复习专项之圆（二）
一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分）
1.如图，已知点A、B、C在⊙O上，∠COA＝100°，则∠CBA的度数是（ ）
A.40° B.50° C.80° D.100°
2 .如图，AB是⊙O的弦，圆心O到AB的距离OD＝1，若AB＝4，则该圆的半径是（ ）
A. B C. D.3
3. 如右图，一块含有30º角的直角三角形ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到 A’B’C’的位置。若BC的长为，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为（ ）
A．cm B．cm C．cm D．cm
4.若一个扇形的面积是12π，它的弧长是4π，则它的半径是（ ）
A.3 B C.5 D.6
5、如两圆的圆心距等于4，两圆半径分别是R和r，且R、r是方程x2－5x＋4＝0的两根，则两圆位置关系是（ ）
A、内含 B、外切 C、相交 D、 外离
6、设⊙O的半径是r,点O到直线L的距离是d,若⊙O与L至少有一个公共点,则r与d之间的关系是（ ）
A.d>r B. d=r C. d 7、如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点， 从点A出发绕侧面一周，再回到点A的最短的路线长是（ ） A、 B、 C、 D、3 8、如图，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围城图2—2所示的一个圆锥模型。设圆的半径为r，扇形的半径为R，则圆的半径与扇形的半径之间的关系为（ ） A、R＝2r B、R＝r C、R＝3r D、R＝4r 9、已知关于ｘ的一元二次方程ｘ２－2(Ｒ＋ｒ)ｘ＋ｄ２＝０有实数根，其中Ｒ、ｒ分别为⊙Ｏ１、⊙Ｏ２的半径，ｄ为两圆的圆心距，则⊙Ｏ１与⊙Ｏ２的位置关系是 ( ) Ａ．外离 Ｂ．相交 Ｃ．相切 Ｄ．以上都不正确 10、如图10，在ΔABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，点P在 AC上，AP=2，若⊙O的圆心在线段BP上，且⊙O与AB、AC都 相切，则⊙O的半径是（ ） A、1 B、 C、 D、 二、填空题（本大题共10小题,每小题3分,共30分） 11、已知两圆的圆心距O1O2为3，⊙O1的半径为1，⊙O2的半径为2，则⊙O1与⊙O2的位置关系为________． 12、若一圆锥的轴截面是等边三角形，则其侧面展开图的圆心角是 13、过⊙O内一点M的最长的弦长为，最短的弦长为．则OM的长为 14、已知点P是半径为5的⊙Ο内一定点，且PO=4，则过点P的所有弦中，弦长可取到的整数值共有的条数是 。 15、已知圆锥的侧面展开图的图心角是72°，它的侧面积为10πcm2，则该圆锥的全面积 是 cm2. 第16题 第18题 第19题 16、如图，半径为2的两个等圆⊙，⊙外切于点A，O切⊙于点C，弦BC∥O1O2，连结AB、AC，则图中阴影部分的面积等于 。 17、小红的衣服被一个铁钉划了一个呈直角三角形的一个洞，其中三角形两边长分别为和，若用同色圆形布将此洞全部覆盖，那么这个圆布的直径最小应等于 。 18、如图，△ABC内接于⊙O，∠A=45°，OB=，则BC= cm． 19、为了测量一个圆铁环的半径，某同学用了如下方法，将铁环平放在水平桌面上，用有一个角为30°的直角三角板和刻度尺按如图所示的方法得到相关数据，进而求出铁环半径，若测得PA=，则铁环的半径是 cm． 20、直角坐标系中，以P（2，1）为圆心，r为半径的圆与坐标轴恰好有三个公共点，则r的值为 ． 三、解答题（本大题共11小题,共96分） 21、如图，AB为半圆直径，O 为圆心，C为半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于点D。若AC=，DE=，求OD的长。 22、如图,要把破残的圆片复制完整, 已知弧上的三点A、B、C， （1）用尺规作图法，找出弧ABC所在圆的圆心O（保留作图痕迹，不写作法）； （2）设△ABC是等腰三角形，底边BC = ，腰AB = ，求圆片的半径R（结果保留根号）； （3）若在（2）题中的R的值满足n〈R〈m（m、n为正整数），试估算m和n的值. 23、如图，是⊙O1与⊙O2的公共弦，在⊙O2上，分别是⊙O1与⊙O2的直径，与的延长线交于点，与相交于点． （1）求证：是⊙O1的切线； （2）连结，求证：； 24、如图，⊙O与⊙O1外离，AB，CD是内公切线，OO！是圆心距，⊙O半径为4，⊙O1半径为6，OO1＝20，求两圆内公切线所夹的锐角及内公切线长。 25、如图7，一个圆锥的高为 cm，侧面展开图是半圆.求：(1)圆锥的母线长与底面半径之比;(2)锥角的大小(锥角为过圆锥高的平面上两母线的夹角);(3)圆锥的侧面积. 26、如图，点P在圆O外，PA与圆O相切于A点，OP与圆周相交于C点，点B与点A关于直线PO对称，已知OA=4，PA=。 求：（1）∠POA的度数；（2）弦AB的长；（3）阴影部分的面积。 27、如图，已知△ABC外切于⊙I，D、E、F是切点。 (1)试猜想∠BIC和∠FDE有什么关系，并说明理由。 (2)若连结EF，则△DEF是什么三角形（从角的方面考虑）？并说明理由。 28、如图，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，且点O2在⊙O1上． （1）如图①，AD是⊙O2的直径，连接DB并延长交⊙O1于点C，试说明CO2⊥AD； （2）如图②，如果AD是⊙O2的一条弦，连接DB并延长交⊙O1于点C，那么CO2所在的直线是否仍与AD垂直？说明你的理由． 28、如图，已知⊙O与⊙P相交于A、B两点，点P在⊙O上，⊙O的弦AC切⊙P于点A，CP及其延长线交⊙P于D、E，过点E作EF⊥CE交CB的延长线于F。 （1）求证：BC是⊙P的切线； （2）若CD＝2，CB＝，求EF的长； （3）若设＝PE∶CE，是否存在实数，使△PBD恰好是等边三角形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。 29、如图16，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，以C为圆心，CD为半径的半圆交BC的延长线于点E，交AD于F，交AE于点M，且∠B＝∠CAE，EF∶FD＝4∶3。 （1）求证：AF＝DF； （2）求∠AED的余弦值； （3）如果BD＝10，求△ABC的面积。 30、已知：如图12，平面直角坐标系中，半圆的直径AB在x轴上，圆心为D.半圆交y轴于点C，AC=2，BC=4. (1)证明：△AOC∽△ACB; (2)求以AO、BO两线段长为根的一元二次方程; (3)求图象经过A、B、C三点的二次函数的表达式; (4)设此抛物线的顶点为E，连接EC，试判断直线EC与⊙O的位置关系，并说明理由. 图12