湖南省双峰县2012年九年级第一学期期末考试试卷
数 学
考试时量：120分钟 满分：120分
考生注意：请将解答写在答题卡上，答案写在本试卷上无效。
一、精心选一选，旗开得胜（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的）
1、若5x2=6x－8化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数和常数项分别是
A、5，6，－8 B、5，－6，－8
C、5，－6，8 D、6，5，－8
2、现有一个测试距离为的视力表（如图），根据这个视力表，小华想制作一个测试距离为的视力表，则图中的的值为
A． B． C． D．
3、经过调查研究，某工厂生产一种产品的总利润
L（元）与产量 X（件）的关系式为L=-x2+2000x-10000（0＜x＜1900），要使总利润达到99万元，则这种产品应生产
A.1000件 B.1200件 C. 2000件 D.10000件
4、下列命题中错误的命题是
A的平方根是 B平行四边形是中心对称图形
C单项式与是同类项 D近似数有三个有效数字
5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1,AB=2,则下列结论正确的是
A.sinA= B.tanA=
C.cosB= D.tanB=
6、一个口袋中装有4个红球,3个绿球,2个黄球,每个球除颜色外其它都相同,搅
均后随机地从中摸出一个球是绿球的概率是
A. B. C. D.
7、如图，点A是反比例函数（x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，
使点B、C在x轴上，点D在y轴上，则平行四边形ABCD的面积为
A.1 B.6 D.12
8、已知抛物线y=x2﹣4x+3，则下列判断错误的是
A. 对称轴x=2 B. 最小值y=-1
C. 在对称轴左侧y随x的增加而减小 D. 顶点坐标（-2,-1）
9、已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程(a + b)x2 + 2cx + (a + b)＝0的根的情况是
A．没有实数根 B．可能有且只有一个实数根
C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
10、如果两个相似三角形的相似比是，那么它们的面积比是
A B． C． D．
二、精心填一填，一锤定音（每小题4分，共32分）
11、 已知x = 1是关于x的一元二次方程2x2 + kx -1 = 0的一个根，则实数k的值是 。
12、命题：“两锐角互余的三角形是直角三角形”的逆命题是 。
13、若（abc≠0），则= 。
14、计算：sin30°tan45°－cos30°tan30°＋ 。
15、请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数关系式 。
16、将抛物线y=2（x＋1）2－3向右平移2个单位，再向上平移5个单位，则所得抛物线的解析式为 。
17、如图，∥，，△的周
长为，则△的周长是 cm.
18、在0，1，2三个数中任取两个，组成两位数，
则在组成的两位数中是奇数的概率为 。
三、用心做一做，慧眼识金（每小题7分，共21分）
19、已知关于x的方程x2-2（k-3）x+k2-4k-1=0
（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；
（2）若这个方程有一个根为1,求k的值。
20、如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα=，在与山脚C距离的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）．
21、已知二次函,在和时的函数值相等。
（1）求二次函数的解析式；
（2）若一次函数的图象与二次函数的图象都经过点,求和的值；
四、综合运用，马到成功（本题8分）
22、据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：
（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；
（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你计算2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？
五、耐心解一解，再接再励（本题9分）
23、如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E,连接DE,F为线段CD上一点,且∠AFE=∠B。
（1）求证△ADF∽△DEC；
（2）若AB=4,AD=3,AE=3,求AF的长.
六、探究试一试，超越自我（本大题2道题，每题10分，共20分）
24、关于x的一元二次方程x2－（m－1）x＋－1=0，其根的判别式为16.
（1）求m的值及该方程的根；
（2）设该方程的两个实数根为x1,x2,且x12＋x22=10，求m的值。
24、如图（1）所示：等边△中，线段为其内角平分线，过点的直线于交的延长线于.
（1）请你探究：，是否成立?
（2）请你继续探究：若△为任意三角形，线段为其内角平分线，请问一定成立吗？并证明你的判断.
（3）如图（2）所示△中，，,,为上一点且，交其内角角平分线与.试求的值.
2012年九年级第一学期期末考试数学参考答案
一、精心选一选，旗开得胜（每小题3分，共30分）
二、精心填一填，一锤定音（每小题4分，共32分）
11.-1 12.如果三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余 13. 14.
15.答案不唯一，符合条件即可 16.y=2（x-1）2+2 17.4 18.
三、用心做一做，慧眼识金（每小题7分，共21分）
19.解：（1）因为关于x的方程x2-2（k-3）x+k2-4k-1=0有实数根，
则△≥0……………1分
又△=（-2（k-3））2-4（k2-4k-1）=-8k+40≥0……………3分
所以k≤5……………4分
（2）因为关于x的方程x2-2（k-3）x+k2-4k-1=0有一个根为1,把x=1代入方程，得：12-2（k-3）×1+k2-4k-1=0……………5分
整理得：k2-6k+6=0……………6分
解得：k1=3- k2=3+ ……………7分
20.解：∵在直角三角形ABC中，=tanα=，……………1分
∴BC=……………2分
∵在直角三角形ADB中，
∴=tan26.6°=0.50……………3分
即：BD=2AB……………4分
∵BD﹣BC=CD=200
∴2AB﹣AB=200……………5分
解得：AB=，……………6分
答：小山岗的高度为．……………7分
21.解：⑴ 由题意可知依二次函数图象的对称轴为，则。……………2分
∴………………………………………4分
∴………………………………………5分
⑵ ∵二次函数图象必经过点，
∴………………………………………6分
又一次函数的图象经过点
∴，∴………………………………………7分
四、综合运用，马到成功（本题8分）
22.解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x．根据题意得
5000（1+x）2 =7200．………………………………………3分
解得 x1 =0.2=20%，x2 =﹣2.2 （不合题意，舍去）．…………………………5分
答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%…………………6分
（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，
则2012年我国公民出境旅游总人数为 7200（1+x）=7200×120%
=8640万人次．……………………7分
答：预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次．…………………8分
五、耐心解一解，再接再励（本题9分）
23.解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形∴∠ADF=∠CED，∠C＋∠B=180°。
………………………………………2分
又∠AFD＋∠AFE=180°，∠AFE=∠B，
∴∠AFD=∠C，………………………………………3分
∴△ADF∽△DEC。………………………………………5分
（2）∵AB=4,AD=3,AE=3, AE⊥BC，∴AE⊥AD，CD=AB=4。……………6分
在Rt△ADE中，由勾股定理得：DE=6………………………………………7分
由△ADF∽△DEC，得，………………………………………8分
即，解得：AF=2………………………………………………9分
六、探究试一试，超越自我（本大题2道题，每题10分，共20分）
24.解：（1）关于x的一元二次方程x2－（m－1）x＋－1=0
的判别式△=（－（m－1））2－4（－1）
=m2－＋1－＋4，
=m2－＋5………………………………………………………2分
又△=16，∴m2－＋5=16，即m2－－11=0…………………………3分
解得m1=－1，m2=11………………………………………………………4分
当m=－1时，原方程为x2＋2x－3=0，
解得x1=1, x2=－3………………………………………………………5分
当m=11时，原方程为x2－10x+21=0，解得：x1=3,x2=7……………6分
（2）由根与系数的关系得x1＋x2= m－1，x1x2= －1，………………………7分
又x12＋x22=（x1＋x2）2－2 x1x2=（m－1）2－2（－1）
= m2－＋3……………………………8分
∵ x12＋x22=10，∴m2－＋3=10，即m2－－7=0
解得：m1=7，m2=－1………………………………………………10分
25.解：（1）因为ΔABC是等边三角形，所以AB=BC=CA，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°。
又线段为∠BAC的平分线，∴BD=DC，∠BAD=∠DAC=30°
∴。………………………………………………………1分
∵，在RtΔAC1B1中，∠C1AB1=60°，
则∠B1=30°，AB1= C1……………………………2分
在RtΔAC1 D中，同理：AD=1D，又∠B1AD=∠B1=30°∴AD=DB1。
。这两个等式都成立；………………3分
(2)可以判断结论仍然成立，………………………………4分
证明如下： 如右图所示ΔABC为任意三角形，过B点作BE∥AC交 AD的延长线于E点。
∵∠E=∠CAD=∠BAD
∴BE=AB
又∵ΔEBD∽ΔACD ……………………………5分
∴
又∵BE=AB
∴即对任意三角形结论仍然成立. …………………………6分
﹙3﹚如图所示，连结ED
∵AD为ΔABC的内角角平分线
∴，，即，
又BE=AB-AE=，得……………………7分
∴，又∠B公共，
∴ΔBDE∽ΔBCA……………………8分
∴
∴∠DEB=∠CAB，
∴ DE∥AC
∴ΔDEF∽ΔACF ……………………………9分
∴ …………………１0分