24.2与圆有关的位置关系（第四课时）
24．2．2直线与圆的位置关系(3)
◆随堂检测
1．如图，⊙O内切Rt△ABC，切点分别是D、E、F，则四边形OECF是_______．
2．如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，并与⊙O的切线分别相交于C、D，已知PA=，则△PCD的周长等于_________．
3．一个钢管放在V形架内，右图是其截面图，O为钢管的圆心．如果钢管的半径为，∠MPN＝60，则OP＝( )
A． B．m C．cm D．m
4.如图，已知为的直径，是的切线，为切点，.
（1）求的大小；（2）若，求的长（结果保留根号）．
◆典例分析
如图，的直径和是它的两条切线，切于E，交AM于D，交BN于C．设．
（1）求证：；（2）求关于的关系式.
分析：这是一道来源于教材并进行了适当改编的题目.它反映了切线长定理的最常规用法,并且与函数知识相结合,是一道较好的小综合题.
解：（1）证明：∵AB是直径，AM、BN是切线，
∴，∴．
（2）解：过点D作 于F，则．
由（1），∴四边形为矩形.
∴，．
∵DE、DA，CE、CB都是切线，
∴根据切线长定理，得，．
在中，，
∴，化简，得．
◆课下作业
●拓展提高
1．如图，、分别切⊙于点、，点是⊙上一点，且，则_______度．
2．如图，边长为的正三角形的内切圆半径是_________．
3.如图，AB是的的直径，BCAB于点B，连接OC交于点E，弦AD//OC,弦DFAB于点G.
（1）求证：点E是的中点；（2）求证：CD是的切线；
4.已知：如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB上的点O为圆心，OB的长为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D．
（1）求证：BC＝CD；（2）求证：∠ADE＝∠ABD；
5.如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝，AB＝，点P由点C出发以每秒的速度沿CA向点A运动（不运动至A点），⊙O的圆心在BP上，且⊙O分别与AB、AC相切，当点P运动2秒钟时，求⊙O的半径.
●体验中考
1．（2009年,广西钦州）如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在上，若PA长为2，则△PEF的周长是_________．
2．（2009年,甘肃庆阳）如图10，两个等圆⊙O与⊙O′外切，过点O作⊙O′的两条切线OA、OB，A、B是切点，则∠AOB＝_________．
参考答案：
◆随堂检测
1.正方形.
.
3.A.
4.解:（1）∵是的切线，为的直径，
∴.
∴.
∵，∴．
又∵、切于点.∴.
∴为等边三角形.∴.
（2）如图，连接，则．
在中，，.
∵为等边三角形，∴.∴.
◆课下作业
●拓展提高
1.60°．
2..
3．（1）证明：∵，∴．
∴，∴．
（2）连接．由（1）知，
在和中，，．
∴．∴．
又∵，∴，
即是的切线．
4.解：（1）∵∠ABC＝90°，∴OB⊥BC．
∵OB是⊙O的半径，∴CB为⊙O的切线．
又∵CD切⊙O于点D，∴BC＝CD.
（2）∵BE是⊙O的直径，∴∠BDE＝90°．∴∠ADE＋∠CDB＝90°．
又∵∠ABC＝90°，∴∠ABD＋∠CBD＝90°．
由（1）得BC＝CD，∴∠CDB＝∠CBD．∴∠ADE＝∠ABD.
5.解:当点P运动2秒钟时，PC＝2×2＝.
设⊙O与AC、AB分别切于D、E，连OD、OE.过O作OF⊥BC于F，连OA、OC.
设⊙O的半径为r，则OD＝OE＝r.显然OF∥AC.
∴,即.∴.
∵因为⊙O与AC、AB分别切于D、E，∴OD⊥AC.
∵因为S△OAB+S△OBC+S△OAC＝S△ABCAB＝＝＝，
∴，解得r＝cm.
●体验中考
1.4. 利用切线长定理.
2.60°.