九年级数学模拟考试参考答案及评分说明
一、选择题答案栏：（请将第I卷中选择题的答案填写在下表中）
二、填空题答案栏：（请将第I卷中填空题的答案填写在下表中）
三、解答题：（本大题共4小题，每小题6分，计24分）
16.解：原式＝×（2分）＝ （4分）
当x＝－时，原式＝－4（ 6分）
评分说明：没有化简直接计算的，正确的得6分，错误的不得步骤分.
17. ∵四边形ABCD是矩形 ∴∠D=∠C=900 AD=BC （2分）
又 ∵DE=EC ∴⊿ADE≌⊿BCE （4分）
∴ AE=EB ∴ ∠EAB=∠ABE （6分）
18. 解：方法一：
三把绸扇完全展开刚好组成了一个圆 ∴可得扇形的圆心角为1200，（1分）
大扇形的半径为30㎝（2分）
S大扇形＝＝＝300Л（3分） S小扇形＝＝=48Л（4分）
S绸扇= S大扇形—S小扇形=300Л—48Л=252Л（5分）
两把绸扇所需要的绸布面积是：2×（－）＝504л（cm2）（6分）
评分说明：省略3分～4分的过程的不扣分.
方法二：
三把绸扇完全展开刚好组成了一个圆 ∴大扇形的半径为30㎝，（1分）
可知小圆的半径为12㎝，
S大圆＝ЛR2＝302Л＝900Л（2分）， S小圆＝ЛR2＝122Л＝144Л（3分）
S圆环＝S大圆－S小圆＝900Л—144Л＝756Л（4分）
两把绸扇所需要的绸布面积是：×S圆环＝×756Л＝504л（cm2）（6分）
评分说明：省略2分～3分的过程的不扣分.
19. （1）90÷1.62≈35.2＞30 ∴A同志属于不健康的胖；（3分）
（2）方法一：当体重为时，其身高为≈；当体重为时，其身高为≈，因此身高为～（任意估计一个数均可，例如：）
评分说明：计算出范围但没有估计的不扣分.
方法二：65与70的平均数为：67.5，故可以估计其身高为≈（6分）
评分说明：只有结论没有计算过程的给1分.
四、解答题：（本大题共3小题，每小题7分，计21分）
20.本题提供了两个备选题，请你从20-1和20-2题中任选一个予以解答，多做一个题不多计分.
20-1.（1）画法如图，画法正确，痕迹清晰；（3分）
（2）设DA＝BD＝x，则 CD＝8—x，在Rt⊿CAD中，42+（8—x）2＝x2，x=5 （6分） CD＝3 tan∠DAC=（7分）
20-2.（1）如图（3分），由勾股定例计算⊿DEF的三边长，计算对应边成比例，从而得出两三角形相似理由（5分）；（2）可由三角形的面积公式、相似三角形的面积比或面积和差转换计算：5（7分）
评分说明：第（2）问只有结论没有计算过程给1分
21. 解：不公平。因为P（甲胜）＝×＝（1分）P（乙胜）＝1－＝（2分）
P（甲胜）≠P（乙胜）所以不公平。（3分）
参考方案：
方案1：指针同时指向的两个数的和是偶数，那么甲胜；否则乙胜.
方案2：指针同时指向的两个数都是偶数，那么甲得3分；否则乙得1分. （7分）
评分说明：只有结论没有计算过程的或概率计算错误给1分；有列表或树状图但计算过程不完整的不扣分；方案正确可以斟酌评分.
22．⑴填表：300；390；（2分）
⑵y=0.1 x×20+120×0.1×10－0.1(x－120)×10=x+240 (120≤x≤200）（5分），
因为k＝1>0，所以随的增大而增大，故当＝200时，最大＝440.
建议王海每天进该种晚报200份（7分）
评分说明：第（2）问只有结论没有列式过程的给1分；没有具体建议的扣1分.
五、解答题：（本大题共3小题，每小题10分，计30分）
23. 解：（1）读完一至九年级的费用：600×6+800×3＝6000，共节约：72000×（1÷2×52）＝1872000， 人数：1872000÷6000＝312（人） （3分）
（2）设总人数平均每年降低的百分比为x，则 7.2（1-x）2＝5.832
即 （1-x）2＝0.81 ∴ x1＝1.9 （舍） x2＝0.1＝10％ （6分）
∴ 上学费用降低的百分比11％ ，
费用：600×（1-11％）2×6+800×（1-11％）2×3＝475.26×6+633.68×3＝4752.6 （8分）节约：58320×2×52＝6065280
人数：6065280÷4752.6≈1276（人） 答略 （10分）
24.解：（1）当点D沿圆弧向上运动时，∠DAB逐渐变小.当点D与F刚好重合，此时∠DAB最小，则直线DC与⊙O只有唯一一个公共点（如图），即直线DC与⊙O相切，连接OD交AB于点E，则OD⊥DC，由于ABCD是□，故AB∥DC,所以OD⊥AB
∴ ∴AD=DB ∴AE=EB=， 在Rt⊿EAD中 cos∠DAB== ∴ ∠DAB=300, 又 ∵∠DAB为锐角 ∴300＜∠DAB＜900 （4分）
（2）①连接BD ∵AB为直径 ∴ ∠ADB＝900 ∴cos∠DAB＝ ＝
∴ ∠ADB≈54.70 ∠DAB的度数在第（1）问所求的范围内； （6分）
②过F作FH⊥AB于G
易证⊿ADE～⊿ADB,可得：AD2=AE·AB 故AE=，易证⊿ADE≌⊿BFH ,可得：BH=AE=，易证DFHE是矩形, 可得：DF=EH==DC，∴点F恰好是DC的一个三等分点 （10分）
25.解： （1）易得y=-x+2；（3分）
方法一：（2）设B（4,t）(0 y=x x= ∴ y=-x+2 ∴ y= ∴M(,) （5分） 将B、C、M坐标代入y=ax2+bx+c中 a()2+b+c= ∴a= b==2 +4b+c=t c=2 ∴y=x2－x+2（7分） ∴顶点的横坐标＝－＝ 又∵ 0 （3）顶点的纵坐标＝＝ ∴顶点（,） ∴点M(,)为抛物线y=ax2+bx+c的顶点.（10分） 方法二：（2）将C(0,2)代入y=ax2+bx+c中 C=2 ∴y=ax2+bx+2 ∴B(4, +4b+2) （4分） 又∵AB ∵由题意可知抛物线的开口方向向上 ∴a＞0 ∴－＞＝2 （5分） ∵B点的横坐标大于顶点的横坐标 ∴ 2<－<4 （6分） （3）设M点的横坐标为n,过M点作OA的垂线于N点，利用三角形相似求出点M(n，)、 B（4,）的坐标，（8分）求出以点M为顶点且过C点的抛物线的解析式y=(x－n)2+，验证抛物线过点B即可. （10分） 评分说明：第（2）问利用B点在特殊点（4，2），（4，0）求出范围最多给两分.