第25章《解直角三角形》整章测试
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.在Rt△ABC 中， ∠C=90，AB=4，AC=1，则的值是（ ）
（A） (B) (C) (D)４
2.计算：＝（ ）
(Ａ) (B) (Ｃ) （D）１－
3.在中，都是锐角，且sinA＝， cosB＝，则的形状（ ）
（A）直角三角形 （B）钝角三角形 （C）锐角三角形 （D）不能确定
4.如图，在中，，，则等于（ ）
（A） （B） （C） （D）
5.如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树
的高度，已知她与树之间的水平距离BE为，AB为 （即小颖的
眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（ ）
(A)（）m (B)（）m (C) m (D)
6．因为，，
所以；因为，，所以，由此猜想，推理知：一般地当为锐角时有，由此可知：（ ）
（A） (B) (C) (D)
7．如图，客轮在海上以的速度由向航行，在处测得
灯塔的方位角为北偏东，测得处的方位角为南偏东，航
行1小时后到达处，在处测得的方位角为北偏东，则到
的距离是（ ）
(A)km (B)km
(C)km (D)km
8.如图，在中，，，把边翻折，使边落在边上，点落在点处，折痕为，
则的值为（ ）
(A) (B)
(C) (D)
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．计算的值是 ．
10. 用“>”或“<”号填空： 0．（可用计算器计算）
11.在中，，，则 ．
12．如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子到墙的距离=，
，则梯子的长度为 米．
13.如图，一轮船由南向北航行到处时，发现与轮船相距40海里
的岛在北偏东方向．已知岛周围水域有暗礁，
如果不改变航向，轮船 （填“有”或“没有”）触暗礁
的危险．（可使用科学计算器）
14. 如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足为E，DE=，
，则菱形ABCD的面积是__________．
15.根据指令[s,A]（s≥0,0°≤A＜360°）机器人在平面上能完成如下动作：先在原地逆时针旋转角度A，再朝其面对的方向沿直线行走距离s．现在机器人在平面直角坐标系的原点，且面对y轴的负方向，为使其移动到点（－3，3），应下的指令是 ．
16. 有古诗“葭生池中”今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问：
水深、葭长各几何？（1丈=10尺）回答：水深 ，葭长 .
三、解答题（本大题共52分）
17.（本题8分）计算：．
18.（本题10分）某校数学兴趣小组在测量一座池塘边上两点间的距离时用了以下三种测量方法，如下图所示．图中表示长度，表示角度．请你求出的长度（用含有字母的式子表示）．
（1） （2） （3）
19.（本题10分）小强家有一块三角形菜地，量得两边长分别为，，第三边上的高为，请你帮小强计算这块菜地的面积（结果保留根号）．
20.（本题12分）海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60°方向上，航行到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．
21.（本题12分）如图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A，B，C．经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向、点B的北偏东30°方向上，AB＝，∠DAC＝15°．
（1）求B，D之间的距离；
（2）求C，D之间的距离．
四、附加题（本题20分）
22. 现代家居设计的“推拉式”钢窗，运用了轨道滑行技术，纱窗装卸时利用了平行四边形的不稳定性，操作步骤如下：
（1）将矩形纱窗转化成平行四边形纱窗后，纱窗上边框嵌入窗框的上轨道槽（如图1）．
（2）将平行四边形纱窗的下边框对准窗框的下轨道槽（如图2）．
（3）将平行四边形纱窗还原成矩形纱窗，同时下边框嵌入窗框的下轨道槽（如图3）．
在装卸纱窗的过程中，如图所示的值不得小于，否则纱窗受损．现将高的矩形纱窗恰好安装在上、下槽深分别为，高（上、下槽底间的距离）的窗框上．试求合理安装纱窗时的最大整数值．（下表提供的数据可供使用）
第25章《解直角三角形》整章测试答案：
一、1～8 BABA ACDD
二、9.0 10. > 11. 12. 4 13.没有 14. 60
15. 16. 12尺，13尺
三、17.解：
18.解：（1）
（2）
（3）．
19．解：分两种情况：
（1）当为钝角时，
是高，
．
在中，，
．
在中，，
．
，
．
（2）当为锐角时，
是高，
，
在中，，
．
同理，
，
．
综上所述：.
20．解：有触礁危险．
理由： 过点P作PD⊥AC于D．
设PD为x，在Rt△PBD中，∠PBD=90°－45°＝45°．
∴BD＝PD＝x．
在Rt△PAD中，∵∠PAD＝90°－60°＝30°，
∴
∵∴
∴．
∵
∴渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险．
21. 解：（1）由题意得，∠EAD=45°，∠FBD=30°．
∴ ∠EAC=∠EAD+∠DAC =45°+15°=60°．
∵ AE∥BF∥CD，
∴ ∠FBC=∠EAC=60°．
∴ ∠DBC=30°．
又∵ ∠DBC=∠DAB+∠ADB，
∴ ∠ADB=15°．
∴ ∠DAB=∠ADB． ∴ BD=AB=2．
即B，D之间的距离为．
（2）过B作BO⊥DC，交其延长线于点O，
在Rt△DBO中，BD=2，∠DBO=60°．
∴ DO=2×sin60°=2×,BO=2×cos60°=1．
在Rt△CBO中，∠CBO=30°，CO=BOtan30°=，
∴ CD=DO－CO=（km）．
即C，D之间的距离为km．
22. 解：能够合理装上平行四边形纱窗时的最大高度：（cm）
能够合理装上平行四边形纱窗时的高：或
当时，纱窗高：
此时纱窗能装进去，
当时，纱窗高：
此时纱窗能装进去．
当时，纱窗高：
此时纱窗装不进去．
因此能合理装上纱窗时的最大值是.