九年级数学期中试卷 2017.11
本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟．试卷满分130分．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合．
2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．
3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填写在题答题卡的相应的括号内．）
1．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是 ( ▲ )
A．x－1＝0 B．x＋x＝ C．x＋3x－5＝0 D．ax＋bx＋c＝0
2．关于x的方程x＋x－k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为 ( ▲ )
A．k＞－ B．k≥－ C．k＜－ D．k＞－且k≠0
3．45°的正弦值为 ( ▲ )
A．1 B． C． D．
4．已知△ABC∽△DEF，∠A＝∠D，AB＝，AC＝，DE＝，且DE＜DF，
则DF的长为 ( ▲ )
A． B． C． D．或
5．在平面直角坐标系中，点A(6，3)，以原点O为位似中心，在第一象限内把线段OA缩小为原来的得到线段OC，则点C的坐标为 ( ▲ )
A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1)
6．已知⊙A半径为5，圆心A的坐标为（1，0），点P的坐标为（－2，4），则点P与⊙A的位置关系是 ( ▲ )
A．点P在⊙A上 B．点P在⊙A内 C．点P在⊙A外 D．不能确定
7．如图，在□ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC＝ ( ▲ )
A．1︰3 B．1︰．2︰3 D．1︰2
8．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝12，AD＝4，BC＝9，点P是AB上一动点，若△PAD与△PBC相似，则满足条件的点P的个数有 ( ▲ )
A． 1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．已知线段AB，点P是它的黄金分割点，AP＞BP，设以AP为边的等边三角形的面积
为S1，以PB、AB为直角边的直角三角形的面积为S2，则S1与S2的关系是 ( ▲ )
A．S1＞S2 B．S1＜S C．S1＝S2 D．S1≥S2
10．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，点E、F分别是边BC、 AC的中点，P是AB上一点，以PF为一直角边作等腰直角△PFQ，且∠FPQ＝90°，若AB＝10，PB＝1，则QE的值为 ( ▲ )
A． 3 B． C．4 D．4
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）
11．已知x：y＝2：3，则(x＋y)：y＝ ▲ ．
12．在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为的测杆的影长为，那么影长
为的旗杆的高是 ▲ m．
13．某电动自行车厂三月份的产量为1 000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1 210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为 ▲ ．
14．在△ABC中，∠A、∠B为锐角，且＋(－cosB)＝0，则∠C＝ ▲ °．
15．如图，在□ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，
若AE：BE＝4：3，且BF＝2，则DF＝ ▲ ．
16．如图，在△ABC中，AB＝BC，AC＝8，点F是△ABC的重心（即点F是△ABC的两条中线AD、BE的交点），BF＝6，则DF＝ ▲ ．
17．关于x的一元二次方程mx＋nx＝0的一根为x＝3，则关于x的方程m(x＋2)＋nx＋2n＝0的根为 ▲ ．
18．如图，△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C＝90°，AC＝BC＝2，在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形称为第1次剪取，记所得正方形面积为S1（如图1）；在余下的Rt△ADE和Rt△BDF中，分别剪取一个尽可能大的正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为S2（如图2）；继续操作下去…；第2017次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和是 ▲ ．
三、解答题（本大题共10小题，共84分. 解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）
19．计算或解方程：（每小题4分，共16分）
（1）计算：()－4sin60°－tan45°； （2）3x－2x－1＝0；
（3）x＋3x＋1＝0（配方法）； （4）(x＋1)－6(x＋1)＋5＝0．
20．（本题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）．
（1）在图中画出经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的位置；
（2）点M的坐标为 ▲ ；
（3）判断点D（5，－2）与⊙M的位置关系．
21．（本题满分6分）如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，
E为AB中点．
（1）求证：AC＝AB•AD；
（2）若AD＝4，AB＝6，求的值．
22．（本题满分6分）已知关于x的方程x＋(m－3)x－m(－3)＝0．
（1）证明：无论m为何值方程都有两个实数根．
（2）是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于26？若存在，求出满足条件的正数m的值；若不存在，请说明理由．
23．（本题满分6分）某市的特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中属于菌类的一种猴头菇远销国外．上市时，有一外商按市场价格10元/千克收购了2 000千克猴头菇存入冷库中，据预测，猴头菇的市场价格每天每千克上涨0.5元，但冷库存放这批猴头菇时每天需要支出各种费用合计220元，而且这种猴头菇在冷库中最多能保存130天，同时，平均每天有的猴头菇损坏不能出售．）
（1）若外商要将这批猴头菇存放x天后一次性出售，则x天后这批猴头菇的销售单价
为 ▲ 元，销售量是 ▲ 千克（用含x的代数式表示）；
（2）如果这位外商想获得利润24 000元，需将这批猴头菇存放多少天后出售？
24．（本题满分8分）如图1为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO长为，与水平桌面所形成的夹角∠OAM为75°．由光源O射出的边缘光线OC，OB与水平桌面所形成的夹角∠OCA，∠OBA分别为90°和30°．
（不考虑其他因素，结果精确到．参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，≈1.73）
（1）求该台灯照亮水平桌面的宽度BC．
（2）人在此台灯下看书，将其侧面抽象成如图2所示的几何图形，若书与水平桌面的夹角∠EFC为60°，书的长度EF为，点P为眼睛所在位置，当点P在EF 的垂直平分线上，且到EF距离约为（人的正确看书姿势是眼睛离书距离约1尺≈）时，称点P为“最佳视点”．试问：最佳视点P在不在灯光照射范围内？并说明理由．
25．（本题满分9分）如图，以点P（－1，0）为圆心的圆，交x轴于B、C两点（B在C的左侧），交y轴于A、D两点（A在D的下方），AD＝2，将△ABC绕点P旋转180°，得到△MCB．
（1）求B、C两点的坐标；
（2）请在图中画出线段MB、MC，并判断四边形ACMB的形状（不必证明），
求出点M的坐标；
（3）动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线l与CM交点为E，点Q为BE的中点，过点E作EG⊥BC于点G，连接MQ、QG．请问在旋转过程中，∠MQG的大小是否变化？若不变，求出∠MQG的度数；若变化，请说明理由．
26．（本题满分8分）如图，已知AB是⊙O的弦，OB＝2，∠B＝30°，C是弦AB上任意一点(不与点A、B重合)，连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD．
（1）AB＝ ▲ ；
（2）当∠D＝20°时，求∠BOD的度数．
（3）若△ACD与△BCO相似，求AC的长．
27．（本题满分9分） 定义：已知x为实数，[x]表示不超过x的最大整数．
例如：[3.14]＝3，[1]＝1，[－1.2]＝－2．
请你在学习和理解上述定义的基础上，解决下列问题：设函数y＝x－[x]．
（1）当x＝2.15时，求y＝x－[x]的值．
（2）当0＜x＜2时，求函数y＝x－[x]的表达式，并画出对应的函数图像．
（3）当－2＜x＜2时，在平面直角坐标系中，以O为圆心，r为半径作圆，且r≤2，该圆与函数y＝x－[x]恰有一个公共点，请直接写出r的取值范围．
28．（本题满分10分）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ．已知点P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）．
（1）用含t的代数式表示：QB＝ ▲ ，PD＝ ▲ ；
（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．并探究如何改变匀速运动的点Q的速度，使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求出此时点Q的速度．
（3）如图2，在整个P、Q运动的过程中，点M为线段PQ的中点，求出点M经过的路径长．
九年级数学期中试卷参考答案与评分标准 2017.11
一．选择题（本大题共有10小题，每题3分，共30分）
⒈C ⒉A ⒊C ⒋C ⒌A ⒍A ⒎D 8．B 9．B 10．D
二、填空题 (本大题共8小题，每小题2分，共计16分)
11、 5：3 12、18 13、10％ 14、75° 15、 16、 2.5
17、1或－2 18、1/22016
三、解答题（10小题，共84分）
19.（每小题4分）（1）1—2 （2）x1＝1，x2＝－
（3）x1＝，x2＝ （4）x1＝0，x2＝4
20．（本题6分）
解：（1）略 ……2分
（2）M的坐标：（2，0）；……3分
（3）∵，……4分
∴……5分
∴点D在⊙M内……6分
21. 解：（1）∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC＝∠BAC
又∵∠ADC＝∠ACB＝90°
∴△ADC∽△ACB …………………………………………（1分）
∴＝∴AC2＝AB•AD ………………………………………（2分）
（2）∵∠ACB＝90°，E为AB中点.
∴CE＝AB＝AE＝3
∴∠EAC＝∠ECA ………………………………………（3分）
又∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC＝∠EAC
∴∠DAC＝∠ECA ………………………………………（4分）
∴AD∥EC
∴△ADF∽△ECF ………………………………………（5分）
∴＝＝ ∴＝． ………………………………………（6分）
22.（1） （2分）
（2） （6分，不排除扣2分）
23．（1）10＋0.5x， (1分)
2000―6x； （1分）
（2）由题意得：（10＋0.5x）（2000―6x）―10×2000―220x＝24000． （2分）
解得x1=40，x2=200（不合题意，舍去） （1分）
答：存放40天后出售。 （1分）
24．（本题满分8分）
解：（1）在直角三角形ACO中，sin75°=，
解得OC=50×0.97≈48.5，————————————————————1分
在直角三角形BCO中，tan30°=
解得BC=1.73×48.5≈83.9．————————————————————2分
答：该台灯照亮水平面的宽度BC大约是83.9cm．——————3分
（2）如图，过点P作PH⊥AB于H，交OB于M，过点D作DG⊥PH于G，DQ⊥AB于Q，则四边形DGHQ为矩形，∠GDF=∠EFC=∠DPG=60°
由题意DE=DF=12，DP=34，
∴PG=17，QH=DG=17，QF=6，GH=DQ=6
∴PH=PH+GH=17+6≈27.38———————5分
又∵CH=6+17≈35.41
∴HB=CB-CH=83.9-35.41≈48.49
∵∠OBC=30°,tan∠OBC=1∶
∴MN=HB÷=48.49÷≈28.03———7分
∵27.38<28.03
∴最佳视点P在灯光照射范围内—————8分
25.(本题满分10分)
26、
27. (1)当x=2.15时
y=x-[x] =2.15-[2.15] =2.15-2=0.15 ……………2分
(2)
①当0 ∵y=x-[x] ∴y=