2012学年第一学期九年级联合调测 数学 参考答案
一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
二．填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11． 0 ； 12 . a ＜－1 ； 13. ；
14. 80° ； 15. 16 ； 16 .
三．解答题（本题共8小题，共66分）
17.（本小题满分6分）
解：设 ……………………………（2分）
把x=3，y=1代入，
得：k= -3 ………………………………（2分）
……………………………（2分）
18. （本小题满分6分）
解：（1）过O作OE⊥AB于E，则AE=AB=2．………………………………… ( 1分)
在RtAEO中，∠BAC=30°
∴OA=4，∠BOC=60° …………………………2分
∵AC⊥BD，∴．
∴∠COD =∠BOC=60°．∴∠BOD=120°．…………………………………… ( 2分)
∴S阴影==．………………………………………………( 1分)
（2）设圆锥的底面圆的半径为r，则周长为2πr，
∴．
∴………………………………………………………………………… ( 2分)
19. （本小题满分8分）
解：（1）顶点为（1,,2.25）
设解析式为y=a（x-1）2+2.25过点（0，1.25）……………（2分）
解得a= -1
所以解析式为：y= -（x-1）2+2.25 ……………………… （2分）
（2)令y=0
则 -（x-1）2+2.25=0 ………………………………………（2分）
解得x=2.5 或x= -0.5（舍去）
所以花坛半径至少为。…………………………（2分）
20. （本小题满分8分）
解：（1）∵反比例函数的图象过A(1，4)、B(3，m)两点
∴ ∴ ………………………………………………（1分）
所以一次函数y＝k1x＋b的图象过点A(1，4)、B(3，)两点
解得 ∴一次函数的解析式为…………（2分）
（2）设一次函数图象与与x轴相交于C，
则 ……………………………（3分）
（3）0
21. （本小题满分8分）
解：(1)∵AC=BC,∠ACB=60°，∴△ABC为正三角形，
∴∠CBA=60°，∴∠CDE=60°，∵CE=CD,∴△CDE为正三角形. （4分）
（2）∵AC=BC，∴∠CAB=∠CBA，
∵ CE=CD，∴∠E=∠CDE，
又 ∵∠CDE=∠CBA，
∠ECD=180°-2∠CDE，
∠ACB=180°-2∠CBA
∴∠ECD=∠ACB
∴ ∠ECD-∠ACD=∠ACB-∠ACD
∴∠ECA=∠DCB，
∵AC=BC，CE=CD，
∴△ECA≌△DCB
∴EA=DB
∴AD+BD=AD+EA=ED
∵△CDE为正三角形，
∴CD=ED，
∴ AD+BD=CD. （4分）
22.（本小题满分8分）
解：（1）顶点坐标是（－1，－4）………………… ……(2分)
（2）△BEF是等腰直角三角形………………………(2分)
∵A(－3,0),C(0，,3),D(0,3) ……………………… (1分)
∴∠EAB=∠FAB=45°…………………………… (1分)
则∠EAB=∠EFB,∠FAB=∠FEB……………………(1分)
∴∠EBF=90°，EB=FB,则△BEF是等腰直角三角形…(1分)
23.（本小题满分10分）
解：（1）
……………………( 4分)
（2） Z＝（x－150）2＋100，(0≤x≤300)．…………( 2分)
（3）设t时刻的纯收益为w，则由题意得w＝y－z，
当x＝50时，在范围内，W最大值＝100；…( 1分)
当x＝350时，不在范围内，
当x＝300时，在范围内, W最大值＝87.5；……( 1分)
综上，由100＞87．5
即50天时，收益最大. 最大为100元…………………………( 2分)
24.（本小题满分12分）
解：(1) ∵抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A（-1,0）B(3,0)两点,
将A、B两点坐标代入抛物线方程，得到：
1+b+c=0
16-4b+c=0
解得：b=-3,c=4
所以，该抛物线的解析式为：y= - x2-3x+4…………（2分）
(2) 存在
可得，C(0,4), 对称轴为直线x= - 1.5……………（1分）
当QC+QA最小时，△QAC的周长就最小
点A、B关于直线x= - 1.5对称，
所以当点B、Q、C在同一直线上时QC+QA最小………（1分）
可得：直线BC的解析式为 y=x+4………………………（1分）
当x= -1.5时，y=2.5
∴在该抛物线的对称轴上存在点Q(-1.5，2.5)，
使得△QAC的周长最小…………………………………（2分）
（3）由题意，M(m,-m2+4)，N（m，-m）
∴ 线段MN= -m2-3m+4-(-m)= -m2-2m+4……………（1分）
∵S四边形BNCM=S△BMN+ S△CMN=MN×BO=2MN
∴S= -2m2-4m+8……………（3分）
= -2(m+1)2+10
∴当= -1时（在内），
四边形BNCM的面积S最大。…………（1分）