专题训练(八) 相似三角形性质的运用
1．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3∶4，则△ABC与△DEF的面积之比为( )
A．4∶3 B．3∶4
C．16∶9 D．9∶16
2．如图，AB∥CD，＝，则△AOB的周长与△DOC的周长比是( )
A. B. C. D.
3．如图，在□ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是( )
A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶5
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4．两个相似三角形对应中线的比2∶3，周长的和是20，则两个三角形的周长分别为( )
A．8和12 B．9和11
C．7和13 D．6和14
5．如图，在△ABC中，AD∶DB＝1∶2，DE∥BC，若△ABC的面积为9，则四边形DBCE的面积为________．
如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则＝________.
7．已知：△ABC∽△A′B′C′，AB＝4 cm，A′B′＝10 cm，AE是△ABC的一条高，AE＝4.8 cm.求△A′B′C′中对应高线A′E′的长．[来源:学科网]
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8．如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC＝40 cm，AD＝30 cm，从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为M.
(1)求证：＝；
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(2)求这个矩形EFGH的周长．
参考答案
1．D 2.D 3.A 4.A 5.8 6. 7.∵△ABC∽△A′B′C′，∴＝.∴＝.∴A′E′＝12 cm. 8.(1)证明：∵四边形EFGH为矩形，∴EF∥GH.∴△AHG∽△ABC.∴＝.(2)由(1)得＝，设HE＝x，则HG＝2x，AM＝AD－DM＝AD－HE＝30－x.可得＝.解得x＝12.∴2x＝24.∴矩形EFGH的周长为2×(12＋24)＝72(cm)．
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