24.1 圆（第四课时 ）
--------圆周角
知识点
1、圆周角定义：顶点在 ，并且两边都和圆 的角叫圆周角。
2、圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于这条弧所对的圆心角的 。
推论1、在同圆或等圆中，如果两个圆周角 ，那么它们所对的弧 。
推论2、半圆（或直径）所对的圆周角是 ； 900的圆周角所对的弦是 。
3、圆内接四边形：
定义：如果一个多边形的所有顶点都在圆上，这个多边形叫做 ，这个圆叫做 。
性质：圆内接四边形的对角
一、选择题
1.如图，在⊙O中，若C是的中点，则图中与∠BAC相等的角有（ ）
A.1个 B.2 个 C.3个 D.4个
2.如图，△ABC内接于⊙O，∠A=40°，则∠BOC的度数为（ ）
A. 20° B. 40° C. 60° D.80°
3.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠A=40 º，则∠B的度数为（ ）
A．80 º B．60 º C．50 º D．40 ºw!w!w.!x!k!b!1.com
4.如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B=60°，∠BOD=100°，则∠C的度数为（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
5.如图，AB、CD是⊙O的两条弦，连接AD、BC，若∠BAD=60°，则∠BCD的度数为（ ）
A.40°B.50°C.60°D.70°
6.如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内⊙C上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径为（ ）
A．6 B．5 C．3 D．
7、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，OP⊥AC于点P，OP=2，则⊙O的半径为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
8、如图，DC 是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（ ）
二、填空题
1．如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOC=60°，则∠ABC的度数是 ．
2．如图，点A、B、C、D在⊙O上，OB⊥AC，若∠BOC=56°，则∠ADB= 度．
3.已知如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝60°，则∠DCE＝ .
4.如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠BAD＝50°，则∠ACD＝ ..
5、如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，∠BAC=70°，则∠OCB= ．
6、如图，若AB是⊙O的直径，AB=10cm，∠CAB=30°，则BC= cm．
7、如图所示⊙O中，已知∠BAC=∠CDA=20°，则∠ABO的度数为 ．
8、如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则DC= ．
9、如图，圆心角∠AOB=30°，弦CA∥OB，延长CO与圆交于点D，则∠BOD= ．
10、如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒，点E在量角器上对应的读数是 度．
三、解答题
1、如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长.
2． 如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于 E，BD交CE于点F．
（1）求证：CF﹦BF；
（2）若CD ﹦6， AC ﹦8，则⊙O的半径为 ，CE的长是 ．
3、如图，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC=∠APC=60°， （1）求证：△ABC是等边三角形； （2）求圆心O到BC的距离OD．
4、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD （1）求证：BD平分∠ABC； （2）当∠ODB=30°时，求证：BC=OD．
5、如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．
（1）求证：∠B=∠D；
（2）若AB=4，BC﹣AC=2，求CE的长．
24.1 圆（第四课时 ）
--------圆周角
知识点
1.圆上 相交
2.相等 一半 相等 一定相等 直角 直径
3.圆内接多边形 这个多边形的外接圆 互补
一、选择题
1.C
2.D
3.C
4.C
5. C
6.C
7、A
8、C
二、填空题
1．150°
2．25°
3.60°
4. 40° .
5、20°
6、5
7、50°
8.
9、30°
10、144°
三、解答题
1、
2． [来源:Z*xx*k.Com]
解：(1) 证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB﹦90°
又∵CE⊥AB， ∴∠CEB﹦90°
∴∠2﹦90°－∠A﹦∠1
又∵C是弧BD的中点，∴∠1﹦∠A
∴∠1﹦∠2,
∴ CF﹦BF﹒
(2) ⊙O的半径为5 ， CE的长是﹒
3、
解：（1）在△ABC中， ∵∠BAC=∠APC=60°， 又∵∠APC=∠ABC， ∴∠ABC=60°， ∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-60°-60°=60°， ∴△ABC是等边三角形； （2）∵△ABC为等边三角形，⊙O为其外接圆， ∴O为△ABC的外心， ∴BO平分∠ABC， ∴∠OBD=30°， ∴OD=8×=4．
4、
证明：（1）∵OD⊥AC OD为半径， ∴， ∴∠CBD=∠ABD， ∴BD平分∠ABC； （2）∵OB=OD， ∴∠OBD=∠0DB=30°， ∴∠AOD=∠OBD+∠ODB=30°+30°=60°， 又∵OD⊥AC于E， ∴∠OEA=90°， ∴∠A=180°-∠OEA-∠AOD=180°-90°-60°=30°， 又∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， 在Rt△ACB中，BC=AB， ∵OD=AB， ∴BC=OD．
5、
（1）证明：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴AC⊥BC，
∵DC=CB，
∴AD=AB，
∴∠B=∠D；
（2）解：设BC=x，则AC=x﹣2，
在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，
∴（x﹣2）2+x2=42，
解得：x1=1+，x2=1﹣（舍去），
∵∠B=∠E，∠B=∠D，
∴∠D=∠E，
∴CD=CE，
∵CD=CB，
∴CE=CB=1+．