24．3正多边形和圆（第二课时）
◆随堂检测
1.八边形的内角和等于________度．
2.半径为的圆内接正三角形的面积是（ ）
A． B． C． D．
3.如图，菱形花坛ABCD的边长为，∠B＝60°，其中由两个正六边形组成的部分种花，则种花部分的图形周长为____________.
4.（1）如图1，把等边三角形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作等边三角形，并去掉居中的那条线段，得到一个六角星，则这个六角星的边数是__________.
（2）如图2，在5×5的网格中有一个正方形，把正方形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作正方形，并去掉居中的那条线段．请你把得到的图形画在图3中，并写出这个图形的边数．
（3）现有一个正五边形，把正五边形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作正五边形，并去掉居中的那条线段，得到的图形的边数是多少？
◆典例分析
如图，正方形ABCD中，有直径为BC的半圆，BC=.现有E、F两点，分别从B点、A点同时出发，点E沿线段BA以/秒的速度向点A运动，点F沿折线A-D-C以/秒的速度向点C运动，设点E离开B点的时间为t（秒）.
（1）当t为何值时，线段EF与BC平行？
（2）设1＜t＜2，当t为何值时，EF与半圆相切？
分析：这是一道运动类型的综合题目,首先要根据运动规律画出相应的图形,然后考虑每种状态下对应的知识点.在（1）中用到平行四边形的判定和性质；在（2）中用到切线长定理.
解：（1）如题中图形，设E、F出发后经过t秒时，EF∥BC，此时BE=t，CF=4-2t，BE=CF，即t=4-2t，∴t=.
（2）设E、F出发后t秒时，EF与半圆相切（如图），过F点作FK∥BC交AB于K，则BE=t，CF=4-2t，EK=EB-KB=EB-FC=t-（4-2t）=3t-4，EF=BE+CF=4-t，在Rt△EKF中，EF2=EK2+KF2，（4-t）2=（3t-4）2+22，∴t=或t=（舍去）.∴t=.
◆课下作业
●拓展提高
1．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为正方形，顶点A、C在坐标轴上，以边AB为弦的⊙M与轴相切，已知点A的坐标为(0，8)，则圆心的坐标为_________．
2.如图，已知在中，，，分别以，为直径作半圆，面积分别记为，，则+的值等于__________.
3.如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC//QR，则∠AOQ的度数是_________.
4.各边相等的圆内接多边形一定是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形呢？如果是，说明为什么，如果不是，举出反例.
5、图(1)、图(2)、图(3)是分别由两个公共顶点A的正三角形、正四边形和正五边形组成的图形，且其中一个正多边形的顶点B′在另一个正多边形的边BC上．
⑴图(1)中，∠B′CC′=__________.(直接写出答案)
⑵图(2)中，求∠B′CC′；（写出解答过程）
⑶图(3)中，∠B′CC′=_________.(直接写出答案)
⑷当满足条件的图形为正n边形时(如图(4))，猜想：∠B′CC′=________(直接写出答案)．
(1) (2) (3) (4)
●体验中考
1.（2009年,肇庆）若正六边形的边长为2，则此正六边形的边心距为__________.
2．（2009年,黄石市）如图，为的内接三角形，则的内接正方形的面积为（ ）
A．2 B． C．8 D．16
参考答案：
◆随堂检测
1.1080.
2.C.
.
4.解:（1）12．
（2）这个图形的边数是20．
（3）得到的图形的边数是303.
◆课下作业
●拓展提高
1.(-4,5).
2.. 应用勾股定理和圆的面积公式.
3.75°. 可将∠AOQ分解为两个角（作QR的平行线），利用正四边形和正三角形的特殊性质计算.
4.解:各边相等的圆内接多边形一定是正多边形.因为圆内接多边形如果各边相等,则圆的每段弧相等,则多边形的每个内角相等.故一定是正多边形.
各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形.反例为:矩形是各角相等的圆内接四边形,但它不是正方形.
5.解:⑴120°.
⑵延长B′C到O，使OC=BB′,可证△ABB′≌△B′OC′.
可得∠B′CC′=135°.
⑶144°.
⑷当∠B′CC′=．
●体验中考
1..
2.A. 应用圆周角和圆心角的知识以及直角三角形有关的计算.