（考试范围：一元二次方程-----圆周角 试卷总分：150分 考试时间：120分钟 命题人：刘红生）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，计30分，请把正确答案的序号填在相应方框内。）
1、下列方程中，一元二次方程是（ ）
A .=0 B. = .（x-1）（x+2）=1 D .
2、方程2x2+x-4=0的解的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根 B.没有实数根 C.有两个相等的实数根 D.有一个实数根
3、下列命题中，真命题的个数是 （ ）
①经过三点一定可以作圆；②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形。③任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆，④三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等。
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
4、关于的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一个根是0，则值为（ ）
A、 B、 C、或 D、0
5、已知是方程x2-2x-1=0的两个根，则的值为（ ）
A. B C. D.-2
6、已知⊙O的半径为5㎝，P到圆心O的距离为6㎝，则点P在⊙O（ ）
A. 外部 B. 内部 C. 上 D. 不能确定
7、如图，△ABC内接于⊙O,∠A =60°,则∠BOC等于（ ）
A.30° B. 120° C. 110° D. 100°
8、某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,
则由题意列方程应为( )
A.200(1+x)2=1000 B.200+200×2x=.200+200×3x=1000 D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000
9、如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（ ）
A．6 B．．4 D．3
10、若圆的一条弦把圆分成度数的比为1：3的两条弧，则弦所对的圆周角等于（ ）
A. 45° B. 90° C. 135° D. 45° 或135°
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，计24分，请把正确答案的序号填在相应横线上。）
11、方程x2+x=0的解是________ 。
12、如果x2-2x-1的值为2，则2x2-4x的值为________.
13、以－3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程是 。
14、图中△ABC外接圆的圆心坐标是 ．
20、（本题满分9分）
已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
21、（本题满分8分）
如图所示，AB是圆O的直径，以OA为直径的圆C与圆O的弦AD相交于点E。
求证：点E为AD的中点
22、（本题满分9分）
已知关于x的方程x2-(k+2)x+2k=0.
(1)小明同学说：“无论k取何实数，方程总有实数根。”你认为他说的有道理吗？
（2）若等腰三角形的一边长a=1，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长。
25、（本题满分8分）
已知：x1、x2是一元二次方程的两个实数根，且x1、x2满足不等式，求实数m的取值范围。
26、（本题满分10分）
某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。 求：
（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？
x.k.b.1
九年级数学第一次素质检测数学试卷答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，计30分）
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，计24分）
11. 0，-1 ；12. 6 ；13.（x+3）（x-7）=0 ；14. (5,2) ；
15. -2 ；16. 6 ；17. 2 ；18. 5 ；
三、解答题（本大题共10小题，计96分，请写出必要的步骤。）
19、用适当的方法解下列方程。(每小题4分,共12分)
(1) x= ；(2) x=x=-； (3) x=1 x=-
20、（本题满分9分）
解：（1）△ABC是等腰三角形；
理由：∵x=-1是方程的根，
∴（a+c）×（-1）2-2b+（a-c）=0，
∴a+c-2b+a-c=0， ∴a-b=0， ∴a=b， ∴△ABC是等腰三角形； （3分）
（2）∵方程有两个相等的实数根，∴（2b）2-4（a+c）（a-c）=0，∴4b22+2=0，
∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（6分）
（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a-c）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，
∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=-1．（9分）
21、（本题满分8分）
证明：∵AO是⊙C的直径
∴∠AEO=90°，即OE⊥AD于E（4分）
又∵OE经过圆心O
∴AE=DE（6分）
即: 点E为AD的中点（8分）
22、（本题满分9分）
证明：（1）∵b2=（k+2）2-8k=（k-2）2≥0，∴无论k取任意实数值，方程总有实数根．（3分）
（2）分两种情况：
①若b=c，∵方程x2-（k+2）x+2k=0有两个相等的实数根，∴△=b2=（k-2）2=0， 解得k=2，∴此时方程为x2-4x+4=0，解得x1=x2=2，∴△ABC的周长为5；（6分）
（9分）
25、（本题满分8分）
解：∵x1、x2是一元二次方程的两个实数根
∴x1+x2=1 x1·x2= （2分）
又∵
∴+2＞0 解得:m＜ （4分）
又∵原方程有实数根
∴b2=（-2）2-4×2×（1）=4-8+=-4+≥0
∴m≥ （7分）
∴≤m m＜ （8分）
27、（本题满分10分）
(1)△PDC为等边三角形．（3分）
（2）△PDC仍为等边三角形
理由：为等边三角形 ，
又在⊙O中 又 ．（6分）
又，
（8分）
又 为等边三角形．（10分）
28、（本题满分12分）
解：（1）证明：∵∠AOB=90°，且∠AOB是⊙P中弦AB所对的圆周角，
∴AB是⊙P的直径． （4分）
（2）解：设点P坐标为（m，n）（m＞0，n＞0），
∵点P是反比例函数y=（x＞0）图象上一点，∴mn=12．