2019年武汉市九年级四月调考测试数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的选项涂黑
1.有理数的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2.式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3.下列说法：①“掷一枚质地均匀的硬币，朝上一面可能是正面”；②“从一副普通扑克牌中任意抽取一张，点
数一定是3”（ ）
A.只有①正确 B.只有②正确 C.①②都正确 D.①②都错误
4.下列四个图案中，是中心对称图形的是（ ）
5.下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ）
6.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？如果设木长尺、绳长尺，则可以列方程组是（ ）
A. B. C. D.
7.某超市为了吸引顾客，设计了一种返现促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样。规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里一次性摸出两个小球，两球数字之和即为返现金额。某顾客刚好消费200元，则该顾客所获得返现金额不低于30元的概率是（ ）
A. B. C. D.
8.若点A（，），B（，），C（，1）在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是为（ ）
A. B. C. D.
9.如图，等腰△ABC中，AB=AC=5cm，BC=8cm.动点D从点C出发，沿线段CB以2cm/s的速度向点B运动，同时动点O从点B出发，沿线段BA以1cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止，设运动时间为（s），以点O为圆心，OB长为半径的☉O与BA交于另一点E，连接AD.当直线DE与☉O相切时，的取值是（ ）
A. B. C. D.
10.我们探究得方程的正整数解只有1组，方程的正整数解只有2组，方程的正整数解只有3组……那么方程的正整数解的组数是（ ）
A.34 B.35 C.36 D.37
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11.计算的结果是_______.
12.在学校举行“中国诗词大会”的比赛中，五位评为给选手小明的平分分别为：90、85、90、80、95，这组数
据的众数是_______.
13.化简的结果是_______.
14.如图，D为△ABC中BC边上一点，AB=CB，AC=AD，∠BAD=27°，则∠C的大小是_______.
第14题图 第16题图
抛物线经过（，），（，）两点，则关于的一元二次方程的
解是_______.
如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=9，点E、F分别在BC、CD上，若BE=3，∠EAF=45°，则DF=_______.
三、解答题（共8题，共72分）
17.计算：
18.如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD于点G、H，∠BGH、∠DHF的平分线分别为GM、HN.求证：GM∥HN.
为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，诵读经典”活动，学校随机抽查了部分学生，
对他们每天的课外阅读时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天诵读时间分钟的学生记为A类，20分钟分钟的学生记为B类，40分钟分钟记为C类，分钟的学生记为D类，收集数据绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）这次共抽取了_______名学生进行调查统计，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角大小为_______；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）如果该校共有2000名学生，请你估计该校C类学生约有多少人？
20.如图，在下列的网格中，横纵坐标均为整数的点叫格点.例如：A（2，1）、B（5，4）、C（1，8）都是格点.
（1）直接写出△ABC的形状；
（2）要求在下图中仅用无刻度尺的直尺作图，将△ABC绕点A顺时针旋转角度得到△，=∠BAC，
其中B、C的对应点分别为，操作步骤如下：
21.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，AD是中线，E是边AC的中点，过B、D、E三点的⊙O交AC于另一点F，连接BF.
（1）求证：BF=BC；
（2）若BC=4，AD=，求⊙O的直径.
22.某公司计划购买A、B两种计算器共100个，要求A种计算器数量不低于B种的，且不高于B种的.已
知，A、B两种计算器单价分别为150元/个，100元/个.设购买A种计算器个.
（1）求计划购买这两种计算器所需费用（元）与的函数关系式；
（2）问该公司按计划购买这两种计算器有多少种方案？
（3）由于市场行情波动，实际购买时，A种计算器单价下调了（）元/个，同时B种计算器单价上调了元/个.此时购买这两种计算器所需最少费用为12150元，求的值.
23.如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E在边BC上，.AE交OB于点F，过点B作AE垂线BG交OC于点G，连接GE.
（1）求证：OF=OG；
（2）用含有的代数式表示∠OBG的值；
（3）若∠GEC=90°，直接写出的值.
24.已知抛物线经过点A（，）.
（1）如图，过点A分别向轴和轴作垂线，垂足分别为B，C，得到矩形ABOC，且抛物线经过点C.
①请直接写出该抛物线解析式；
②将抛物线向左平移（）个单位，分别交线段OB，AC于D、E两点，若直线DE刚好平分矩形ABCO
的面积，求的值；
将抛物线平移，使点A的对应点为，其中.若平移后的抛物线仍然经过点A，求平移后的
抛物线定点所能达到最高点时的坐标.