邳州市岔河中学2011-2012学年第一学期
九年级数学模拟试卷 （二）2011.10
一、填空(每题2分，共24分)
1． ；= ．
2．函数中，自变量的取值范围是 ；计算______．
3．一组数据的平均数是1，则这组数据的极差为 ；这组数据的方差是 ．
4．若关于的一元二次方程的一个根是0，则a＝ ，另一个根是=________．
5．若方程的两根为、，则 ，= ．
6．若，则 ．
7．写一个关于的一元二次方程，使它的两实数根符号相反，方程是 ．
8．上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价%后售价为128元．根据题意，可列出关于的方程是 ．
9．如图，已知正方形的边长为6，为边上一点，为延长线上一点，=．连接，则的长等于 ．
10．如图，已知是梯形的中位线，的面积为，则梯形的面积为 cm2．
11．某小区有一块等腰三角形的草地，它的一边长为，
面积为，为保护小区环境，现沿着这块三角形草
地边缘围上白色的低矮栅栏，则需要栅栏的长度为 m．
12．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B的对角线A和OB1交于点M1；以M1为对角线作第二个正方形A1B1，对角线A1和A2B2 交于点M2；以M1为对角线作第三个正方形A1B，对角线A和A3B3 交于点M3；……，依次类推，这样作的第n个正方形对角线交点Mn的坐标为 ．
二、选择题(每题3分，共18分)
13．将一张等边三角形纸片按图1－①所示的方式对折，再按图1－②所示的虚线剪去一个小三角形，将余下纸片展开得到的图案是………………………………（ ）
14．在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差为1.21，乙的成绩的方差为3.98，由此可知…………………（ ）
A．甲比乙的成绩稳定 B．乙比甲的成绩稳定
C．甲、乙两人的成绩一样稳定 D．无法确定谁的成绩更稳定
15．下列命题中错误的是………………………………………………………… ( )
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．一组邻边相等的平行四边形是菱形 D．一组对边平行的四边形是梯形
16．化简后的结果为 ……………………………………………（ ）
A． B． C． D ．
17．已知N是一个正整数，是整数，则N的最小值是………………………（ ）。
A．3 B．C．15 D．25
18．如图，四边形ABCD是矩形，AB:AD = 4:3，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE，则DE：AC 的值是………………………………………………（ ）
A．1:3
B．3:8
C．8:27
D．7:25
三、解答题（每题4分，共16分）
19．－(+)+ 20．(x＞0，y＞0).
21．解方程： 22．解方程：
四、解答题（23题6分,24、25、26题各8分， 27题12分，共42分）
23．已知关于的一元二次方程有两个实数根和．
（1）求实数的取值范围；
（2）当时，求的值．
24．已知：如图,四边形ABCD是平行四边形,△ADE和△BCF都是等边三角形.
求证:BD和EF互相平分.
25．已知：如图,在⊿ABC中，∠ACB=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D,CE⊥AB于点E,交BD于点O,过点O作FG∥AB,分别交BC、AC于点F、G.
求证：（1）⊿COD是等腰三角形；（2）CD=GA
26．如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=1,点P在线段AB上运动，设AP=，现将纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原.
（1）当时，折痕EF的长为 ；
当点E与点A重合时，折痕EF的长为 ；
（2）试探索使四边形EPFD为菱形时的取值范围，并求当时,菱形EPFD的边长.
提示：用草稿纸折折看，或许对你有所帮助！
27．直线与坐标轴分别交于两点，动点同时从点匀速出发，同时到达点时运动停止．点沿线段运动，速度为每秒1个单位长度，点沿路线→→运动．
（1）直接写出两点的坐标；
（2）设点的运动时间为秒，的面积为，求出与之间的函数关系式；
（3）当时，求出点的坐标，并直接写出以点为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标．
参考答案 2011.10
一、填空(每题2分，共24分)
1． ；2．；3．9,10；4．；5．；6．1； 7．所写的方程不唯一；8．﹪=128 ；9．；10．16；11．或
12．(1－,)．
二、选择题(每题3分，共18分)
13．A 14．A 15．D 16．C 17．C．18．D．
三、解答题（每题4分，共16分）
19．解：原式= ……3分
……4分
20．解：原式 ……1分
……2分
……3分
……4分
21．解： 22．解： ……2分
……2分 …… 4分
……4分
四、解答题（23题6分，24、25、26题各8分， 27题12分，共42分）
23．解：（1）由题意得：⊿≥0，即：,解得 … 2分
（2）当时， …… 3分
①当时，，不合题意，舍去；4分
②当时，. …… 5分∴ …… 6分
24．证明：连接BE、DF.
∵, ∴∥,…… 1分∵∥,∴∠1=∠2.… 2分
∵等边三角形,∴,∠3=60°, …… 3分
∵等边三角形,∴,∠4=60°, … 4分∴,…… 5分
∠1+∠3=∠2+∠4,即∠∠,∴∥,…… 6分
∴,…… 7分∴BD和EF互相平分. …… 8分
(说明：将C、D、E或A、B、F看作共线本题至少扣4分)
25.证明：（1）∵BD平分∠ABC,∴∠1=∠2,
∵∠BCD=90°,∴∠1+∠3=90°,∵CE⊥AB,
∴∠BEO=90°,∴∠2+∠4=90°∴∠3=∠4, ∵∠4=∠5,∴∠3=∠5
∴OC=OD,即⊿COD是等腰三角形 … 4分
（2）过点D作DH⊥AB于H
∵BD平分∠ABC，DH⊥AB于H，DC⊥BC于C,∴DC=DH,∵DC=OC, ∴OC=DH,
∵FG∥AB,∴∠6=∠A,∴⊿COG≌⊿DHA, ∴CG=DA, ∴CG-DG=DA-DG,即CG=AG. … 8分
26．（1）3， … 2分
（2）探索出1≤≤3 … 5分（答案对而没有必要的探索过程只能得1分）
当时，如图，连接DE、PF.∵EF是折痕, ∴DE=PF,设PE=，则AE=
∵在⊿ADE中，∠DAE=90°, ∴AD2+AE2=DE2,即
解得，此时菱形EPFD的边长为 … 5分
27. （1）A（8，0）B（0，6） ………2分
（2），求得AB=10 ………3分
点由到的时间是（秒），∴点的速度是（单位/秒） 4分
当在线段上运动（或0）时，， 5分
当在线段上运动（或）时，,
如图，作于点，由，得， 7分
8分
（自变量取值范围写对给1分，否则不给分．）
（3） 9分