武汉市2013年12月月考九年级数学试题
第Ⅰ卷 （选择题 共30分）
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1 下列计算正确的是（ ）
A． B． C D．
2、三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程的一个根，则这个三角形的周长是（ ）。
A．9 B．11 C．13 D、14
3、平面直角坐标系内一点P（－2，3）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A（3，－2） B（2，－3） C（－2，－3） D.（2，3）
4．如图，⊙O的弦AB＝8，OE⊥AB于点E，且OE＝3，则⊙O的半径是( )
A． B． 2 C． 10 D． 5
5．将方程配方后，原方程变形为（ ）
A B C D 3．
6．柜子里有5双鞋，取出一只鞋是右脚鞋的概率是( )．
A． B． C． D．
7. 某商店购进一种商品，单价为30元．试销中发现这种商品每天的销售量P（件）与每件的销售价（元）满足关系：.若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润，根据题意，下面所列方程
正确的是（ ）.
A． B．
C． D．
8、下列一元二次方程中没有实数根是( )
A. x2＋3x＋4＝0 B.x2－4x＋4＝0
C.x2－2x－5＝0 D.x2＋2x－4＝0
9、二次根式、、、、、中，最简二次根式的概率是（ ）
A. B. C. D.
10下列说法: ①过三点可以作圆. ②等弧所对的圆心角度数相等.③在内经过一点的所有弦中,以与垂直的弦最短.④三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等.其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）
二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11 要使二次根式有意义，实数应满足的条件是 ．
12、在一次聚会中，每两个参加聚会的人都相互握了一次手，一共握了45次手，则
参加这次聚会的是 人。
13．如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC 内一点，且AD＝3，
将△ABD绕点A旋转到△ACE的位置，连接DE，则DE的长为 .
14．两个袋子中都装有红、黄、白三个小球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．搅匀后，在看不到球的条件下，随机分别从两个袋子中摸出一个球，摸出两球的颜色相同的概率是 。
15、下面是按一定规律排列的2012年伦敦奥运会比赛项目中的五项比赛项目的图标，按此规律画出的第2013个图标应该是 。（填上符合题意的运动项目的名称）
16．如图，直线y=x+3与x轴、y轴分别交与A、B两点，与双曲线y=(x＜0)的图像交与C、D两点，点E是点C关于点A的中心对称点，EF⊥OA与F点。若△AOD的面积与△AEF的面积之和为时，则k=
三．解答题（共8小题，共72分）
17、（本题6分）解方程：2x2＋x－6＝0
18.（本题6分）如图，AB是⊙o的直径，C、D是⊙o上的点，弧AC=弧BD，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，求证CE=DF.
19、（本题6分） “一方有难，八方支援”．四川汶川大地震牵动着全国人民的心，我市某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士支援汶川的灾后重建工作．
(1) 若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果；
(2) 求恰好选中医生甲和护士A的概率．
20．（本题7分）如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的
边长为1个单位长度；已知△ABC
① 将△ABC向x轴正方向平移5个单位得△A1B1，
② 再以O为旋转中心，将△A1B1C1旋转180°得△A2B2，
画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母.并写出A2，B2，C2的坐标。
21．（本题7分）.已知一元二次方程ax2＋bx+c＝0的根为1，且a, b满足等式b=+一3，求方程y2-c=0的根。
22、（本题8分）如图，在中，，平分交于点，点在边上且．
（1）判断直线与外接圆的位置关系，并说明理由；
（2）若，求外接圆的半径
23．（本题10分）、某住宅小区在住宅建设时留下一块1798平方米的空地，准备建一个矩形的露天游泳池，设计如图所示，游泳池的长是宽的2倍，在游泳池的前侧留一块宽的空地，其它三侧各保留宽的道路及宽的绿化带
（1）请你计算出游泳池的长和宽
（2）若游泳池深3米，现要把池底和池壁（共5个面）都贴上瓷砖，请你计算要贴瓷砖的总面积
24.(10分)如图，等边三角形ABC和等边三角形DEC，CE和AC重合，
(1)求证：AD=BE；
(2)当CD=AC时,若CE绕点C顺时针旋转30度，连BD交AC于点G，取AB的中点F连FG，求证：BE=2FG；
(3)在(2)的条件下AB=2，则AG= ______．（直接写出结果）
25、(本题12分)如图（1）所示，直线y=x+6交x、y轴于点A、B，M为y轴正半轴上一点，⊙M过A、B,交x轴于另一点C。
（1）求M点的坐标；
（2）如图 （2）P是弧BC上一动点，连PA、PB、PC，当P运动变化时，求证：PB+PC=PA;
（3）如图（3），点N是线段BM上一动点（不与B、M重合），过N点作DE⊥AB交⊙M与D、E，连接AE、BD，当点N在运动的过程中，下列两个结论：①AE+BD的值不变；②AE2+BD2的值不变。其中有一个成立，请选择并求出其值。