2009年金华二中浙师大直升班招生考试数学模拟试题
一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)
1．下列算式中，正确的是
A.a2÷=a2 B2－3=－a C.(a3b)2=a6b2 D.－(－a3)2=a6
2. 估计的大小应 （ ）
A.在9.1～9.2之间 B.在9.2～9.3之间 C.在9.3～9.4之间 D.在9.4～9.5之间
3. .如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，若 tanA=，AB=，OD⊥BC于点D，则BD的长为（ ▲ ）
A. cm B. cm C. cm D.
4. 若点P（a，b）到x轴的距离是2，到y轴的距离是4，则这样的点P有 （ ）
Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个
5. 如图，红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，人们将红丝带剪成小段，并用别针将折叠好的红丝带别在胸前，如图所示。红丝带重叠部分形成的图形是 （ ）
A. 正方形 B.等腰梯形 C.菱形 D.矩形
6. 若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为、深约为的小坑，则该铅球的直径约为( )
A. B. C. D.
7. 如下图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为，正方形除去圆部分的面积为（阴影部分），则与的大致图象为（ ）
8. 如图矩形ABCD纸片，我们按如下步骤操作：（1）以过点A的直
线为折痕，折叠纸片，使点B落在AD上，折痕与BC交于点E；（2）将纸片展开后，再次折叠纸片，以过点E所在的直线为折痕，使点A落在BC或BC的延长线上，折痕EF交直线AD或直线AB于F，则∠AFE的值为( ▲ )
A．22.5° B． 67.5° C． 22.5°或67.5° D．45°或135°
9.如图，房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成．图中，第1个黑色形由3个正方形组成，第2个黑色形由7个正方形组成，……那么组成第6个黑色形的正方形个数是（ ）．
A．22 B．．24 D．25
10.如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB＝4，AO＝，那么AC的长等于( )
（A） 12 B） 16 （C） （D）
二、填空题 (本题有8小题,每小题4分,共32分)
11.分解因式：2x2—8= ▲ .
12. 对正实数作定义，若，则的值是_______．
13.化简的结果是 .
14.三角形的两边长为和，则这个三角形面积的最大值为____________cm2.
15. ．观察下列图形，根据变化规律推测第100个与第_______个图形位置相同。
16.二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表，则m的值为 .
17.如图，△ABC中，∠ACB=90°，把△ABC绕点C顺时针旋转到△ A1B的位置，A1B1 交直线CA于点D.若AC＝6，BC＝8，当线段CD的长为 时，△A1CD是等腰三角形.
18..如图，矩形的面积为5，它的两条对角线交于点，以、为两邻边作平行四边形，平行四边形的对角线交于点，同样以、
为两邻边作平行四边形，……，依次类推，则平行四边形的面积
为 .
三、解答题 (本题有8小题,共58分,各小题都必须写出解答过程)
19.(本题6分)
计算:
20. 为了降低能源消耗，减少环境污染，国务院办公厅下发了“关于限制生产销售使用塑料购物袋的通知”（简称“限塑令”），并从起正式实施.小宇同学为了了解“限塑令”后使用购物袋的情况，到某集贸市场对部分购物者进行了调查，据了解该市场按塑料购物袋的承重能力提供了0.1元，0.2元，0.3元三种质量不同的塑料袋.下面两幅图是这次调查得到的不完整的统计图（若每人每次只使用一个购物袋），请你根据图中的信息，回答下列问题：
（1）这次调查的购物者总人数是 ；
（2）请补全条形统计图，并说明扇形统计图中元部分所对应的圆心角是 度0.3元部分所对应的圆心角是 度；
（3）若6月8日到该市场购物的人数有3000人次，则该市场需销售塑料购物袋多少个？
并根据调查情况，谈谈你的看法.
21. 如图，为半圆的直径，点C在半圆上，过点作的平行线交于点，交过点的直线于点，且.
（1）求证：是半圆O的切线；
（2）若，，求的长.
22.过去的2008年北京奥运会震惊世界，在此奥运会前某球迷准备用8000元预订10张下表中比赛项目的门票 ．
（1）若全部资金用来预订男篮门票和乒乓球门票，问他可以订男篮门票和乒乓球门票各多少张？
（2）若在现有资金8000元允许的范围内和总票数不变的前提下，他想预订下表中三种球类门票，其中男篮门票数与足球门票数相同，且乒乓球门票的费用不超过男篮门票的费用，求他能预订三种球类门票各多少张？
23．请阅读下列材料：
问题：如图（1），一圆柱的底面半径、高均为，BC是底面直径，求一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线．小明设计了两条路线：
路线1：侧面展开图中的线段AC．如下图（2）所示：
设路线1的长度为，则 2=AC2=AB2+2=52+()2=25+252
路线2：高线AB ＋ 底面直径BC．如上图（1）所示：
设路线2的长度为，则2=(AB+BC)2=(5+10)2=225
2－2=25+252－225=252－200=25(2－8)＞0
∴2＞2 ∴
所以要选择路线2较短．
（1）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为 ，高AB为”继续按前面的路线进行计算．请你帮小明完成下面的计算：
路线1：2=AC2= ___________________；
路线2：2 =(AB+BC)2= __________
∵ ∴ ( 填＞或＜)
∴ 选择路线____________(填1或2)较短．
（2）请你帮小明继续研究：在一般情况下，当圆柱的底面半径为r，高为h时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的路线最短．
24.(本题12分)
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，BC=6，等边三角形DEF从初始位置（点E与点B重合，EF落在BC上，如图1所示）在线段BC上沿BC方向以每秒1个单位的速度平移，DE、DF分别与AB相交于点M、N.当点F运动到点C时，△DEF终止运动，此时点D恰好落在AB上，设△DEF平移的时间为t.
（1）求DF的长；
（2）求M点、N点在BA上的移动速度；
（3）在△DEF开始运动的同时，如果点P以每秒2个单位的速度从D点出发沿DE→EF运动，最终运动到F点.若设△PMN的面积为S，问：是否存在这样的t值，使得S=，若存在求出t的值，若不存在请说明理由.