第三章 概率的进一步认识检测题
(本检测题满分：120分，时间：120分钟)
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.（2015·四川南充中考）如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中
三个正三角形涂有阴影．转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为a；
如果投掷一枚硬币，正面向上的概率为b．关于a，b大小的正确判断是（ ）
A.a＞b B.a＝b C.a＜b D.不能判断
2.下列说法正确的是（ ）
A．在一次抽奖活动中，“中奖的概率是”表示抽奖100次就一定会中奖
B．随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上
C．同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和为6
D．在一副没有大、小王的扑克牌中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是
3.在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为（ ）
A.2 B.4 C.12 D.16
4.（杭州中考）让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止
转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则这两个
数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于（ ）
A. B. C. D.
5.（2016·湖北宜昌中考）在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法来估算正面朝上的概率，其试验次数分别为10次，50次，100次，200次，其中试验相对科学的是（ ）
A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．丁组
6.（2016·广州中考）某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码锁的概率是（ ）
A. B. C. D.
7.10名学生的身高如下（单位：cm）：
159 169 163 170 166 164 156 172 163 162
从中任选一名学生，其身高超过165 cm的概率是（ ）
Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.
8.某市民政部门五一期间举行“即开式福利彩票”的销售活动，发行彩票10万张（每张彩票2元），在这次彩票销售活动中，设置如下奖项：
如果花2元钱买1张彩票，那么所得奖金不少于50元的概率是（ ）
A. B. C. D.
9.青青的袋中有红、黄、蓝、白球若干个，晓晓又放入5个黑球，通过多次摸球试验，发现摸到红球、黄球、蓝球、白球的频率依次为30%、15%、40%、10%，则青青的袋中大约有黄球（ ）
A.5个 B.10个 C.15个 D.30个
10.航空兵空投救灾物资到指定的区域（大圆）如图所示，若要使空投物
资落在中心区域（小圆）的概率为，则小圆与大圆半径的比值为（ ）
A. B.4 C. D.2
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得朝上一面的点数大于4的概率为 .
12.（2015·浙江温州中考）一个不透明的袋子中只装有1个红球和2个蓝球，它们除颜色外其余都相同.现随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一蓝的概率是 .
13（2016·长沙中考）若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是__________.
14．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的3个小球，其中一个红色球、两个黄色球.如果第一次先从袋中摸出一个球后不再放回，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄色球的概率是 .
15.（2016·北京中考）林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种
幼树在移植过程中的一组统计数据：
估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为__________.
16．(2015·山西中考)现有两个不透明的盒子，其中一个装有标号分别为1，2的两张卡片，
另一个装有标号分别为1，2，3的三张卡片，卡片除标号外其他均相同.若从两个盒子中
各随机抽取一张卡片，则两张卡片标号恰好相同的概率是 .17.(重庆中考) 从－1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数，记为.那么，使关于x的一
次函数的图象与x轴、y轴围成的三角形面积为，且使关于x的不等式组
有解的概率为 .
18.（2016·呼和浩特中考）在学校组织的义务植树活动中,甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下,甲组:9,9,11,10;乙组:9,8,9,10，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,则这两名同学的植树总棵数为19的概率为 .
三、解答题（共66分）
19.（8分）有两组卡片，第一组三张卡片上各写着A、B、B，第二组五张卡片上各写着A、B、B、D、F.试用列表法求出从每组卡片中各抽取一张，两张都是B的概率.
20.（8分）一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他
差别.
(1)当n=1时，从袋子中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性是否相同？
(2)从袋中随机摸出1个球，记录其颜色，然后放回.大量重复该试验，发现摸到绿球的频
率稳定于0.25，则n的值是________；
(3)在一个摸球游戏中，所有可能出现的结果如下：
根据树状图呈现的结果，求两次摸出的球颜色不同的概率.
21.（8分）(武汉中考）袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球.
(1)先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球.
①求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；
②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率.
(2)先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1
个红球的概率是多少？请直接写出结果.
22.（8分）(2015·湖北宜昌中考)901班的全体同学根据自己的兴趣爱好参加了六个学生社
团（每个学生必须参加且只参加一个）.为了解学生参加社团的情况，学生会对该班参
加各个社团的人数进行了统计，绘制成如下不完整的扇形统计图.已知参加“读书社”
的学生有15人.请解答下列问题：
（1）该班的学生共有____________名；
（2）若该班参加“吉他社”与“街舞社”的人数相同，请你计算“吉他社”对应扇形
的圆心角的度数；
（3）901班学生甲、乙、丙是“爱心社”的优秀成员，现要从这三名学生中随机选两
名学生参加“社区义工”活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好选中甲和乙的
概率.
第22题图
23.（8分）如图，有两个可以自由转动的转盘A、B，转盘A被均匀分成4等份，每份标上1、2、3、4四个数字；转盘B被均匀分成6等份，每份标上1、2、3、4、5、6六个数字.有人为甲、乙两人设计了一个游戏，其规则如下：
（1）同时转动转盘A与B.
（2）转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直
到指针指向一个数字为止），用所指的两个数字作积，如果所得的积是偶数，那么甲胜；
如果所得的积是奇数，那么乙胜.你认为这样的规则是否公平？请你说明理由；如果不公
平，请你设计一个公平的规则，并说明理由.
24.（8分）甲、乙两个盒子中装有质地、大小相同的小球，甲盒中有2个白球，1个黄球和1个蓝球；乙盒中有1个白球，2个黄球和若干个蓝球.从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率是从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概率的2倍.
（1）求乙盒中蓝球的个数；
（2）从甲、乙两盒中分别任意摸取一球，求这两球均为蓝球的概率.
25.（8分）（2015·兰州中考）为了参加中考体育测试.甲、乙、丙三位同学进行足球传球训
练.球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传球给其余两人的机会是均
等的，由甲开始传球，共传球三次.
（1）请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况；
（2）求三次传球后，球回到甲脚下的概率；
（3）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大.
26.(10分)长城公司为希望小学捐赠甲、乙两种品牌的体育器材，甲品牌有A、B、C三种型号，乙品牌有D、E两种型号，现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠.
（1）写出所有的选购方案（用列表法或树状图法）.
（2）如果在上述选购方案中，每种方案被选中的可能性相同，那么A型器材被选中的概
率是多少？
第三章 概率的进一步认识检测题参考答案
1. B 解析：由题意得，在正六边形转盘中，有阴影的区域与空白区域面积相等，所以指针
落在有阴影区域内的可能性与落在空白区域内的可能性相等，所以；投掷一枚硬币，
正面向上与反面向上的可能性都相等，所以，所以，故选项B正确.
2．D
3.B 解析：设黄球的个数为，则由题意，得，解得.
4.C 解析：两个指针分别落在某两个数所表示的区域，两个数的和的各种可能情况列表
如下：
由表格知共有16种等可能的结果，其中两个数的和是2的倍数的结果有8种；两个数的和是3的倍数的结果有5种；既是2的倍数，又是3的倍数的结果有3种，故两个数的和是2的倍数或是3的倍数的结果有10种.所以P(两个数的和是2的倍数或是3的倍数)=.
5.D 解析: 用试验频率估计概率，必须进行大量重复试验，试验次数越多，频率越接近
概率，故试验次数最多的那组相对科学，故选D.
6.A 解析：所设密码的最后那个数字可能是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9中的任意一
个,因此该事件中有10种等可能的结果发生，而打开锁的情况只有一种，因此P（打开密
码锁）=，故选A.
7.B 解析：10名学生中有4名学生的身高超过165 cm，所以概率为.
8.D 解析：10万张彩票中设置了10个1 000元，40个500元，150个100元，400个50元的奖项，所以所得奖金不少于50元的概率为.
9.C 解析：由于知道有5个黑球，又摸到黑球的频率为1－30%―15%―40%―10%＝5%，所以袋中球的总数为5÷5%＝100（个），从而黄球的数量为100×15%＝15（个）.
10.C 解析：由题意可知小圆的面积是大圆面积的，从而小圆的半径是大圆半径的.
11． 解析:抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，共有6种情况.掷得朝上一面的点数大于
4的有5和6两种情况，所以掷得朝上一面的点数大于4的概率是 =.
12. 解析：画树状图，如图所示.
由图可以看出共有6种等可能的情况，
其中结果为一红一蓝的情况有4种，
所以P（一红一蓝）＝＝.
13． 解析： 由题意作出树状图如下：
第13题答图
一共有36种情况，“两枚骰子朝上的点数互不相同”有30种情况，
所以，P(两枚骰子朝上的点数互不相同)==．
14. 解析：画出树状图如下：
所以P（两次都摸到黄色球）
15. 0.881 解析：用频率估计概率，数据越大，估计越准确，所以，移植幼树棵数越多，
估算成活的概率越准确，因此0.881可作为估计值.
16. 解析1: 列表法：
共有6种情况，两张卡片标号恰好相同的情况有2种，所以P(两张卡片标号恰好相
同).
解析2：画树状图如图所示：共有6种情况，两张卡片标号恰好相同的情况有2种，所以P(两张卡片标号恰好相同).
17. 解析：①当时，函数，它的图象与两坐标轴的交点坐标分别为、（0，－1），它的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为，不等式组无解；
②当时，函数，它的图象与两坐标轴的交点坐标分别为、
（0，1），它的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为，不等式组的解是；
③当时，函数，它的图象与两坐标轴的交点坐标分别为（-1，0）、（0，
2），它的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为1，不等式组的解集为
.综上，使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积
为和关于x的不等式组有解同时成立的a值只有1，概率为．
18. 解析：画出树状图如图：
第18题答图
或者列表如下：
用树状图法或列表法表示出所有等可能的结果数是16，再找出两名同学植树总棵树为
19的结果数是5，所以P（两名同学植树总棵树为19）=.
19.解：列出表格如下：
所有可能出现的情况有15种，其中两张都是B的情况有4种，故从每组卡片中各抽取一张，两张都是B的概率为.
20. 解：(1)相同；
(2)2；
(3)由树状图可知：共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同.
其中两次摸出的球颜色不同(记为事件A)的结果共有10种，∴ P(A).
点拨：（1）当n＝1时，此时袋子中有1个红球、1个绿球、1个白球，所以此时摸到红球和白球的概率都是，所以摸到红球和摸到白球的可能性是相同的；（2）由摸到绿球的频率稳定于0.25可估计摸到绿球的概率为，可得＝，即＝，解得n=2；（3）由树状图可知，找出所有等可能的结果和两次摸出的球颜色不同的结果利用概率公式求解.
21. 解：（1）分别用R1，R2表示2个红球，G1，G2表示2个绿球，列表如下：
由上表可知，有放回地摸2个球共有16种等可能结果.
①其中第一次摸到绿球，第二次摸到红球的结果有4种，
∴ P(第一次摸到绿球，第二次摸到红球)=.
②其中两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的结果有8种，
∴ P(两次摸到的球中有1个绿球和1个红球)=.
（2）.
22. 解：（1）60
（2）参加“吉他社”的学生在全班学生中所占比例为=，
所以，“吉他社”对应扇形的圆心角的度数为：360°×10%=36°.
（3）画树状图如下：
第22题答图
或列表如下：
由树状图（或表格）可知，共有6种等可能的情况，其中恰好选中甲和乙的情况有2种，故P(恰好选中甲和乙)＝＝.
点拨：（1）由题意知参加“读书社”的学生有15人，从扇形统计图中可以看出参加“读书社”的占25%，故该班的学生共有：=.（2）该班参加“吉他社”与“街舞社”的学生共占学生总数的（1-25%-20%-20%-15%）=20%，而参加“吉他社”与“街舞社”的学生人数相同，所以参加“吉他社”的学生占学生总数的20%÷2=10%，也就是“吉他社”对应的扇形的圆心角占整个圆的10%，所以“吉他社”对应的扇形的圆心角的度数为：360°×10%=36°.
（3）由树状图或列表可知，从甲、乙、丙三人中选两人，共有6种等可能的结果，其中恰好选中甲和乙的情况有2种，所以P（恰好选中甲和乙）＝＝
23.解：游戏不公平.列出表格如下：
所有可能结果共24种，其中积为奇数的结果有6种，积为偶数的结果有18种，所以
P（奇）=， P（偶）=，所以P（偶）＞P（奇），所以不公平.
新规则：⑴同时自由转动转盘A和B；
⑵转盘停止后，指针各指向一个数字，用所指的两个数字作和，如果得到的和是偶数，则甲胜；如果得到的和是奇数，则乙胜.
理由：因为P（奇）=；P（偶）=，所以P（偶）=P（奇），所以规则公平.
24.解：（1）设乙盒中有个蓝球，则从乙盒中任意摸取一球，（摸到蓝球）；
从甲盒中任意摸取一球，（摸到蓝球）.根据题意，得，解得，
所以乙盒中有3个蓝球.
（2）方法一：列表如下：
由表格可以看出，可能的结果有24种，其中两球均为蓝球的有3种，
因此从甲、乙两盒中各摸取一球，两球均为蓝球的概率.
（也可以用画树状图法或列举法）
方法二：从甲盒中任意摸取一球，摸到蓝球的概率为，
从乙盒中任意摸取一球，摸到蓝球的概率为.
则从甲、乙两盒中各摸取一球，两球均为蓝球的概率为.
25.解：（1）如图.
第25题答图
（2）P（“三次传球后，球回到甲脚下”）＝=.
（3）P（“三次传球后，球回到甲脚下”）＝，
P（“三次传球后，球传到乙脚下”）＝，因此球传到乙脚下的概率大.
26.分析：用列表法或画树状图法可以得到所有的选购方案，从中找出选中A型器材的方案
的个数，利用概率的计算公式求出A型器材被选中的概率.
解：（1）列表如下：
所有选购方案为A，D；A，E ；B，D；B，E；C，D；C，E.
（2）∵ 所有可能出现的结果共有6种，每种结果出现的可能性都相同，A型器材被选
中的结果有两种，∴ P（选中A型器材）＝＝.