江宁区2007-2008学年度第一学期九年级期中数学测试卷
(总计120分 考试时间120分钟）
一．选择题（每小题2分，共计24分）
1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）。
A． B. C. D.
2．化简 的结果是 (
A．3 B．－．±3 D．9
3．方程的解是（ ）．
A． B． C． D．
4．已知方程x2－x＋1=0，则 ( )
A.方程有两个不相等的实数根 B.方程有两个相等的实数根
C.方程没有实数根 D.方程只有一个实数根
5．用配方法将方程=0变形，结果正确的是 （ ）．
A．=0 B．=．=0 D．=0
6．已知菱形的两条对角线长分别为和，则菱形的边长为（ ）
A． B． C．cm D．cm
7．在四边形ABCD中，依次连结各边中点所得的四边形是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
8．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质（ ）
A．对角线相等 B．对角线互相平分
C．对角线平分一组对角 D．对角线互相垂直
9．如图，在长为5，宽为3的长方形内部有一平行四边形，
它的面积等于（ ）
A．5 B． C．7 D．6.5
10.下列计算中,错误的是( )
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
11．甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填入下表：
某同学根据上表分析得出如下结论：(1)甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；(2)乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150个为优秀)；(3)甲班成绩比乙班成绩波动大。上述结论正确的是( )
A．(1)(2)(3) B.(1)(2) C.(1)(3) D.(2)(3)
12．小明拿了一张正方形的纸片如图甲，沿虚线对折一次得图乙。再对折一次得丙．然后用剪刀沿图丙中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角．打开后的形状是 （ ）
二．填空题（每小题3分，共计15分）
13．当x 时，式子 在实数范围内有意义。
14．已知菱形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，添加条件______________可使菱形ABCD成为正方形.
15．若梯形的面积为12，高为3，则此梯形的中位线长为 。
16．请你写出一个关于x的的一元二次方程，且有一根为0： ．
17.已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠D=120°，且梯形的周长为20，则BC=_________.
三．化简与求解（每小题5分，共计20分）
18．化简：
19．化简：
20．解方程：
21．解方程：
四.操作与解释（每小题6分，共计18分）
22．如图是面积为2的正方形，四个角分别是面积为2的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的体积。（结果保留根号）
23．如图：已知四边形ABCD是平行四边形，E、F是AC上的两点，且AE=CF。
证明：DE=BF。
24甲、乙两位同学五次数学测验成绩如下表：
请你在表中的空白处填上适当的数，用学到的统计知识对两位同学的成绩进行分析，并写出一条合理化建议．
五．阅读与思考（本题8分）
25．解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表格中两个解的和与积，它们和原来的方程的系数有什么联系？
（1） （2） （3）
（1）请同学们仔细观察方程的解，你会发现方程的解与方程中未知数的系数和常数项之间有一定的关系。
一般的，对于关于的方程的两根为、
则_____________，=_____________。
（2）运用以上发现，解决下面的问题：
①已知一元二次方程x2－2x－7=0的两个根为x1，x2，则x1+x2的值为（ ）
A．－2 B．．－7 D．7
②已知x1，x2是方程x2－x－3=0的两根，利用上述结论，不解方程，求x12+x22的值。
六．解决问题（每小题8分，共计16分）
26．我国政府为减轻农民负担，决定从2005年开始，计划在5年内免去农业税.某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年农业税降低的百分率相同.
⑴求平均每年降低农业税的百分率；
⑵若小红家有4人，那么明年小红家的农业税将减少多少元？
27．如图，有一地面为长方形的仓库，一边长为，现在将它改建为简易住房，改建后分为客厅、卧室和卫生间三部分，其中客厅和卧室都为正方形，若已知卫生间的面积为6平方米，试求长方形仓库的另一边的长．
七．探究与思考（第28题10分，第29题9分，共计19分）
28．如图，矩形ABCD中，AB＝，BC＝，动点M从点D出发，按折线D-C-B方向以/s的速度运动，动点N从点D出发，沿 DA方向以/s的速度向点A运动．动点M、N同时出发，当一个点到达终点时，另一个点也随即停止运动。
（1）若点E在线段BC上，且BE＝4cm，经过几秒钟，点A、E、M、N组成平行四边形？
（2）动点M、N在运动的过程中，线段MN是否经过矩形ABCD的两条对角线的交点？如果线段MN过此交点,请求出运动的时间; 如果线段MN不过此交点,请说明理由.
29.如图1，在△ABC中，AB＝BC＝5，AC=6. △ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，连接AE.AC和BE相交于点O.
（1）判断四边形ABCE是怎样的特殊四边形？证明你的结论；
（2）如图2，P是线段BC上一动点（图2），（不与点B、C重合），连接PO并延长交线段AB于点Q，QR⊥BD，垂足为点R.四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED的面积；