九年级（上）数学综合练习题（四）
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一、选择题：（本题共32分，每小题4分）
在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．
1．已知，则锐角A的度数是 （ ）
A． B． C． D．
2. 已知△ABC∽△DEF，且AB:DE = 1:2，则△ABC的周长与△DEF的周长之比为 （ ）
A．2:1 B．1: C．1:4 D． 4:1
3．二次函数的对称轴为 （ ）
A．-2 B． C．1 D．-1
4．下面四张扑克牌中，图案属于中心对称的是 （ ）
5．如图，内接于，若，则的大小为 （ ）
A． B．
C． D．
6．若点B（，0）在以点A（1，0）为圆心，以2为半径的圆内， 则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．或
7. 抛物线：与抛物线关于轴对称，则抛物线的解析式为 （ ）
A. B. C. D.
8．汽车匀加速行驶路程为，匀减速行驶路程为，其中、为常数. 一汽车经过启动、匀加速行驶、匀速行驶、匀减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图象可能是 （ ）
二、填空题：（本题共16分，每小题4分）
9．圆锥的母线长为3，底面半径为2，则它的侧面积为 ．
10. 如右图，是由四个直角边分别是6和8的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，如果某人随机地往大正方形区域内投针一次，则针扎在阴影部分的概率为 .
11．如图，∠DAB＝∠CAE，要使△ABC∽△ADE，则补充的一个
条件可以是 （注：只需写出一个正确答案即可）．
12. 在数学研究性学习中，佳佳为了求的值，设计了如图所示的几何图形，请你利用这个几何图形，计算= （用含的式子表示）.
三、解答题：（本题共30分，每小题5分）
13. 计算：.
14. 以直线为对称轴的抛物线过点（3，0）,(0，3)，求此抛物线的解析式.
15. 如图，在中，DE // BC，EF // AB，AD:AB=3:5，
BC=25，求FC的长.
21．小明购买了4瓶酸奶，其中3瓶原味，1瓶草莓味，他从中随机拿2瓶酸奶．
（1）用列表法（或树状图）列出所有可能的情况；
（2）求其中有1瓶是草莓味酸奶的概率．
22．对于二次函数，如果当取任意整数时，函数值都是整数，此时称该点（，）为整点，该函数的图象为整点抛物线（例如：）．
（1）请你写出一个二次项系数的绝对值小于1的整点抛物线的
解析式 ．（不必证明）；
（2）请直接写出整点抛物线与直线
围成的阴影图形中（不包括边界）所含的整点个数 ．
五、解答题：（本题共22分，第23、24题每题7分，第25题8分）
23．已知抛物线C1：的顶点A到轴的距离为3， 与轴交于C、D两点.
（1）求顶点A的坐标；
（2）若点B在抛物线C1上，且，求点B的坐标.
24．如图，直线经过⊙O上的点，并且，，直线交⊙O于点，连接．
（1）试判断直线与⊙O的位置关系，并加以证明；
（2）求证：；
（3）若，⊙O的半径为3，求的长．
25. 在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点 A、C的坐标分别为（-8，0）和（0，6）．将矩形OABC绕点O顺时针旋转度，得到四边形，使得边与y轴交于点D，此时边、分别与BC边所在的直线相交于点P、Q．
（1）如图1，当点D与点重合时，求点D的坐标；
（2）在（1）的条件下，求的值；
（3）如图2，若点D与点不重合，则的值是否发生变化？若不变，试证明你的结论；若有变化，请说明理由．