2009—2010年度第一学期
湖南省岳阳十四中（长炼中学）期中考试试卷
九年级（上）数学
总分：120分 时间：120分钟 命题：钟琼蓉 审核: 陈铁军
一、精心选一选（本题共8小题，每小题3分，共24分）
1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是 【 】
A．3(x+1)2=2(x+1) B．+-2=0
C．x2+xy+y2=0 D．x2+2x=x2-1
2下列方程中，有一根是1的是 【 】
A．3x2+2x－1=0 B．4x2－3x－1=．x2－x－=0 D．x（x+1）=1
3. 下列命题中，真命题是 【 】
A．同位角一定相等； B．对顶角一定相等；
C．相等的角一定是对顶角； D．相等的角一定是同位角。
4．下面命题中：
（1）旋转不改变图形的形状和大小， （2）轴反射不改变图形的形状和大小
（3）连接两点的所有线中，线段最短，（4）三角形的内角和等于180°
属于公理的有 【 】
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5．用配方法解方程，下列配方正确的是 【 】 A． B．
C． D．
6．若ac=bd，则下列比例式中不正确的是 【 】
A． B． C． D．
7．两个相似三角形的相似比为4:9，那么这两个相似三角形的面积比为【 】
A．2:3 B．4:．4:81 D．16:81
8．已知α，β是方程x2+2006x+1=0的两个根，则（1+2008α+α2）
（1+2008β+β2）的值 【 】
A．1 B．．3 D．4
二、细心填一填（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9．方程x2 = x的根是__ __ ___ 。
10．方程x4－5x2+6=0，设y=x2，则原方程变形为____ _________。
11. 以－1为一根的一元二次方程可为_____ __________（写一个即可）。
12. 定理： “直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方”的逆定理是：__________________________________________________________。
13．要使平行四边形ABCD成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的是__________________________________________________________。
14．在中,D、E分别在AB、AC上,且DE∥BC,如果,且AC=10,则AE= 。
15．已知,则= 。
16.三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2－6x+8=0的解，则这个三角形的周长是____ ___。
三、耐心解一解（本题共10个小题，共72分，解答和证明需写出必要的步骤和过程）
17. 解方程：(本题6分)
（1）x2 - 8x = 0 （2）2（x+2）2－8=0；
18．(本题6分)当为何值时，关于的一元二次方程有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？
19．如图，已知点、在平行四边形的对角线上，且，连接、. 请找出一对全等三角形，并证明. (本题6分)
20．(本题6分)如图，在中,DE∥BC,交AB于D，交AC于E，F为BC上的一点，DE交AF于G， , AE=5,求(1)； (2)AC的长。
21．(本题6分)如图，某小区有一个长为，宽为的矩形场地，计划修建一横两纵的三条同样宽度的小路，其余部分种草，若使分割的每一块草坪的面积都为，求小路的宽度．
22．(本题8分)如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于O，用所学公理、定理、定义说明:
（1）△ABC≌△ADC
(2)OB=OD,AC⊥BD
23．(本题8分)阅读下面的材料，回答问题：
解方程x4－5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：
设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2－5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4．
当y=1时，x2=1，∴x=±1；
当y=4时，x2=4，∴x=±2；
∴原方程有四个根：x1=1，x2=－1，x3=2，x4=－2．
（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用___________法达到________的目的，体现了数学的转化思想．
（2）解方程（x2+x）2－4（x2+x）－12=0．
24．(本题8分)如图,已知梯形ABCD的周长为16厘米,上底CD=3厘米,下底AB=7厘米,分别延长AD和BC交于点P,求△PCD的周长。
25．(本题8分)已知关于x的方程
（1）m为何值时，它是一元二次方程，并求出此方程的解；
（2）m为何值时，它是一元一次方程。
26. (本题10分) 设a，b，c是△ABC的三条边，关于x的方程
x2+x+c－a=0有两个相等的实数根，方程3cx+2b=的根为x=0．
（1）试判断△ABC的形状．
（2）若a，b为方程x2+mx－=0的两个根，求m的值。
2009—2010年度第一学期
湖南省岳阳十四中（长炼中学）期中考试试卷
九年级（上）数学
初三答案:
一、1．A ；2．B；3．B；4．C；5．A； 6．C； 7．D； 8．D。
二、 9．X=0,x=1； 10 ．y2－5y+6=0；11．略；
12．有两边的平方和等于第三边的平方的三角形是直角三角形；
13．略；14．4；15．２；16．10。
三、 17．解：（1） x1=0，x2=8 (2) x1=0，x2=－4
18．解：由题意，= (-4)2-4(m-)=0
即16+2=0，m=．当m=时，方程有两个相等的实数根x1=x2=2
19．解：例如△≌△.
证明：在平行四边形中 ∵∥
∴ 又∵， ∴△≌△.
20．解：(1) (2)
2．1解：设小路的宽为x米，则（40-2x）（26-2x）=6×144，
整理得，x2-46x+88=0，解得：x1=2，x2=44，
∵x2=44超过矩形的边长，∴x2=44不合题意，符合题意的是x=2
答：小路的宽为
22．解：（1）∵AB=AD,BC=DC,AC=AC ∴△ABC≌△ADC
(2) 由（1）知△ABC≌△ADC ∴∠BCA=∠DCA,又∵BC=DC
∴BO=OD,AC⊥BD.
23．（1）换元 降次
（2）设x2+x=y，原方程可化为y2－4y－12=0， 解得y1=6，y2=－2．
由x2+x=6，得x1=－3，x2=2． 由x2+x=－2，得方程x2+x+2=0，
b2－=1－4×2=－7<0，此时方程无解．
所以原方程的解为x1=－3，x2=2．
24．解：∵△AEP∽△DPC,∴, ∴,
∴y= (O 25．解：（1）当的原方程为一元二次方程 此时原方程为 （2）使原方程为一元一次方程，应分以下三种情况讨论： ① ②