第二十六章 反比例函数检测题参考答案
1. A 解析：因为函数y=－中k=-5＜0,所以其图象位于第二、四象限，当x＞0时，其图象位于第四象限.
2. A 解析：对于反比例函数，∵ x1＜x2＜0时，y1＜y2，说明在同一个象限内，y随x的增大而增大，∴ k＜0，∴ 一次函数y=-2x+k的图象与y轴交于负半轴，其图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限.
3.A 解析：由于不知道k的符号，此题可以分类讨论，当时，反比例函数的图象在第一、三象限，一次函数的图象经过第一、二、三象限，可知A项符合;同理可讨论当时的情况.
4.B 解析：当点P在AB上移动时，点D到直线PA的距离为DA的长度，且保持不变，其图像为经过点(0，4)且与x轴平行的一条线段，当点P在BC上移动时，△PAD的面积为，不会发生变化，又因为，所以，所以，所以其图像为双曲线的一支，故选B.
5. C 解析： 把点（-2，3）代入反比例函数y=中，得3=，解得k=.
6.A 解析：∵ 反比例函数的图象位于第二、四象限，∴ k-1＜0, ∴ k＜1.
只有A项符合题意.
7. A 解析：由图象可知，函数图象经过点（6，1.5），则1.5=，解得k=9．
8.D 解析：因为反比例函数的图象在第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，所以.又因为当时，，当时，，所以，，故选D.
9.C 解析：∵ 点A、B都在反比例函数的图象上，∴ A（－1，6），B（－3，2）.设直线AB的解析式为，则解得
∴ 直线AB的表达式为，∴ C（－4，0）.在△中，OC＝4，OC边上的高（即点A到x轴的距离）为6，∴ △的面积
10.A 解析:当反比例函数图象经过点C（1,2）时,k=2;当反比例函数图象与直线AB只有一个交点时,令-x+6=,得x2-6x+k=0,此时方程有两个相等的实数根,故=36-4k=0,所以k=9,所以k的取值范围是2≤k≤9,故选A.
11.2 解析：把点A(–2，3)代入中，得k = – 6,即.把x= – 3代入中，得y=2.
12.4 解析：因为一次函数的图象与y轴交于点B，
所以B点坐标为（0，-4）.
第12题答图
13.＞1 ＜1
14. 解析：设反比例函数的表达式为，因为，，所以.因为，所以，解得k=4，所以反比例函数的表达式为.
15. 反比例
16.4 解析：设点A（x,），∵ OM＝MN＝NC，∴ AM＝,OC=3x.由S△AOC＝·AM＝·3x·=6，解得k=4.
17. 解析：若一次函数的图象与反比例函数的图象没有公共点，则方程没有实数根，将方程整理得Δ＜0，即1+4k＜0，解得.
18.一、三、四 解析：把M（2，2）代入y=得2=，解得k=4.
把N（b，-1-n2）代入y=得-1-n2=,即﹣（1+n2）=，∴ b＜0，
∴ y=kx+b中，k=4＞0，b＜0，∴ 图象经过第一、三、四象限.
19.解：（1）将与联立，得
（1）
∵ 点A是两个函数图象的交点，
将代入（1）式，得
，解得.
故一次函数解析式为，新*课*标*第*一*网
反比例函数解析式为.
将代入，得.
∴ 点A的坐标为.
（2）点B在第四象限，理由如下：
方法一：∵ 一次函数的图象经过第一、三、四象限，
反比例函数的图象经过第二、四象限，
∴ 它们的交点都在第四象限，
∴ 点B在第四象限.
方法二：由得，
，解得.
代入方程组得
即点B的坐标为（1，－4），
∴ 点B在第四象限.
20.解：（1）把A(1，2)代入中，得．
∴ 反比例函数的表达式为．
（2）或．
（3）如图所示，过点A作AC⊥x轴，垂足为C．
第20题答图
∵ A(1，2)，∴ AC=2，OC=1．
∴ OA=．
∴ AB=2OA=2．x.k.b.1
21.分析: （1）观察图象易知蓄水池的蓄水量.
（2）与之间是反比例函数关系，所以可以设，依据图象上点（12，4）的坐标可以求得与之间的函数关系式．新*课标*第*一*网
（3）求当 h时的值．
（4）求当时t的值．
解：（1）蓄水池的蓄水量为12×4=48().
（2）函数的关系式为.
（3）.
（4）依题意有，解得（h）．
所以如果每小时排水量是5 ，那么水池中的水要用9.6小时排完．
22.解：（1）因为y=2x－4的图象过点所以.
因为的图象过点A（3,2），所以，所以.
(2)求反比例函数与一次函数的图象的交点坐标，得到方程：
，解得x1=3,x2=-1.
∴ 另外一个交点是（-1，-6）.
画出图象，可知当或时，.[来源:学|科|网Z|X|X|K]
23.解：（1）反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（1，2），∴ k=2．
∵ AC∥y轴，AC=1，∴ 点C的坐标为（1，1）．
∵ CD∥x轴，点D在函数图象上，∴ 点D的坐标为（2，1）．
∴ CD的长为1.∴
（2）∵ BE=，AC=1，∴ ．∵ BE⊥CD，∴ 点B的纵坐标是．
设，把点代入y=得
即点B的横坐标是，∴ 点E的横坐标是，
CE的长等于点E的横坐标减去点C的横坐标.∴ CE=．
24.解：（1）将C点坐标（，2）代入中，得，所以.
将C点坐标（，2）代入，得.所以.
（2）由方程组解得
所以D点坐标为（－2，1）.
（3）当>时，一次函数图象在反比例函数图象上方，
此时x的取值范围是.
25.分析:（1）因为点A（m,2）在一次函数y1=x+1的图象上，所以当x=m时，y1=2.把x=m，y1=2代入y1=x+1中求出m的值，从而确定点A的坐标.把所求点A的坐标代入y2=中，求出k值，即可确定反比例函数的表达式.（2）观察图象发现，当x>0时，在点A的左边y1＜y2，在点A处y1=y2，在点A的右边y1＞y2.由此可比较y1和y2的大小.
解：（1）∵ 一次函数y1=x+1的图象经过点A（m,2）,∴ 2=m+1.解得m=1.
∴ 点A的坐标为A（1,2）.
∵ 反比例函数y2=的图象经过点A（1,2）,∴ 2＝.解得k=2,
∴ 反比例函数的表达式为y2=.
（2）由图象，得当0＜x＜1时，y1＜y2;当x=1时，y1=y2;当x＞1时，y1＞y2.
本文为《中学教材全解》配套习题，提供给老师和学生无偿使用。是原创产品，若转载做他用，请联系编者。编者电话：0536-2228658。