72° 12. 13.50和25 14.2 15.120
16.m﹤2且m≠1 17.-6 18.13
19.(1). (2)3,0.6
三、解答题（答案仅供参考）
20.解：连结BC。
四边形ABCD各内角的度数分别为55°，70°，125°，110°．
21.m1=0(舍去)，m2=2.方程的解为：1和1.5
22.（1）连OA，证明四边形ANMO是矩形
（2）连OB.⊿OBM≌⊿MNP.设OM=x,RT⊿MNP中用勾股定理列方程x2=32+(9-x)2
∴x=5,OM=5
23.解：（1） 2