九年级阶段测试二
参考答案
石家庄市第42中学 张素平
一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．一元二次方程x2 – 2x = 0的解是（ B ）
A.0 B.0或.2 D.此方程无实数解
2由几个小立方体搭成的一个几何体如图1所示，那么它的俯视图为 ( C )
3．若直径为8和10的两圆相外切,则两圆的圆心距是 (C )
A.18 B.9 D.1
4．抛物线y=x2-1的顶点坐标是( A )．
A.(0，-1) B.(0，1) C.(1，0) D.(-1，0)
5．我市2004年底已有绿化面积350公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2006年底增加到400公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（B ）
A．350(1＋x)=400B B.350(1＋x)2=400
C．400(1＋2x)=350 D．400(1－x)2=350
6．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、
左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在
正方体的前面，则这个正方体的后面是 ( D )
A．快 B．乐 C．O D． 8
解析：2在前面，与2相对的面即为后面，本题选Ｄ。
7．如图3，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，如果
EF=2，那么菱形ABCD的周长是（ Ｃ）。
A．8 B．．16 D． 20
解析：EF=2，由题可知ＥＦ是△ABC的中位线，所以ＢＣ＝4，又
菱形四边相等，故本题选Ｃ。
8．当你将一把扇形扇子逐渐打开时，容易发现打开部分的扇形
面积随圆心角的变化而变化，那么下列函数中能正确描述这种变化的是( Ｃ )
A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数(b≠0) D．二次函数
解析：根据扇形面积公式，可知本题选Ｃ。
9．如图4，小丽要制作一个圆锥模型，要求圆锥的母线长为，底面圆的直径为，那么小丽要制作的这个圆锥的侧面展开扇形的纸片的圆心角度数是（ Ｃ ）
A.150° B.180° C.200° D.240°
解析：根据题意先求出圆锥侧面展开图的扇形的弧长为10π，而其展开
图扇形的半径为9，代入扇形弧长公式可得，本题选Ｃ。
10. 如图5，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为
各边上的点， 且AE=BF=CG=DH, 设小正方形EFGH的面积为，
AE为，则关于的函数图象大致是（ Ｂ ）
解析：根据题意可知阴影部分的面积为正方形的面积减去四个空白直角三角形的面积，即s=1－2x(1－x)，根据求出的函数关系解析式结合自变量取值范围可得答案，本题选Ｂ。
二、填空题（本大题共5个小题；每小题3分，共15分）．
11．把二次函数配方成的形式为_y=-(x+1)2___．
12．在Rt△ABC中，∠C = 90°，BC=5，tanB=2.4，则△ABC的周长为_30__。
解析：ＡＣ＝ＢＣ×tanB＝12，根据勾股定理ＡＢ＝13，所以周长为30。
13．请选择一组你喜欢的的值，使二次函数的图像同时满足下列条件：①开口向下，②当x<-1时，随的增大而增大；当x>-1时，随的增大而减小.这样的二次函数的解析式可以是 略 ．（写一个即可）
解析：本题答案不唯一，开口向下，所以a<0，由②知对称轴为x＝-1，根据这两个条件写出一个符合条件的即可。
14．如图6，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A = 100°，∠C = 30°，则∠DFE的度数是___65° _____．
解析：∠A = 100°，∠C = 30°，所以= 50°，所以∠DOE＝180°－∠B＝1300，所以∠DFE＝65°。
15．某电视台举行歌手大奖赛，每场比赛都有编号为1～10号共10道综合素质测试题供选手随机抽取作答．在某场比赛中，前两位选手分别抽走了2号，7号题，第3位选手抽中8号题的概率是___。
解析：前两位选手分别抽走了2号，7号题，所以8号题在剩下的8道题中，第3位选手只能从剩下的8道题中抽取一道，所以抽中的概率为。
三、解答题（本大题共8个小题；共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（本小题满分8分））(1)计算: 2 sin30°＋3tan45°－cos 60° (2)解方程：.
17．（本小题6分）
不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为．
（1）试求袋中蓝球的个数；
（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率．
解答：（1）设蓝球个数为个，则由题意得 ---------- 2分
解得
答：蓝球有1个 ---------- 3分
（2）
---------- 6分
∴ 两次摸到都是白球的概率 ---------- 7分
答：两次摸到都是白球的概率是． ---------- 8分
18．（本小题满分7分）平行四边形ABCD中，AB=2BC，E为DC的中点，
AE与BC的延长相交于点F．
求证：AB=BF．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠DAF=∠F，
在△AED和△FEC中，
∵∠DAF=∠F，∠AED=∠FEC，DE=EC，
∴△AED≌△FEC， ∴AD=CF，
∴BC=CF，即BF=2BC
又∵AB=2BC，∴AB=BF．
19.（本小题8分）如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交BC于D.
（1）请写出四个不同类型的正确结论；
（2）若BC=8，ED=2，求⊙O的半径.
解答：（1）不同类型的正确结论有：①BE=CE； ②∠BED=90°；③；
④AC∥OD；⑤AC⊥BC；⑥△BOD是等腰三角形；⑦△BOE∽△BAC等等；
（2）∵OD⊥BC，∴BE=CE=BC=4，
设⊙O的半径为r，则OE=OD-DE=r-2,
在Rt△OEB中，由勾股定理得 ，
即 ，解得 ，∴⊙O的半径为5．
20．（本小题满分8分）
把棱长为a 的小正方体按照如图所示的方法摆放，自上而下分别叫第一层、第二层、……、第n层的小正方体的个数记为S.
请解答下列问题：
（1）在表中空白处填上适当数字：
（2）写出当时，S＝__________；
（3）根据上表中的数据，把S作为纵坐标，n作为横坐标，在平面直角坐标系中描出相应的各点，并用平滑曲线连接各点；
（4）请你猜一猜上述各点会在某个二次函数图象上吗？如果在某个二次函数图像上，求出该函数的解析式（不要求写出自变量n的取值范围；如果不在，请说明理由.
解答：（1）10 ；（2）55；（3）略 （4）
21．（本小题满分8分）某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、数学四类.在“读书月”活动期间，为了解图书的借阅情况，图书管理员对本月各类图书的借阅量进行了统计，图21-1和图21-2是图书管理员通过采集数据后,绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图．请你根据图表中提供的信息,解答以下问题:
（1）填充图21-1频数分布表中的空格．
（2）在图21-2中，将表示“自然科学”的部分补充完整．
（3）若该学校打算采购一万册图书,请你估算“数学”类图书应采购多少册较合适？
（4）根据图表提供的信息，请你提出一条合理化的建议．
解答：（1）100，0.05；（2）略；（3）500；（4）略
22．（本小题满分8分）《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米/时”.一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶，如图所示，在距离路边处有一“车速检测仪O”，测得该车从北偏西60°的A点行驶到北偏西30°的B点，所用时间为1.5秒.
（1）试求该车从A点到B点的平均速度；
（2）试说明该车是否超过限速.
解析：在Rt△AOC中，，
在Rt△BOC中，．
∴，
∴小汽车从从A点到B点的速度为（米/秒），
（2）∵/时=（70×1000）÷3600（米/秒）=（米/秒），
而，
∴小汽车没有超过限速．
23．（本小题满分12分） 幼儿园王老师想用两块吹塑纸板给小朋友们制作教具，其中一块是边长为60的正方形纸板；另一块是上底为30，下底为120，高为60的直角梯形纸板（如图①），王老师想将这两块纸板裁成两块全等的矩形纸板.他将两块纸板叠放在一起，使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合，两块纸板的重叠部分为五边形ABCDE围成的区域（如图②），由于受教具条件的限制，要求裁出的矩形要以点B为一个顶点.
（1）求FC的长.
（2）利用图②求出矩形顶点B所对的顶点到BC边的距离x(cm)为多少时，矩形的面积最大？最大面积时多少？
（3）若想使裁出的矩形为正方形，试求出面积最大的正方形的边长.
解答：（1）由题意，得△DEF∽△CGF，
∴，∴
∴
（2）如图，设矩形顶点B所对顶点为P，则
①当顶点P在AE上时，，
的最大值为
②当顶点P在EF上时，过点P分别作于点N，于点M.
根据题意，得△GFC∽△GPN
∴，∴，∴
∴
∴当时，的最大值为2400（）
③当顶点P在FC上时，的最大值为.
综合①②③，得时，矩形的面积最大，最大面积为2400.
（3）根据题意，正方形的面积与边长满足的函数表达式为：
当时，正方形的面积最大，∴
解之，得（舍），（）.
∴面积最大得正方形得边长为48.