九年级（上）数学综合练习题（五）
一、填空题：（本大题共l 2小题。每小题2分，共24分）
方程x2=9x 的解是 .
已知一元二次方程2x2-3x-1=0的两根为x1、x2，则x1+x2=
如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠C=34°，则∠AOB的度数为__________
将抛物线先向上平移一个单位，再向右平移二个单位后，
得到的抛物线解析式是 ___ ____
⊙O的半径为4，圆心O到直线的距离为3，则直线与⊙O的位置关系是_______
如图，AB是直径，==，∠BOC=40°，则∠AOE的度数是_________
有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1、2、3、4、5中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是 ．
如图，CD是⊙O的直径，CD⊥AB于M，已知AB=8，MO=3，则⊙O的半径为_______
第7题 第8题 第10题
已知抛物线的顶点坐标为M(l, -2 )，且经过点N (2,3)．求此二次函数的解析式_________
如图，⊙O是△ABC的内切圆，与AB, BC, CA分别切于点D, E, F,∠ DOE=120°，∠EOF=150°，∠A=_________
如图所示的抛物线是二次函数的图象，
经过原点，那么的值是
图为二次函数y=ax2＋bx＋c的图象，在下列说法中：
ac＜0；②方程ax2＋bx＋c=0的根是x1= －1, x2= 3
③a＋b＋c＞0 ④当x＞1时，y随x的增大而增大。
正确的说法有________ __。
(把正确的答案的序号都填在横线上)
20.（本题6分）已知二次函数y=x2-2x-3
⑴求出函数与x轴的交点坐标A、B（A在B的左侧），
与y轴的交点坐标C
⑵将函数配成顶点式，并写出顶点坐标D
⑶在方格纸中，建立平面直角坐标系，画出函数图像
（要求标明A、B、C、D），并写出当x为何值时，y>0
[来源:Z#xx#k.Com]
21．（本题6分）已知关于x的一元二次方程x2－(m－1)x＋m＋2＝0．
⑴若方程有两个相等的实数根，求m的值；
⑵若方程的两实数根之积等于m2－＋2，求m的值．
22．（本题8分) 已知，如图，直线交⊙O于两点，是直径，平分交⊙O于，过作于．
（1）求证：是⊙O的切线；
（2）若cm，cm，求⊙O的半径．
23。（本题6分) 某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件。市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件。设每件涨价x元（x为非负整数），每星期的销量为y件．
⑴求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
⑵如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？
24．（本题6分）如图，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，OA＝，水流从A处喷出，在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为处达到距水面最大高度．若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外？(精确到)
x§k§b 1
25.（本题8分) 某大草原上有一条笔直的公路，在紧靠公路相距40千米的A、B两地，分别有甲、乙两个医疗站，如图，在A地北偏东45°、B地北偏西60°方向上有一牧民区C．一天，甲医疗队接到牧民区的求救电话，立刻设计了两种救助方案，方案I：从A地开车沿公路到离牧民区C最近的D处，再开车穿越草地沿DC方向到牧民区C．方案II：从A地开车穿越草地沿AC方向到牧民区C． 已知汽车在公路上行驶的速度是在草地上行驶速度的3倍．
⑴求牧民区到公路的最短距离CD．
⑵你认为甲医疗队设计的两种救助方案，哪一种方案比较合理？
并说明理由． （结果精确到0.1．）
26。（本题10分）如图，在⊙M中，所对的圆心角为120°，已知圆的半径为，并建立如图所示的直角坐标系．（1）求圆心的坐标；
⑵求经过三点的抛物线的解析式；
⑶点是弦所对的优弧上一动点，求四边形的最大面积；
⑷在⑵中的抛物线上是否存在一点，使和相似？
若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．