木林中学2017-2018学年度第一学期九年级期中考试卷
数 学 （ 试 卷）
亲爱的同学们，这份试卷将记录你的自信、沉着、智慧和收获. 请认真审题，看清要求，仔细答题，傲对考场风云变幻，苦战初三终生不悔。
(全卷共三个大题，28个小题；满分150分，考试时间120分钟)
温馨提示：二次函数顶点坐标为：
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
2、① ② ③ ④中一元二次方程是 （ ）
A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和③
3、二次函数y=(x－1)2－2的顶点坐标是（ ）
A、(－1,－2) B、(－1,2) C、(1,－2) D、(1, 2)
4、将抛物线y＝2x2经过怎样的平移可得到抛物线y＝2(x＋3)2＋4 ( )
A．先向左平移3个单位，再向上平移4个单位
B．先向左平移3个单位，再向下平移4个单位
C．先向右平移3个单位，再向上平移4个单位
D．先向右平移3个单位，再向下平移4个单位
5、平面直角坐标系内一点P(-2,3)关于原点对称点的坐标是 （ ）
A、（3，-2） B 、（2，3） C、（-2，-3） D、（2，-3）
6、如图,将正方形图案绕中心O旋转180°后,得到的图案是 ( )
7、下列命题中的真命题是( )
A.全等的两个图形是中心对称图形. B.关于中心对称的两个图形全等.
C.中心对称图形都是轴对称图形. D.轴对称图形都是中心对称图形.
8、某地区执行“两免一补”政策， 2014年投入教育经费2500万元，预计2016年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长率为，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9、如图，⊙O的半径OA等于5，半径OC与弦AB垂直，垂足为D，若OD＝3，则弦AB的长为( )
A．10 B．C．6 D．4
10、若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2＋bx＋c的大致图象为（ ）
二、填空题（每小题4分，共32分）
11、方程x2=16的解是______________________.
12、当m= 时，y=（m+2）x是二次函数.
13、如右图，PT切⊙O于点T，经过圆心的割线PAB交⊙O于点A和B， PT=4，PA=2，则⊙O的半径是 。
14、在边长为，，的三角形白铁皮上剪下一个最大的圆，此圆的半径为______ cm..
15、若将二次函数配方为的形式，则y= .
16、已知方程x-3x+k=0有两个相等的实数根，则k= .
17、在圆中，最长的弦是 ..
18、如图所示，以点为旋转中心，按逆时针方向旋转
得则是 三角形。
三、计算（共38分）.
19、解方程（每小题4分，共8分）
（1） （2）x2―3x+2＝0
20、（8分）如图，AD、BC是⊙O的两条弦，且AD=BC，求证：AB=CD
21、（10分）如图，A点坐标为（3，3），将△ABC先向下平移4个单位得△A′B′C ′，再将△A′B′C′绕点O逆时针旋转180°得△A″B″C″，请你画出△A′B′C′和△A″B″C″，并写出点A″的坐标．
22、（12分）四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=4，AB=7，求：
（1）指出旋转中心和旋转角度
（2）求DE的长度
（3）BE与DF相等吗？如果相等，请计算出它们的长.
B卷（共50分）
23、（共8分）在1300多年前，我国隋朝建造了赵州石拱桥，它的桥拱是圆弧形，跨度AB（即弧所对的弦长）为，拱高CD（即弧的中点到弦的距离）为，求桥拱所在圆的半径.（即R）
24、（共8分）如图，从点P向⊙O引两条切线PA，PB，切点为A，B， AC为弦，BC为⊙O的直径，若∠P=60°，PB=，求AC的长
25、(8分) 如图，在△ABC中，∠C=90°, AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点, 以OA为半径的⊙O经过点D.求证：BC是⊙O切线；
26、（8分）已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若∠DAE=60°,AE=，求⊙O的半径．
27、（8分）如图，已知P是⊙O外一点，PO交圆O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，
∠ABC=30°，连接PB．
（1）求BC的长；
（2）求证：PB是⊙O的切线．
28.（10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A，B，C三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMO的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．