3.2 用频率估计概率
基础题
知识点1 频率、概率的概念
1．(台州中考)某品牌电插座抽样检查的合格率为99%，则下列说法中正确的是( )
A．购买100个该品牌的电插座，一定有99个合格
B．购买100个该品牌的电插座，一定有10个不合格
C．购买20个该品牌的电插座，一定都合格
D．即使购买1个该品牌的电插座，也可能不合格
2．(徐州中考)抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，则第3次正面朝上的概率( )
A．大于 B．等于 C．小于 D．不能确定
知识点2 利用频率估计概率
3．用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币，“正面朝上”的概率为0.5，是指( )
A．连续掷2次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次
B．连续抛掷100次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次
C．抛掷2n次，恰好有n次“正面朝上”
D．抛掷n次，当n越来越大时，“正面朝上”的频率会越来越稳定于0.5
4．绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：
则绿豆发芽的概率估计值是( )
A．0.96 B．0.95 C．0.94 D．0.90
5．为验证“掷一个质地均匀的骰子，向上的点数为偶数的概率为0.5”，下列模拟试验中，不科学的是( )
A．袋中装有1个红球1个绿球，它们除颜色外都相同，计算随机摸出红球的概率
B．用计算器随机地取不大于10的正整数，计算取得奇数的概率
C．随机掷一枚质地均匀的硬币，计算正面朝上的概率
D．如图，将一个可以自由转动的转盘分成甲、乙、丙3个相同的扇形，转动转盘任其自由停止，计算指针指向甲的概率[来源:学科网ZXXK]
6．(本溪中考)在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球( )
A．16个 B．20个 C．25个 D．30个
7．(湖州中考)已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于( )
A．1 B．2 C．3 D．4
8．在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是________．
9．(泰州中考改编)某篮球运动员去年共参加40场比赛，其中3分球的命中率为0.25，平均每场有12次3分球未投中．在其中的一场比赛中，该运动员3分球共出手20次，小亮说，该运动员这场比赛中一定投中了5个3分球，你认为小亮的说法正确吗？请说明理由．
中档题
10．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是( )
A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率
C．抛一枚硬币，出现正面的概率
D．任意写一个整数，它能被2整除的概率
11．王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球试验，每次摸出一个球(有放回)，下表是活动进行中的一组统计数据．
(1)补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是________(结果精确到0.01)；
(2)估算袋中白球的个数．
12．六一期间，某公园游戏场举行“迎奥运”活动．有一种游戏的规则是：在一个装有6个红球和若干个白球(每个球除颜色外其他都相同)的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个奥运福娃玩具．已知参加这种游戏活动为40 000人次，公园游戏场发放的福娃玩具为10 000个．
(1)参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的概率是________；
(2)请你估计袋中白球接近多少个？
综合题[来源:学,科,网Z,X,X,K]
13．甲、乙两位同学做抛骰子(均匀正方体形状)试验，他们共抛了60次，出现向上点数的次数如表：
(1)计算出现向上点数为6的频率；[来源:Zxxk.Com]
(2)丙说：“如果抛600次，那么出现向上点数为6的次数一定是100次．”请判断丙的说法是否正确，并说明理由；
(3)如果甲、乙两同学各抛一枚骰子，求出现向上点数之和为3的倍数的概率．
参考答案
1．D 2.B 3.D 4.B 5.D 6.A 7.A 8.10
9.小亮的说法不正确.3分球的命中率为0.25，是相对于40场比赛来说的，而在其中的一场比赛中，虽然该运动员3分球共出手20次，但是该运动员这场比赛中不一定投中了5个3分球．
10.B 11.(1)0.25 (2)设袋中白球有x个，根据题意，得＝0.25.
解得x＝3.经检验，x＝3是原方程的解．
答：估计袋中有3个白球．
12.(1) (2)∵试验次数很大，大次数试验时，频率接近于理论概率， ∴估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率为.设袋中白球有x个，根据题意得＝.
解得x＝18.经检验，x＝18是方程的解． ∴估计袋中白球接近18个．
13.(1)出现向上点数为6的频率为. (2)丙的说法不正确．理由：
①因为试验次数较多时，向上点数为6的频率接近于概率，但不说明概率就一定等于频率；
②从概率角度来说，向上点数为6的概率是的意义是指平均每6次出现1次． (3)用表格列出所有等可能的结果：
共有36种等可能的结果，其中点数之和为3的倍数的可能结果有12种， ∴P(点数之和为3的倍数)＝＝.
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