2007—2008学年度第一学期九年级数学期末练习卷(一)
选择题：（每题2分，共24分）
1．在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知梯形的上底边长是，它的中位线长是，则它的下底边长是（ ）
A． B． C． D．
3．已知甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差，乙组数据的方差则（ ）
Ａ．甲组数据比乙组数据的波动大 Ｂ．乙组数据比甲组数据的波动大
Ｃ．甲组数据与乙组数据的波动一样大 Ｄ．甲乙两组数据的波动大小不能比较
4．已知AB、CD是⊙O两条直径，则四边形ABCD为（ ）
A． 平行四边形 B． 菱形 C． 矩形 D ．正方形。
5．二次函数的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（ ）
A． B． C． D．
6．两圆的半径分别是和，圆心距为，则两圆的位置关系是（ ）
A．外切 B．内切 C．外离 D．内含
7．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6，BC=8，则Rt△ABC的外接圆半径为（ ）
A．5 B．6 C．8 D．10
8．一个运动员打高尔夫球，若球的飞行高度 与水平距离之间的函数表达式为，则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为（ ）
A． B． C． D．
9．如图所示的是公园的路线图，⊙O1，⊙O2，⊙O两两相切，点A,B,O分别是切点，甲乙二人骑自行车，同时从点A出发，以相同的速度，甲按照“圆”形线路行驶，乙按照“8字型”线路行驶．若不考虑其他因素，第一次先回到出发点的人是（ ）
A．甲 B．乙 C．甲乙同时 D．无法判定
10．正多边形的一个外角等于，则这个正多边形的边数是（ ）
A．16 B．C．18 D．19
11．如图所示，AB是⊙O直径，∠D = 35°，则∠BOC等于（ ）
A．70° B．110° C．35° D．145°
12．如图所示的是二次函数的图象，则的值是（ ）
A．0 B． C．－１ D．±１
二、填空题：（每题3分，共15分）
13．使式子有意义的的取值范围是 ．
14．如图，矩形ABCD的长AB=，宽AD=.O是AB的中点，OP⊥AB，两半圆的直径分别为AO与OB．以O为顶点的抛物线关于OP对称且经过C、D两点，则图中阴影部分的面积是 cm2．
15．请你写出函数与都具有的一个共同性质 ．
16．已知抛物线的部分图象如图所示，则抛物线与x轴的交点坐标为 ．
计算与证明：（第17、18题5分，其它每题6分，共28分）
17．解方程：； 18．解方程：x（x+3）=2（x+3）．
19． 如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、AC、BC上，DE∥BC，EF∥AB，且F是BC的中点．求证：DE=CF．
20．如图，小华用一个半径为，面积为324πcm2的扇形纸板，制作一个圆锥形的玩具帽，则帽子的底面半径r是多长？
21．如图，已知：，为边上一点，以为圆心，2为半径作⊙Ｏ，交于两点，设，问：当为何值时，⊙Ｏ与相切？
操作与解释（每题8分，共16分）
22．三等分任意角是一个作图难题，在距第一次提出这个问题两千年之后，这个问题才被证实用尺规作图（指用没有刻度的直尺和圆规作图）无法解决．现在有不少人创造了各种各样的辅助工具，用来解决尺规作图无法解决的三等分任意角的问题，如图所示就是一个用来三等分任意角的工具及其使用示意图．制作该工具时BE垂直平分AC，C是BD的中点， 使用时角的顶点落在BE上，使角的一边经过点A，另一边与半圆相切．请你说出该工具三等分任意角的道理?
23．小明代表班级参加校运会的铅球比赛项目，他想：“怎样才能将铅球推得更远呢？”于是找来小刚做了如下的探索：小明手挚铅球在控制每次推出时用力相同的条件下，分别沿与水平线成300、450、600方向推了三次．铅球推出后沿抛物线形运动．如图，小明推铅球时的出手点距地面，以铅球出手点所在竖直方向为y轴、地平线为x轴建立直角坐标系，分别得到的有关数据如下表：
⑴请你求出表格中两横线上的数据，写出计算过程，并将结果填入表格中的横线上；
⑵请根据以上数据，对如何将铅球推得更远提出你的建议．
六、探究与思考（本题8分）
24、当行驶中的汽车撞到物体时，汽车的损坏程度通常用“撞击影响”来衡量．汽车的撞击影响I可以用汽车行驶速度v（km/min）来表示，下表是某种型号的汽车行驶速度与撞击影响的实验数据：
请你以上表中各对数据（v，I）作为点的坐标，尝试在右图所示的坐标系中画出I关于v的函数图象．
（2）①填写下表：
②根据所填表中数据呈现的规律，猜想出用v表示I的二次函数的关系式： ．
③若在一次交通事故中，测得汽车的撞击影响I＝16．请你计算此时汽车的行驶速度为 km/min（精确到/min）
七、解决问题（本题１2分）
25、一座拱型桥，桥下的水面宽度AB是，拱高CD是．若水面上升至EF，则水面宽度EF为多少？
（1）若把它看作抛物线的一部分，在坐标系中（如图①），可设抛物线的表达式为请你填空：a= ,c= ,EF= 米
（2）若把它看作圆的一部分，可构造图形（如图②），求水面宽度EF的长.（结果保留根号）
（3）请估计（2）中EF与（1）中你计算出的EF的差的近似值（误差小于）
2007—2008学年度第一学期九年级数学期末练习卷(一)答案
一、选择题：
二、填空题：
13．x3；14．；15．（1）图象是抛物线;（2）开口向上；（3）形状完全相同；（4）都有最低点等（写出一个即可）；16．（1，0）、（5，0）；
三、计算与证明：
17．解： a=1，b=2，c=-2，
∵……………………………………3分
∴………………………………………………………4分
∴……………………………………………………5分
18．解：原式可化为x（x+3）－2（x+3）＝０………………………………２分
（x+3）（x－2）＝０，…………………………………………３分
则……………………………………………５分
19．证明：∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形DEFB是平行四边形……………2分
∴DE=BF, ………………………………………………………4分
∵ F是BC的中点 ∴BF=CF
DE=CF……………………………………………………………6分
20．解：设扇形的弧长为l cm，
∵ l36=324π ∴l =18π…………………………………3分
∴2πr=18π ∴r=9………………………………………6分
21．解：过点作于，…………………………………………2分
当时，⊙Ｏ与相切．……………………………………4分
此时，故．……………………………………6分
四、操作与解释：
22．解：连接CF， ……………………………………1分
由≌(SAS) ……………………………………3分
得到= ……………………………………4分
由≌(SAS) ……………………………………6分
得到= ……………………………………7分
故==……………………………………8分
五、探究与思考：
23．（1）-0.1；………………………………………………3分
（过程略）………………………………………………6分
（2）推铅球的方向与水平线的夹角为45°时，铅球推得更远。…………8分
24．（1）图象略；……………………………………………2分
（2）①略；……………………………………………4分
②．………………………………………6分
③v≈2.83( km/min) ………………………………8分
25．（1）a= ，………………………………………………1分
c=4, ………………………………………………2分
EF=………………………………………………3分
（2）设圆的半径为r米，
在Rt⊿OCB中，…………………………………………5分
…………………………………………6分
同理，当水面上升至EF，
在Rt⊿OGF中可计算出GF=，…………………………………………9分
即水面宽度EF= 米. …………………………………………10分
（3）-10≈0.6…………………………………………12分