金溪一中2008届初三下学期第一次月考试卷
填空题（每题3分，共30分）
1、因式分解： .
2、103000用科学记数法可表示为______________。
3、函数中，自变量x的取值范围是______________。
4、某校初三（2）班想举办班徽设计比赛，全班50名同学，计划每位同学交设计方案一份，拟评选出10份为一等奖，那么该班某位同学获一等奖的概率为______________。
5、针对药品市场价格不规范的现象，药监部门对部分药品的价格进行了调整，已知某药品原价为a元，经过调整后，药价降低了60%，则该药品调整后的价格为______________元。
6、图2是一组数据的折线统计图，这组数据的极差是 ，平均数约是 .（保留到整数位）
7、将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图3所示的图形，已知∠CED。=60°，则∠EAD =_______
8、 把编号为1，2，3，4，…的若干盆花按下图所示摆放，花盆中的花按红、黄、蓝、紫的颜色依次循环排列，则第8行从左边数第6盆花的颜色为______________色。
……
9、用一张面积为8πcm的扇形纸张卷成一个如图4 所示的圆锥，已知圆锥的母线是底面半径的两倍，则圆锥底面半径是___________.
10．已知△ABC的三边长分别为、、，则这个三角形的外接圆的面积为__________cm2。（结果用含π的代数式表示）
选择题（每小题3分共18分）
11、一名同学所做的 5 道练习题： ① ；② ；③ ; ④ ；⑤ ；他做对的题数是（ ）
A. 0 B. . 2 D. 3
12、同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中是不可能事件的是（ ）
A. 点数之和为12 B. 点数之和小于3
C. 点数之和大于4且小于8 D. 点数之和为13
13. 已知，则m+n的值为（ ）
A. B. C. 3 D. 不确定
14、如图，C是⊙O上一点，O是圆心，若的度数为（ ）
A. B. C. D.
15、如图，电线杆AB的中点C处有一标志物，在地面D点处测得标志物的仰角为45o，若点D到电线杆底部点B的距离为a，则电线杆AB的长可表示为（ ）
A. a B. C. a D.
16. 用一块等边三角形的硬纸片（如图1）做一个底面为等边三角形且高相等的无盖的盒子（边缝忽略不计，如图2），在的每个顶点处各需剪掉一个四边形，其中四边形AMDN中，MDN的度数为（ ）
A. B. C. D.
解答题：
17、计算： （本题为5分）
18、（本小题满分7分）
已知抛物线的对称轴是经过点（2，0）且与y轴平行的直线，抛物线与x轴相交于点A（1，0），与y轴相交于点B（0，3），其在对称轴左侧的图像如图所示。
⑴ 求抛物线所对应的函数关系式，并写出抛物线的顶点坐标。
⑵ 画出抛物线在对称轴右侧的图像，并根据图像，写出当x为何值时，y<0。
19．（本题7分）如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为,，深为，为方便残疾人士，拟将台阶改成斜坡，高台阶的起点为A，斜坡的起始点为C（如图所示），现将斜坡的坡角∠BCA设计为12°，那么斜坡起点C应离A点多远？
（精确到，sin12°=0.208，cos12°=0.978，tan12°=0.213）
20．某校七年级在学校团委的组织下，围绕“八荣八耻”开展了一次知识竞赛活动，
竞赛规则：每班代表队都必须回答27道题，答对一题得5分，答错或不答都倒扣1分。
（1）在比赛到第18题结束时，（3）班代表队得分为78分，这时（3）班答对了多少道题？（7分）
（2）比赛规定，只有得分超过100分（含100分）时才能获奖。在第（1）小题的条件下，（3）班代表队在后面的比赛中至少还要答对多少题才有可能获奖？请简要说明理由。
21、（本小题满分8分）
如图，⊙O的半径是，圆心与坐标原点重合，在直角坐标系中，把横坐标、纵坐标都是整数的点称为格点。
写出⊙O上所有格点的坐标：
___________________________________________________。
⑵ 设为经过⊙O上任意两个格点的直线。
① 满足条件的直线共有多少条？
② 求直线同时经过第一、二、四象限的概率。
22．（本题为2分+2分+5分）如图，，点C、D分别在OA、OB上。
⑴ 尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作的平分线OP；作线段CD的垂直平分线EF，分别与CD、OP相交于E、F；连结OE、CF、DF。
⑵ 在所画图中，
① 线段OE与CD之间有怎样的数量关系：_____________。
② 求证：△CDE为等腰直角三角形。
23．（本题满分为9分）某校初二年级全体320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以同一标准划分成“不及格”、“及格”、“优秀”三个等级，为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中32名学生的两次考试考分等级，所绘制的统计图如图所示，试结合图形信息回答下列问题：
这32名学生培训前考分的中位数所在的等级是 ，培训后考分的中位数所在的等级是 ．
这32名学生经过培训，考分等级
“不合格”的百分比由 下降到 ．
（3）估计该校整个初二年级中，培训后考分
等级为“合格”与“优秀”的学生共有 名．
（4）你认为上述估计合理吗？理由是什么？
答： ，理由 ．
五、探究题（每题10分，共20分）
24. 如图(a)，已知AB是⊙O的直径，CB是⊙O的切线，B为切点，D是⊙O上一点(不A、B重合）.
求证：∠DAB =∠DBC；
若AB不是⊙O的直径，其它条件不变，(1)中的结论还成立吗？若成立
则给出你的证明；若不成立，请说明理由.
25. 如图所示，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为4，点Ｂ在系原点上，
P是BC上一动点，QP⊥AP交DC于Q，设PB=x，△ADQ的面积为y.
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.
（2）（1）中函数若是一次函数，求出直线与两坐标轴围成的三角形面积，若是二
次函数，请利用配方法求出抛物线的对称轴和顶点坐标.
（3）点P是否存在这样的位置，使△APB的面积是△ADQ的面积的，若存在，
求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.
24．（1）由题意，得c=3，a+b+3=0，，即 2分（仅列出一个关系式，得1分）
解方程组，得
∴抛物线所对应的函数关系式为，
抛物线的顶点坐标为 4分
（2）画图． 5分
由图像得，当1 25．（1）格点坐标为：、、、、 、、、 2分 （2）满足条件的直线共有28条 4分 （3）“直线同时经过第一、二、四象限”记为事件A，它的发生有4种可能，所有事件A发生的概率P(A)=，即直线同时经过第一、二、四象限的概率为． 6分 26．（1）画出角平分线、线段的垂直平分线。 3分（仅画出一条得2分） （2）① 4分 ② 方法一：∵EF是线段CD的垂直平分线， ∴FC=FD 5分 ∵△COD为直角三角形，E为CD的中点 ∴ ∴ 设CD与OP相交于点G， ∵ ∴ 6分 又CE=OE=EF， ∴，同理 ∴，△CDF等腰为直角三角形。 7分 方法二：过点F作FM⊥OA、FN⊥OB，垂足分别为M、N。 5分 ∵OP是∠AOB的平分线， ∴FM=FN。 又EF是CD的垂直平分线， ∴FC=FD。 ∴Rt△CFM≌Rt△DFN，∠CFM=∠DFN。 6分 在四边形MFNO中，由∠AOB=∠FMO=∠FNO=90°，得∠MFN=90° ∴∠CFD=∠CFM+∠MFD=∠DFN+∠MFD=∠MFN=90° ∴△CDF为等腰直角三角形。 7分 24. 某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时的销售单价不低 于成本单价，又不高于800元/件，经试销调查发现销售量y（件）与销售单 价x（元/件）可近似看作一次函数的关系（如图所示）． （1）根据图象，求一次函数的表达式； （2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价-成本总价）为S元．①试用销 售单价x表示毛利润S；②试问销售单价定为多少时，该公司获得最大毛利润？ 最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？