2011学年九年级第一学期数学期中试卷
本试卷共3大题，28小题，满分120分．考试用时120分钟．闭卷考试．希望你沉着冷静，相信你一定能成功！
一、填空题：本大题共12小题，每小题2分，共24分．请把结果填在题中的横线上．
1. 计算或化简：=_______ __ ，= .
2．若5个数3,0,-1,-3，a的平均数是1，则a=________，这组数据的极差是_______ .
3. 当 时，在实数范围内有意义；当 时，.
4.已知关于x的方程的两个根是,，且 =-2 ,则m=________，_____ __.
5．方程 x2＝x的解是 ；，则____ _。
6．如图，把正△ABC的外接圆对折，使点A落在弧BC的中点F上，若BC=5，则正△ABC的外接圆半径为 ，折痕在△ABC内的部分DE长为__ _____.
第6题图 第7题 第8题
7.菱形中，垂直平分，垂足为，．则∠ABC= 0，菱形 的面积是 ．
8.如图,在宽为、长为的矩形地面上修建两条同样宽的道路,余下部分作为耕地.若耕地面积需要2，,求修建的路宽。设路宽为xm,可列方程 .
9. 请你写出一个关于x的一元二次方程，使得方程的两根互为相反数，你所写的方程是 .
10.如图，相离的两个圆⊙O1和⊙O2在直线的同侧。一条光线跟⊙O1相切射向后反射，反射线又跟⊙O2相切，则满足条件的光线共有 .
11．正方形A1B1O，A2B1，A3B3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线(k＞0)和x轴上，已知点B1(1，1)， B2(3，2)， 则Bn的坐标是_____________．
12．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论： ①∠BOC＝90º＋∠A； ②
以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切；③设OD＝m，AE＋AF＝n，则S△AEF＝mn； ④EF是△ABC的中位线．
其中正确的结论是_____________．
二、选择题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．每小题都给出代号为的四个结论，其中只有一个结论是正确的
13.下列计算中正确的是
A． B． C. D．
14.对甲乙两同学短跑进行5次测试，他们的成绩通过计算得：甲=乙，S2甲=0.025，S2乙=0.026，下列说法正确的是
A．甲短跑成绩比乙好 B.乙短跑成绩比甲好
C. 甲比乙短跑成绩稳定 D.乙比甲短跑成绩稳定
15. 如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=25°，则∠D等于
A．20° B．30° C．40° D．50°
16.如图，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，若EF=3，则梯形ABCD的周长为
A．12 B．．9 D．15
17. 如图：已知中，，，直角的顶点是中点，两边，分别交,于点,两点，给出以下个结论：
① ②四边形不可能是正方形 ③是等腰直角三角形
④．当在内绕顶点旋转时（点不与，重合），上述结论中始终正确的有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
三、解答题：本大题共11小题，共81分．解答应写出必要的文字说明，证明步骤，推理过程．
18．（本题8分）计算：（1） （2）
19. （本题8分）解方程：(1) (2) 用配方法解方程：
20．（本题8分）已知：关于x的一元二次方程有不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）请选择一个m的负整数值，并求出方程的根．
21．（本题8分）某商店进了一批服装,进货单价为50元,如果按每件60元出售,可销售800件,如果每件提价1元出售,其销售量就减少20件。现在要获利1200元,且销售成本不超过24000元,问这种服装销售单价确定多少为宜?这时应进多少件服装？
22．（本题6分）如图：已知在中，，为边的中点，过点作，垂足分别为。
（1）求证：；
（2）若，求证：四边形是正方形。
23．（本题8分）如图，已知直线交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作，垂足为D.
(1) 求证：CD为⊙O的切线；
(2) 若DC=4,AC=5，，求⊙O的直径的AE.
24．（本题8分）如图，以点O为圆心的两个同心圆中，矩形ABCD的边BC为大圆的弦，边AD与小圆相切于点M，OM的延长线与BC相交于点N．（1）点N是线段BC的中点吗？为什么？（2）若圆环的宽度（两圆半径之差）为，AB=，BC=，求小圆的半径．
25．（本题7分）丹阳四中开展“唱红歌”比赛活动，九年级(1)、(2)班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为i00分)如图所示．
(1)根据图示填写下表；
(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；
(3)计算两班复赛成绩的方差。
26．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，直线L：y=-2x-8分别与x轴、y轴相交于A、B两点，点P(0,k)是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P。
（1）连结PA，若PA=PB，试判断⊙P与X轴的位置关系，并说明理由；
（2）当K为何值时，以⊙P与直线L的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？
27．（本题10分）如图1，点P、Q分别是边长为的等边∆ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为/s，
（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；
（2）何时∆PBQ是直角三角形？
（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；