周周练(1.2.2～1.3)
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题4分，共24分)
1．矩形、菱形、正方形都具有的性质是( )
A．每一条对角线平分一组对角
B．对角线相等
C．对角线互相平分[来源:Z*xx*k.Com]
D．对角线互相垂直
2．已知O为四边形ABCD对角线的交点，下列条件能使四边形ABCD成为矩形的是( )
A．OA＝OC，OB＝OD
B．AC＝BD
C．AC⊥BD
D．∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°
3．如图，已知在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥AB交BC于点E，若AD＝8 cm，则OE的长为( )
A．3 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm
4．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判定它为正方形的条件是()
A．AO＝CD
B．AO＝CO＝BO＝DO
C．AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD
D．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD
5．如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE＝BF＝CG＝DH＝5，则四边形EFGH的面积是()
A．30 B．34 C．36 D．40
6．(广州中考)将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B＝90°时，如图1，测得AC＝2，当∠B＝60°时，如图2，AC＝()
A. B．2
C. D．2
二、填空题(每小题4分，共16分)
7．如果□ABCD的对角线AC＝BD，那么四边形ABCD是________形．
8．(南宁中考)如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是________．
9．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，DF∥AB，交BC于点F，当△ABC满足条件________时，四边形BEDF是正方形．
10．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为________．
三、解答题(共60分)
11．(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、CD.求证：EF＝CD.
12．(12分)(湘西中考)如图，在□ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E、F.
(1)求证：△ADE≌△CBF；
(2)求证：四边形BFDE为矩形．
13．(12分)(鄂州中考)在平面内正方形ABCD与正方形CEFH如图放置，连接DE，BH，两线交于M.求证：
(1)BH＝DE；
(2)BH⊥DE.
14．(12分)(贵港中考)如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且CE＝CD，过点E作EF⊥AC交AD于点F，连接BE.
(1)求证：DF＝AE；
(2)当AB＝2时，求BE2的值．
15．(14分)如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF.
(1)BD与CD有什么数量关系，并说明理由；
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(2)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由；
(3)在(2)的条件下，△ABC满足条件__________，矩形AFBD是正方形．
参考答案
C 2.D 3.B 4.D 5.B 6.A 7.矩 8.45° 9.∠ABC＝90° 10.2.4
11.证明：∵DE、DF是△ABC的中位线，新*课标*第*一*网
∴DE∥BC，DF∥AC.∴四边形DECF是平行四边形．
又∵∠ACB＝90°，∴四边形DECF是矩形．∴EF＝CD.
12.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AD＝BC.
又DE⊥AB，BF⊥CD，∴∠AED＝∠BFC.
在△ADE和△CBF中，
∴△ADE≌△CBF.
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD.
又DE⊥AB，BF⊥CD，∴DE∥BF.∴四边形DEBF是平行四边形．
又∠DEB＝90°，∴四边形DEBF是矩形．
13.证明：(1)在正方形ABCD与正方形CEFH中，
∵BC＝CD，CE＝CH，∠BCD＝∠ECH＝90°，
∴∠BCD＋∠DCH＝∠ECH＋∠DCH，即∠BCH＝∠DCE.
在△BCH和△DCE中，
∴△BCH≌△DCE(SAS)．
∴BH＝DE.
（2）∵△BCH≌△DCE，∴∠CBH＝∠CDE.∴∠DMB＝∠BCD＝90°.∴BH⊥DE.
14.(1)证明：连接CF.
在Rt△CDF和Rt△CEF中，∴Rt△CDF≌Rt△CEF(HL)．∴DF＝EF.
∵AC是正方形ABCD的对角线，∴∠EAF＝45°.∴△AEF是等腰直角三角形．∴AE＝EF.∴DF＝AE.
（2）∵AB＝2，∴由勾股定理得AC＝AB＝2.
∵CE＝CD，∴AE＝2－2.
过点E作EH⊥AB于H，则△AEH是等腰直角三角形．
∴EH＝AH＝AE＝×(2－2)＝2－.
∴BH＝2－(2－)＝.
在Rt△BEH中，BE2＝BH2＋EH2＝()2＋(2－)2＝8－4.
15.(1)BD＝CD.理由：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DCE.
∵E是AD的中点，∴AE＝DE.
在△AEF和△DEC中，
∴△AEF≌△DEC(AAS)．
∴AF＝CD.
又∵AF＝BD，∴DB＝CD.
（2）当△ABC满足AB＝AC时，四边形AFBD是矩形．
理由：∵AF∥BD，AF＝BD，∴四边形AFBD是平行四边形．
∵AB＝AC，BD＝CD(三线合一)，∴∠ADB＝90°.
∴□AFBD是矩形．(3)∠BAC＝90°