松北区2017-2018学年度（上）九年级期末调研测试数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列各实数中，是有理数的是 ( )(A) (B) (C) (D)
2．下列运算正确的是 ( ) (A)a·a2=a3 (B)3a+2a2=5a2 (C)2-3=-8 (D)=±3
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有 ( )
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D) 4个
4．对于双曲线y=，当x>0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为( )
(A)m>0 (B)m>l (C)m<0 (D)m<1
5．如图，该几何体由6个相同的小立方体无缝隙地搭成，在它的三视图中，面积相等的视图是 ( )
(A)主视图与俯视图 (B)主视图与左视图 (C)俯视图与左视图 (D)主视图、左视图、俯视图
6．有一坡角为20°的滑雪道，滑雪道长为100米，滑雪道高为 ( )
(A) (B) (C)100cos20° (D) 100sin20°
7．如图，在□ABCD中，点E在AD边上、EF∥CD，交对角线BD于点F，则下列结论中错误的是 ( )
(A) (B)(C) (D)
8．某商店购进甲、乙两种商品共160件，甲每件进价为15元，售价20元；乙每件进价为35元，售价45元；售完这批商品利润为l100元，设甲为x件,则购进甲商品工件满足方程 ( )
(A)30x+15(160-x)=1100 (B)5(160-x)+10x=1100
(C)20x+25(160-x)=1100 (D)5x+10(160-x)=l100
9．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△A´BC´，连结CC´，若点C在边A´B上，则∠A´C´C的度数为 ( )
(A)10° (B)15° (C)20° (D)25°
10．明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，
绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿
化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系
如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是
（ ）
（A）300m2 （B）150m2 （C）330m2 （D）450m2
二、填空题：(每小题3分，共30分)
11．哈尔滨地铁2号线总投资约2000000000元，这个数用科学记数法可表示为 ．
12．在函数中，自变量x的取值范围是 ．13．计算：= ．
14．把a-ab2因式分解的结果是 ．15．圆心角为120°，弧长为l2的扇形半径为 ．
16．不等式组 的解集是 ．
17．四张完全相同的卡片上，分别画上圆，矩形，等边三角形，等腰三角形。现从中随机抽取
2张，全部是中心对称图形的概率是 ．
18．点P在边长为4的正方形ABCD的边上，AP=5，则△ADP的面积是 ．
19. 如图，直线交y轴于点A，交x轴于点B，抛物线经过点A
和点B，与x轴的另一个交点为点C．点P为抛物线上直线AB上方部分上的一点，过点P
作y轴的平行线交AB于点E,且点P的横坐标为t，若PE的长为d，求d关于t的函数关
系式是_______.
20．在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，BE平分∠ABD交AC于E，sinA=，BC=，则
AE=_______.
三、解答题(共60分，其中21、22题各7分．23、24题各8分，25、26、27题各10分)
21．(本题7分) 先化简，再求代数式的值，其中x=2sin60°+ 2cos60°．
22．(本题7分)
图l、图2均为8×6的方格纸(每个小正方形的边长均为1)，在方格纸中各有一条线段AB，其中点A、B均在小正方形的顶点上，请按要求画图：
在图l中画一直角△ABC，使得
tan∠BAC=，点C在小正方形的顶点上；
(2)在图2中画一个□ABEF，使得□ABEF的面积为图1中△ABC面积的4倍，点E、F在小正方形的顶点上．
23．(本题8分)
为评估九年级学生的学习成绩状况，以应对即将到来的中考做好教学调整，某中学抽取了部分参加考试的学生的成绩，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）本次调查共抽取了多少名学生？
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）该校九年级共有1000人参加了这次考试，请估算该校九年级共有多少名学生的学习成绩达到优秀.
24．(本题8分)如图，AD是△ABC的中线，AE∥BC，BE交AD于点F，交AC于G，F是AD的中点.
（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；
（2）若EB是∠AEC的角平分线，请写出图中所有与AE相等的边.
25．(本题l0分)
我市城市绿化工程招标，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，再由甲、乙合作12天，共完成总工作量的三分之二．
(1)乙队单独完成这项工程需要多少天?
(2)甲队施工l天需付工程款3．5万元，乙队施工一天需付工程款2万元，该工程由甲乙两队合作若干天后，再由乙队完成剩余工作，若要求完成此项工程的工程款不超过186万元，求甲、乙两队最多合作多少天?
26.（本题10分） 如图，在⊙O中，弦AB、CD互相垂直，垂足为E，点M在CD上，连接AM并延长交BC于点F，交圆上于点G，连接AD，AD=AM. （1）如图1，求证：AG⊥BC；
（2）如图2，连接EF，DG，求证：EF∥DG；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接BG，若∠ABG=2∠BAG，EF=15，AB=32，求BG长.
27.（本题10分）如图，直线交y轴于点A，交x轴于点B，抛物线经过点A和点B，与x轴的另一个交点为点C．点P为抛物线上直线AB上方部分上的一点，且点P的横坐标为t，过P作PE∥x轴交直线AB于E，作PH⊥x轴于H，PH交直线AB于点F．(1)求抛物线解析式； (2)若PE的长为d，求d关于t的函数关系式；
(3)是否存在这样的t值，使得∠FCH+∠BEH=45°，若存在，求出t值，并求tan∠BEH的值，若不存在，请说明理由．
27.（本题10分）已知：如图①，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的等边△OAB的顶点B在第一象限，顶点A在x轴的正半轴上．另一等腰△OCA的顶点C在第四象限，OC＝AC，∠C＝120°．现有两动点P，Q分别从A，O两点同时出发，点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动，点P以每秒3个单位的速度沿A→O→B运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止.
（1）求在运动过程中形成的△OPQ的面积S与运动的时间t之间的函数关系，并写出自变量t的取值范围；
（2）在等边△OAB的边上（点A除外）存在点D，使得△OCD为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标；
（3）如图②，现有∠MCN＝60°，其两边分别与OB，AB交于点M，N，连接MN．将∠MCN绕着C点旋转（0°＜旋转角＜60°），使得M，N始终在边OB和边AB上．试判断在这一过程中，△BMN的周长是否发生变化？若没变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由．