江阳西路学校初三年级诊断性考试数学试题（三）
A 卷 第Ⅰ卷 选择题(共39分)
一、选择题(共39分，每小题3分)
以下每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请选出正确答案
1、9的平方根是（ ）．
A. 3 B. －. ±3 D. 81
2、北京2008年第29届奥运会火炬接力活动历时130天，传递总里程约13.7万千米．传递总里程用科学记数法表示为（ ）
A、千米 B、千米 C、千米 D、千米
3、函数 中自变量 x 的取值范围是（ ）
A.x＜2且 x ≠0 B. x ≤ 2 且 x ≠.x ≥2 D.x ＞2
4、下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ）．
A． B． C． D．
5、下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是 （ ）
6、一次数学测试后，随机抽取九年级三班6名学生的成绩如下：80，85，86，88，88，95．关于这组数据的错误说法是（ ）
A、极差是15 B、众数是、中位数是86 D、平均数是87
7、下列说法正确的是（ ）
A．为了了解我市今年夏季冷饮市场冰淇淋的质量可采用普查的调查方式进行.
B．为了了解一本300页的书稿的错别字的个数，应采用普查的调查方式进行.
C．销售某种品牌的鞋，销售商最感兴趣的是所销售的鞋的尺码的平均数.
D．为了了解我市九年级学生中考数学成绩，从所有考生的试卷中抽取1000份试卷进行统计分析，在这个问题中，样本是被抽取的1000名学生．
8、以如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，如果以MN所
在的直线为Y轴，以小正方形的边长为单位长度建立平面直角坐标
系，使A点与B点关于原点对称，则这时C点的坐标可能是（ ）
A、（1，3） B、（2，-1） C、2，1） D、（3，1）
9、不等式组的解集在数轴上可以表示为（ ）
10、若四边形的两条对角线互相垂直,则顺次连结该四边形各边中点所得的四边形是( )
A、梯形 B、矩形 C、菱形 D、正方形
11、正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的图象不可能是（ ）
A B C D
12、已知关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）．
A． m＞－1 B． m＜－．m ≥0 D．m＜0
13、如图(甲)，水平地面上有一面积为m2的灰色扇形
OAB，其中OA的长度为，且与地面垂直.若在没有
滑动的情况下，将图(甲)的扇形向右滚动至OB垂直地面
为止，如图(乙)所示，则O点移动的距离为（ ）
A. B. C. m Dm
A 卷 第Ⅱ卷 (非选择题，共61分)
二、(本大题3个小题,共14分，第(1)小题7分，第(2)、(3)小题6分)
14、(1)计算：－４sin60°＋(－1)0+│－2│ （2）解方程: .
（3） 在如图16的方格纸中，每个小方格都是边长
为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点 都在格点
上（每个小方格的顶点叫格点）.
（1）画出△ABC向平移4个单位后的△A1B1；
（2）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A2B2，
并求点旋转到A2所经过的路线长.
三、(本大题2个小题，共16分，每小题8分)
15、化简求值：，其中；
16、如图1,四边形ABCD是矩形,O是它的中心, E、F是对角线AC上的点.
(1)如果 , 则ΔDEC≌ΔBFA
(请你在横线上填上能使结论成立的一个条件);
(2) 证明你的结论.
四、(本大题2个小题，共16分，每小题8分)
17、某中学团委会为研究该校学生的课余活动情况，采取抽样的方法，从阅读、运动、娱乐、其它等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？
（2）“其它”在扇形图中所占的圆心角是多少度？
（3）补全频数分布折线图．
18、某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如右下图所示，其中BA是线段，且BA∥x轴，AC是射线。
（1）当x30，求y与x之间的函数关系式；
（2）若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？
（3）若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？
五、(本题10分)
19、某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60 km/h（即m/s）．交通管理部门在离该公路100 m处设置了一速度监测点A，在如图11所示的坐标系中，点A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在点A的北偏西60°方向上，点C在点A的北偏东45°方向上．
（1）请在图11中画出表示北偏东45°方向的射线AC，并标出点C的位置；
（2）点B坐标为 ，点C坐标为 ；
（3）一辆汽车从点B行驶到点C所用的时间为15 s，请通过计算，判断该汽车在限速公路上是否超速行驶？（本小问中）
江阳西路学校初三年级诊断性考试数学试题
B 卷（共50分）
一、填空题(共20分，每小题4分) 把答案直接写在题中的横线上。
1、已知满足方程组, 则m － n = .
2、关于x的方程x 2 + m x + n = 0的两根分别是6和－4, 则将多项式x 2 － m x + n分解因式
的结果为 。
3、瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据:…………中得到巴尔末公式,从而打开光谱奥妙的大门,请你按这种规律在横线上填上适当的数.
4、一个大长方体是由四个完全一样的小长方体拼成的，如果每个小长方体的长、宽、高分别是3、1、1，那么这个大长方体的表面积有4种不同的值，其中最小值为 .
5、如图正方形ABCD和正方形MNPQ的边长分别为、;AB与MN
在直线上,开始时点B与点M重合, 让正方形ABCD向右平移,直到点A与
点N重合为止,设正方形 ABCD 与正方形MNPQ的重合部分(图中阴影部分)
的面积为y cm2, MB的长度为x cm, 则y与x之间的函数图象大致是 (只填番号).
二、(本题2个小题，共12分，每小题6分)
6、桌面上放有 4 张卡片,正面分别标有1、2、3、4, 这些卡片除数字外完全相同,把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌上,甲从中任意抽出一张,记下卡片上的数字后仍反面朝上放回洗匀,乙从中任意抽出一张, 记下卡片上的数字,然后将这些数相加.
(1)请用列表法或画树状图的方法求出两数之和为5的概率;
(2)若甲与乙按上述方式做游戏,当两数之和为5时,甲胜,反之则乙胜.如果甲胜一次得12分,那么乙胜一次得多少分,这个游戏才公平?
7、某中学准备改造面积为的旧操场，现有甲、乙两个工程队都想承建这项工程．经协商后得知，甲工程队单独改造这操场比乙工程队多用9天；乙工程队每天比甲工程队多改造；甲工程队每天所需费用160元，乙工程队每天所需费用200元．
（1）求甲乙两个工程队每天各改造操场多少平方米？
（2）在改造操场的过程中，学校要委派一名管理人员进行质量监督，并由学校负担他每天25元的生活补助费，现有以下三种方案供选择．
第一种方案：由甲单独改造；
第二种方案：由乙单独改造；
第三种方案：由甲、乙一起同时进行改造；
你认为哪一种方案既省时又省钱？试比较说明．
三、(本题8分)
8、如图，过⊙O上一点A的切线AC与⊙O直径BD的延长线交于点C，
过A作AE⊥BC于点E．
（1）求证：∠CAE=2∠B；
（2）已知：AC=8，且CD=4，求⊙O的半径及线段AE的长．
四、(本题10分) 以下两组题选择一组题加以解答
9、（A组）如图，已知抛物线y = ax2 + bx－3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，经过A、
B、C三点的圆的圆心M（1，m）恰好在此抛物线的对称轴上，⊙M的半径为．设⊙M与y
轴交于D，抛物线的顶点为E．
（1）求m的值及抛物线的解析式；
（2）求证：△BOD∽△BCE
（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点
的三角形与△BCE相似？若存在，请指出点P的位置，并
直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（B组）如图，已知与轴交于点和的抛物线的顶点为，抛物线与关于轴对称，顶点为． （1）求抛物线的函数关系式；
（2）已知原点，定点，上的点与上的点
始终关于轴对称，则当点运动到何处时，以点
为顶点的四边形是平行四边形？
（3）在上是否存在点，使是以为斜边
的直角三角形？若存，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
解：我选择 组题。
已知抛物线C1：y＝－x2+2mx+n（m，n为常数，且m≠0，n＞0）的顶点为A，与y轴交于点C，抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称，其顶点为B，连结AC、BC、AB.
（1）写出抛物线C2的解析式；
（2）当m＝1时，判定△ABC的形状，并说明理由；
（3）抛物线C1是否存在点P，使得四边形ABCP为菱形？如果存在，请求出m的值；如果不存在，请说明理由.
（1）y＝－x2－2mx+n.（2）当m＝1时，△ABC为等腰直角三角形.理由如下：因为点A与点B关于y轴对称，点C又在y轴上， AC＝BC，过点A作抛物线C的对称轴交x轴于D.过点C作CE⊥AD于E.当m＝1时，顶点A的坐标为A（1，1+n），CE＝1，又点C的坐标为（0，n），AE＝1+n－n＝1，所以AE＝CE，∠ECA＝45°，∠ACy＝45°，由对称性知∠BCy＝45°，∠ACB＝90°，所以△ABC为等腰直角三角形.
（3）假设抛物线C，上存在点P，使得四边形ABCP为菱形，则PC＝AB＝BC，由（2）知，AC＝BC，AB＝BC＝AC，从而△ABC为等边三角形，所以∠ACy＝∠BCy＝30°.又四边形ABCP为菱形，且点P在C1上，点P与点C关于AD对称，PC与AD的交点也为E，∠ACE＝90°－30°＝60°，点A、C的坐标分别为A（m，m2+n），C（0，n），AE2＝m2+n－n＝m2，CE＝│m│，在Rt△ACE中，tan60°＝＝，│m│＝.所以m＝±．故抛物线C上存在点P，使得四边形ABCP为菱形.此时m＝±.
1、如图，AB为⊙O的直径，D是的中点，DE⊥AC交AC的延长线于E，⊙O的切线BF交AD的延长线于F.
(1)求证：DE是⊙O的切线； (2)若DE=3,⊙O的半径为5.求BF.
2、已知某山区的平均气温与该山的海拔高度的关系见下表：
（１）若海拔高度用（米）表示，平均气温用（℃）表示，试写出与之间的函数关系式；
（２）若某种植物适宜生长在18℃～20℃(包含18℃,也包含20℃)山区,请问该植物适宜种植在海拔为多少米的山区?
已知关x的方程x2－3x＋m＝0的一个根是另一个根的2倍，则m的值为____
振华中学初三（1）班的学生在学完“统计初步”后，对本校学生会倡导的“非典无情人有情”
自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据.下图是根据这组数据绘制的统计
图，图中从左到右各长方形的高度之比为2:4:5:8:6.又知此次调查中捐款20元和25元的学生一
共28人.
（1）他们一共调查了多少人？
（2）这组数据的众数、中位数是多少？
（3）若该校共有2000名学生，估计全校学生大约捐款多少元？
解：（1）（方法一）由题意：设抛物线的解析式为
∴∴点C（0，－），D（1,－）
（方法二）由题意：，解得 ∴（下同方法一）
（2）（方法一）过点D作DE⊥y轴于点E，易证△DEC∽△COB∴∴
∴ ∵ ∴，故抛物线的解析式为：
（方法二）过点D作DE⊥y轴于点E，过M作MG⊥y轴于点G，设⊙M交x轴于另一点H，交y轴于另一点F，可先证四边形OHDE为矩形，则OH＝DE＝1，再证OF＝CE＝－a，
由OH·OB＝OF·OC得：， ∴（下同法一）
（3）符合条件的点P存在，共3个
①若∠BPD＝90°，P点与C点重合，则P1（0，3）（P1表示第一个P点，下同）
②若∠DBP＝90°，过点P2作P2R⊥x轴于点R，设点P2
由△BP2R∽△DBH得，，即，
解得 或（舍去）故
③若∠BDP＝90°，设DP3的延长线交y轴于点N，可证△EDN ∽△HDB，
求得EN＝，∴N（0，）求得DN的解析式为
求抛物线与直线DN的交点得P3（）
综上所述：符合条件的点P为（0，3）、、（）
解：（1）如图1所示，射线为AC，点C为所求位置．
（2）（，0）；
（100 ，0）；
（3）=270（m）．
270÷15=18（m/s）．∵18＞，
∴这辆车在限速公路上超速行驶了．
解：（1）S△PCQ＝PC·CQ＝＝＝2，解得 ＝1，＝2
∴当时间为1秒或2秒时，S△PCQ＝2厘米2；
（2）①当0＜≤2时，S＝＝；
②当2＜≤3时， S＝＝；
③当3＜≤4.5时，S＝＝；
（3）有； ①在0＜≤2时，当＝，S有最大值，S1＝；
②在2＜≤3时，当＝3，S有最大值，S2＝；
③在3＜≤4.5时，当＝，S有最大值，S3＝；
∵S1＜S2＜S3 ∴＝时，S有最大值，S最大值＝．
解：（1）在Rt△A BC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°
∵tanC＝ ∴AB＝AC·tanC＝9×≈5.2（米）
（2）以点A为圆心，以AB为半径作圆弧，当太阳光线与
圆弧相切时树影最长，点D为切点，DE⊥AD交AC于E点，
（如图）
在Rt△ADE中，∠ADE＝90°，∠E＝30°，
∴AE＝2AD＝2×5.2＝10.4（米）
答：树高AB约为5.2米，树影有最长值，最长值约为10.4米．
解：（1）二次函数图象顶点的横坐标为1，且过点和，
由 解得
此二次函数的表达式为 ．
（2）假设存在直线与线段交于点（不与点重合），使得以为顶点的三角形与相似．
在中，令，则由，解得
．令，得．．
设过点的直线交于点，过点作轴于点．
点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．
．
要使或，
已有，则只需， ①
或 ② 成立．
若是①，则有．而．
在中，由勾股定理，得．
解得 （负值舍去）．．
点的坐标为．将点的坐标代入中，求得．
满足条件的直线的函数表达式为．
［或求出直线的函数表达式为，则与直线平行的直线的函数表达式为．此时易知，再求出直线的函数表达式为．联立求得点的坐标为．］
若是②，则有．而．
在中，由勾股定理，得．
解得 （负值舍去）．．点的坐标为．
将点的坐标代入中，求得．满足条件的直线的函数表达式为．
存在直线或与线段交于点（不与点重合），使得以为顶点的三角形与相似，且点的坐标分别为或．
（3）设过点的直线与该二次函数的图象交于点．
将点的坐标代入中，求得．此直线的函数表达式为．
设点的坐标为，并代入，得．
解得（不合题意，舍去）．．
点的坐标为．此时，锐角．
又二次函数的对称轴为，
点关于对称轴对称的点的坐标为．
当时，锐角；当时，锐角；
当时，锐角．