小专题(四) 特殊平行四边形中的多结论选择
【例】 (深圳中考改编)如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE＝EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①△ADG≌△FDG；②GB＝2AG；③S△BEF＝.在以上3个结论中，正确的有________．
【方法归纳】 解答此类题目的前提是掌握特殊平行四边形的性质和判定，再将每一个结论逐个进行判断．
1．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE＝DF，AE、BF相交于点O，下列结论：①AE＝BF；②AE⊥BF；③AO＝OE；④S△AOB＝S四边形DEOF.正确的有( )
A．4个 B．3个
C．2个 D．1个
2．如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°.给出如下结论：
①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD＝4AG；④FH＝BD；其中正确结论的是( )
A．①②③ B．①②④
C．①③④ D．②③④
3．如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F，交AB于E，点G是AE中点且∠AOG＝30°，则下列结论正确的个数为( )
①DC＝3OG；②OG＝BC；③△OGE是等边三角形；④S△AOE＝S矩形ABCD.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．(泸州中考)如图，在矩形ABCD中，BC＝AB，∠ADC的平分线交边BC于点E，AH⊥DE于点H，连接CH并延长交边AB于点F，连接AE交CF于点O，给出下列命题：
①∠AEB＝∠AEH；②DH＝2EH；③HO＝AE.
其中正确命题的序号是________(填上所有正确命题的序号)．
5．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．下列结论：①CE＝CF；②∠AEB＝75°；③BE＋DF＝EF；④S正方形ABCD＝2＋.其中正确的序号是________．(把你认为正确结论的序号都填上)
6．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①AC垂直平分EF，②BE＋DF＝EF，③S△CEF＝2S△ABE.以上结论中，你认为正确的有哪些？并逐一说明理由．
参考答案
【例】①②③
针对训练
1.B 2.C 3.C 提示：正确的有①③④. 4.①③ 5.①②④
6.我认为正确的有①③.
理由：①∵∠DAF＝∠BAE＝15°，∠BAC＝∠DAC＝45°，∴∠EAG＝∠FAG＝30°.
又∵△AEF是等边三角形，∴AC垂直平分EF.
②把△ADF绕点A顺时针旋转90°至△ABF′的位置，(或延长EB至F′，使BF′＝DF，连接AF′)
∴∠F′AE＝30°，∠F′＝∠AEF′＝75°.∴EF′≠AE.
∵EF′＝BE＋DF，AE＝EF，∴BE＋DF≠EF.
③过点E作EN⊥AF′，垂足为N.∵∠NAE＝30°，∴NE＝AE.
∵BE＝DF，BC＝CD，∴CE＝CF.
∵AC⊥EF，∴CG＝EF.
又∵AE＝EF，∴EN＝CG.
又∵AF′＝AE＝EF，
∴S△AEF′＝S△CEF.∴S△CEF＝2S△ABE.