第2课时 一元二次方程的解
基础题
知识点1 一元二次方程的解
1．若关于x的一元二次方程x2－x＋a＝0的一个解为2，则a的值是( )
A．6 B．－6 C．2 D．－2
2．(青海中考)已知关于x的一元二次方程2x2－3mx－5＝0的一个根是－1，则m＝________.
3．已知关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有两个根1和－1，那么a＋b＋c＝________，a－b＋c＝________.
4．写出一根为x＝－1的一元二次方程，它可以是________________________________．
5．小颖在做作业时，一不小心，一个方程3x2－■x－5＝0的一次项系数被墨水盖住了，但从题目的条件中，她知道方程的解是x＝5，请你帮助她求出被覆盖的数是多少．
知识点2 估计一元二次方程的近似解
6．方程x2－92＝0的一个根可能在下列范围中的是( )
A．4与5之间 B．6与7之间
C．7与8之间 D．9与10之间
7．根据下列表格对应值：
判断关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个解x的范围是( )
A．x＜3.24 B．3.24＜x＜3.25
C．3.25＜x＜3.26 D．3.25＜x＜3.28
8．根据下表：
确定方程x2－3x－5＝0的解的取值范围是( )
A．－3＜x＜－2或4＜x＜5
B．－2＜x＜－1或5＜x＜6
C．－3＜x＜－2或5＜x＜6
D．－2＜x＜－1或4＜x＜5
9．为估算方程x2－2x－8＝0的解，填写下表：[来源:学.科.网]
由此可判断方程x2－2x－8＝0的解为________．
10．观察下表：
从表中你能得出方程5x2－24x＋28＝0的根是多少吗？如果能，写出方程的根；如果不能，请写出方程根的取值范围．
中档题
11．(荆州中考)已知α是一元二次方程x2－x－1＝0较大的根，则下面对α的估计正确的是( )
A．0＜α＜1 B．1＜α＜1.5
C．1.5＜α＜2 D．2＜α＜3
12．(牡丹江中考)若关于x的一元二次方程为ax2＋bx＋5＝0(a≠0)的解是x＝1，则2 013－a－b的值是( )
A．2 018 B．2 008[来源:Zxxk.Com]
C．2 014 D．2 012
13．(菏泽中考)已知关于x的一元二次方程x2＋ax＋b＝0有一个非零根－b，则a－b的值为( )
A．1 B．－1
C．0 D．－2
14．填表并回答问题：[来源:Zxxk.Com]
(1)根据上表说明方程x2－5x＋6＝0的根是________________________；
(2)根据上表指出方程x2－4x＋2＝0的根x的值介于________、________之间．
15．小贝在做“一块矩形铁片，面积为1 m2，长比宽多3 m，求铁片的长”时是这样做的：设铁片的长为x，列出的方程为x(x－3)＝1，整理得x2－3x－1＝0.小贝列出方程后，想知道铁片的长到底是多少，下面是他的探索过程：
第一步：
所以，＜x＜．
笫二步：
所以，________＜x＜________.
(1)请你帮小贝填完空格，完成他未完成的部分；
(2)通过以上探索，估计出矩形铁片长的整数部分为________，十分位为________．
16．对于向上抛出的物体，在没有空气阻力的条件下，有如下关系：h＝vt－gt2，其中h是离抛出点所在平面的高度，v是初速度，g是重力加速度(g＝10 m/s2)，t是抛出后所经过的时间．如果将一物体以25 m/s的初速度向上抛出，请估算几秒钟后它在离抛出点20 m高的地方？
17．要做一个容积为750 cm3，高为6 cm，底面长比宽多5 cm的无盖长方体铁盒．
(1)若设长方体底面宽x cm，则长方体底面长为________cm，根据题意，可列方程为________________；
(2)将(1)中的方程化为一般形式是________________________；
(3)x可能大于9.1吗？x可能小于8.9吗？请说说你的理由．
综合题
18．(绵阳中考改编)已知关于m的一元二次方程nm2－n2m－2＝0的一个根为2，求n2＋n－2的值．
参考答案
1．D 2.1 3.0 0 4.x2－1＝0(答案不唯一)
5.设被覆盖的数是a，将x＝5代入原方程，得3×25－5a－5＝0.解得a＝14.
6.D 7.B 8.D 9.0 －5 －8 －9 －8 －5 0 －2或4
10.一个解为x＝2，另一个解的取值范围为2.5＜x＜3
11.C 12.A 13.A
14.2 0 0 2 －1 －2 －1 2 (1)x1＝2，x2＝3 (2)0与1 3与4
15.(1)－1 3 3 4 －0.01 0.36 3.3 3.4 (2)3 3
16.由题意，得25t－5t2＝20，列表(略)，估算，当t＝1 s和t＝4 s时，物体在离抛出点20 m高的地方．
17.(1)(x＋5) 6x(x＋5)＝750 (2)x2＋5x－125＝0 (3)x不可能大于9.1，也不可能小于8.9，理由：9.1×(9.1＋5)＝128.31>125，8.9×(8.9＋5)＝123.71<125.
18.把m＝2代入方程，得4n－2n2－2＝0，两边同时除以－2n，得－2＋n＋n－1＝0，即n＋n－1＝2，两边平方，得n2＋n－2＝26.
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