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数学九年级人教新课标第二十二章一元二次方程同步测试

试卷简介

这份试卷涵盖了初中数学中一元二次方程的基础知识,包括方程的识别、参数条件、解的性质以及应用问题。通过选择题、填空题、计算题等形式,全面检测学生对一元二次方程的理解和应用能力。

所涉及的知识点

本试卷主要考查学生对一元二次方程的基础概念、性质及其解法的掌握情况。

第22章一元二次方程 复习题双基演练

一、选择题

1.下面关于x的方程中①ax2+bx+c=0;②3(x-9)2-(x+1)2=1;③x+3=;

④(a2+a+1)x2-a=0;④=x-1.一元二次方程的个数是( )

A.1 B..3 D.4

2.要使方程(a-3)x2+(b+1)x+c=0是关于x的一元二次方程,则( )

A.a≠0 B.a≠3

C.a≠1且b≠-1 D.a≠3且b≠-1且c≠0

3.若(x+y)(1-x-y)+6=0,则x+y的值是( )

A.2 B..-2或3 D.2或-3

4.若关于x的一元二次方程3x2+k=0有实数根,则( )

A.k>0 B.k<.k≥0 D.k≤0

5.下面对于二次三项式-x2+4x-5的值的判断正确的是( )

A.恒大于0 B.恒小于.不小于0 D.可能为0

6.下面是某同学在九年级期中测试中解答的几道填空题:(1)若x2=a2,则x= a ;

(2)方程2x(x-1)=x-1的根是 x=0 ;(3)若直角三角形的两边长为3和4,则第三边的长为 5 .其中答案完全正确的题目个数为( )

A.0 B..2 D.3

7.某种商品因换季准备打折出售,如果按原定价的七五折出售,将赔25元,而按原定价的九折出售,将赚20元,则这种商品的原价是( )

A.500元 B.400元 C.300元 D.200元

8.利华机械厂四月份生产零件50万个,若五、六月份平均每月的增长率是20%,则第二季度共生产零件( )

A.100万个 B.160万个 C.180万个 D.182万个

二、填空题

9.若ax2+bx+c=0是关于x的一元二次方程,则不等式+6>0的解集是________.

10.已知关于x的方程x2+3x+k2=0的一个根是-1,则k=_______.

11.若x=2-,则x2-4x+8=________.

12.若(m+1)+2mx-1=0是关于x的一元二次方程,则m的值是________.

13.若a+b+c=0,且a≠0,则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个定根,它是_______.

14.若矩形的长是,宽为,一个正方形的面积等于该矩形的面积,则正方形的边长是_______.

15.若两个连续偶数的积是224,则这两个数的和是__________.

三、计算题(每题9分,共18分)

16.按要求解方程:

(1)4x2-3x-1=0(用配方法); (2)5x2-x-6=0(精确到0.1)

17.用适当的方法解方程:

(1)(2x-1)2-7=3(x+1); (2)(2x+1)(x-4)=5;

(3)(x2-3)2-3(3-x2)+2=0.

能力提升

18.若方程x2-2x+(2-)=0的两根是a和b(a>b),方程x-4=0的正根是c,试判断以a、b、c为边的三角形是否存在.若存在,求出它的面积;若不存在,说明理由.

19.已知关于x的方程(a+c)x2+2bx-(c-a)=0的两根之和为-1,两根之差为1,其中a,b,c是△ABC的三边长.

(1)求方程的根;(2)试判断△ABC的形状.

20.某服装厂生产一批西服,原来每件的成本价是500元,销售价为625元,经市场预测,该产品销售价第一个月将降低20%,第二个月比第一个月提高6%,为了使两个月后的销售利润达到原来水平,该产品的成本价平均每月应降低百分之几?

21.李先生乘出租车去某公司办事,下午时,打出的电子收费单为“里程11公里,应收29.10元”.出租车司机说:“请付29.10元.”该城市的出租车收费标准按下表计算,请求出起步价N(N<12)是多少元.

聚焦中考

22.方程的根是( )

A B C D

23.某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的,则平均每次降价( )

A. B. C. D.

24.关于x的一元二次方程的根的情况是( )

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.没有实数根 D.无法确定

25.已知a、b、c分别是三角形的三边,则方程(a + b)x2 + 2cx + (a + b)=0的根的情况是(  )

A.没有实数根 B.可能有且只有一个实数根

C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根

26.关于的一元二次方程的一个根为1,则方程的另一根为 .

27.小华在解一元二次方程x2-4x=0时.只得出一个根是x=4,则被他漏掉的一个根是x=_____.

28.在长为,宽为的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形,使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80%,求所截去小正方形的边长。

29.阅读材料:

如果,是一元二次方程的两根,那么有.

这是一元二次方程根与系数的关系,我们利用它可以用来解题:

设是方程的两根,求的值.

解法可以这样:则

. 请你根据以上解法解答下题:

已知是方程的两根,求:

(1)的值;(2)的值.

答案:

一、

1.B 点拨:方程①与a的取值有关;方程②经过整理后,二次项系数为2,是一元二次方程;方程③是分式方程;方程④的二次项系数经过配方后可化为(a+)2+.不论a取何值,都不为0,所以方程④是一元二次方程;方程⑤不是整式方程.也可排除,故一元二次方程仅有2个.

2.B 点拨:由a-3≠0,得a≠3.

3.C 点拨:用换元法求值,可设x+y=a,原式可化为a(1-a)+6=0,解得a1=3,a2=-2.

4.D 点拨:把原方程移项,变形为:x2=-.由于实数的平方均为非负数,故-≥0,则k≤0.

5.B 点拨:-x2+4x-5=-(x2-4x+5)=-(x2-4x+4+1)=-(x-2)2=-1.

由于不论x取何值,-(x-2)2≤0,所以-x2+4x-5<0.

6.A 点拨:第(1)题的正确答案应是x=±a;第(2)题的正确答案应是x1=1,x2=.第(3)题的正确答案是5或.

7.C 点拨:设商品的原价是x元.则0.75x+25=0.9x-20.解之得x=300.

8.D 点拨:五月份生产零件:50(1+20%)=60(万个)

六月份生产零件50(1+20%)2=72(万个)

所以第二季度共生产零件50+60+72=182(万个),故选D.

二、

9.a>-2且a≠0 点拨:不可忘记a≠0.

10.± 点拨:把-1代入方程:(-1)2+3×(-1)+k2=0,则k2=2,所以k=±.

11.14 点拨:由x=2-,得x-2=-.两边同时平方,得(x-2)2=10,即x2-4x+4=10, 所以x2-4x+8=14.注意整体代入思想的运用.

12.-3或1 点拨:由 解得m=-3或m=1.

13.1 点拨:由a+b+c=0,得b=-(a+c),原方程可化为ax-(a+c)x+c=0,

解得x1=1,x2=.

14.m 点拨:设正方形的边长为xcm,则x2=6×3,解之得x=±3,由于边长不能为负,故x=-3舍去,故正方形的边长为m.

15.30或-30 点拨:设其中的一个偶数为x,则x(x+2)=224.解得x1=14,x2=-16,则另一个偶数为16,-14.这两数的和是30或-30.

三、

16.解:(1)4x2-3x-1=0,称 ,得4x2-3x=1,

二次项系数化为1,得x2-x=,

配方,得x2-x+()2=+()2,

(x-)2=,x-=±,x=±,

所以x1=+=1,x2=-=.

(2)5x2-x-6=0

原方程可化为(x+2)(x-3)=0,

+2=0或-3=0,

所以x1=≈=0.9,x2=≈1.3.

点拨:不要急于下手,一定要审清题,按要求解题.

17.解:(1)(2x-1)2-7=3(x+1)

整理,得4x2-7x-9=0,因为a=4,b=-7,c=-9.

所以x=.

即x1=,x2=.

(2)(2x+1)(x-4)=5,整理,得2x2-7x-9=0,

(x+1)(2x-9)=0,即x+1=0或2x-9=0,

所以x1=-1,x2=.

(3)设x2-3=y,则原方程可化为y2+3y+2=0.

解这个方程,得y1=-1,y2=-2.

当y1=-1时,x2-3=-1.x2=2,x1=,x2=-.

当y2=-2时,x2-3=-2,x2=1,x3=1,x4=-1.

点拨:在解方程时,一定要认真分析,选择恰当的方法,若遇到比较复杂的方程,审题就显得更重要了.方程(3)采用了换元法,使解题变得简单.

18.解:解方程x2-2x+(2-)=0,得x1=,x2=2-.

方程x2-4=0的两根是x1=2,x2=-2.

所以a、b、c的值分别是,2-,2.

因为+2-=2,所以以a、b、c为边的三角形不存在.

点拨:先解这两个方程,求出方程的根,再用两边的和与第三边相比较等来判断.

19.解:(1)设方程的两根为x1,x2(x1>x2),则x1+x1=-1,x1-x2=1,解得x1=0,x2=-1.

(2)当x=0时,(a+c)×02+2b×0-(c-a)=0.

所以c=a.当x=-1时,(a+c)×(-1)2+2b×(-1)-(c-a)=0.a+c-2b-c+a=0,

所以a=b.即a=b=c,△ABC为等边三角形.

点拨:先根据题意,列出关于x,x的二元一次方程组,可以求出方程的两个根0和-1.进而把这两个根代入原方程,判断a、b、c的关系,确定三角形的形状.

20.解:设该产品的成本价平均每月应降低x.

625(1-20%)(1+6%)-500(1-x)2=625-500

整理,得500(1-x)2=405,(1-x)2=0.81.

1-x=±0.9,x=1±0.9,

x1=1.9(舍去),x2=0.1=10%.

答:该产品的成本价平均每月应降低10%.

点拨:题目中该产品的成本价在不断变化,销售价也在不断变化,要求变化后的销售利润不变,即利润仍要达到125元,关键在于计算和表达变动后的销售价和成本价.

21.解:依题意,N+(6-3)×+(11-6)×=29.10,

整理,得N2-29.1N+191=0,解得N1=19.1,N2=10,

由于N<12,所以N1=19.1舍去,所以N=10.

答:起步价是10元.

点拨:读懂表格是正确列出方程的基础,表格中的含义是:当行车里程不超过3公里时,价格是10元,当行车里程超过了3公里而不超过6公里时,除付10元外,超过的部分每公里再付元;若行车里程超过6公里,除了需付以上两项费用外,超过6公里的部分,每公里再付元.

22.C  23。 A  24。B  25。A   26。-2  27。0

28..解:设小正方形的边长为.

由题意得,.

解得,.

经检验,符合题意,不符合题意舍去.

∴ .

答:截去的小正方形的边长为.

29.解:

(1)

(2)

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