定稿-朝阳区九年级期末答案2015.1.23

北京市朝阳区2014~2015学年度第一学期期末检测

九年级数学试卷参考答案及评分标准 2015.1

一、选择题（本题共32分，每小题4分）

二、填空题（本题共16分，每小题4分）

9．5 10． 11．答案不惟一，如（说明：写成的形式时，c的取值范围是－2≤c≤1） 12．60，3π

三、解答题（本题共30分，每小题5分）

13．解：原式 ……………………………………………………………………4分

． ………………………………………………………………………………………5分

14.解： x24x=1. ……………………………………………………………………………………………… 1分

x24x+4=1+4 ，

(x2)2=5 .…………………………………………………………………………………………… 3分

x2=，

∴，.……………………………………………………………………… 5分

15.解：∵∠ACD=∠ABC，∠A=∠A, …………………………………………………………………… 2分

∴△ACD∽△ABC. ……………………………………………………………………………… 3分

∴. …………………………………………………………………………………… 4分

∵AD=2，AB=6，

∴.

∴.

∴. …………………………………………………………………………………………5分

16.解：如图，作AD⊥BC于点D．………………………………… 1分

连接AB．

∴． ………………………………………… 3分

∵点A的坐标是（2，3），

∴AD=3．……………………………………………………… 4分

在Rt△ABD中，

∴ ……………………………………… 5分

∴⊙A的半径为5．

17.解：（1）如图1．

………………………… 1分

（说明：点F在CD的延长线上）

∴△ADF为所求．

（2）①如图2，依题意，AE=AF，∠EAF =90°．…………… 2分

在Rt△ABE中，

∵AB=2，，

∴． …………………………………………… 3分

在Rt△AEF中，

．……………………………… 4分

② ．……………………………… 5分

∴弧EF的长为．

18．解：如图，作PD⊥BC于点D． ………………………1分

根据题意， 得 ∠BPD=60°，∠CPD=45°．

PB=AP AB =20． ………………………………… 2分

在Rt△BPD中，

∴．……………………………3分

在Rt△CPD中，

∴．…………………………… 4分

∴． …………………………………………5分

答：乙船的航行距离约是．

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

19.解：（1）证明：=〔(m1)]2=(m1)2．…………………………………………………………………………………… 1分

∵（m1）2≥0，

∴≥0．

∴该方程总有两个实数根． ………………………………………………………………… 2分

（2）解：．

∴x1=1，x2=． ……………………………………………………………………………… 4分

当m为整数1或1时，x2为整数，即该方程的两个实数根都是整数，

∴m的值为1或1．…………………………………………………………………………… 5分

20.解：（1）∵点A（a，3）在直线 上，

∴ 3=-a +2．

∴ a =1．………………………………………………………………………………………… 1分

∴A（1，3）．

∵点A（1，3）在反比例函数的图象上，

∴．

∴ k = 3． ………………………………………………………………………………………… 2分

∴． ……………………………………………………………………………………… 3分

（2）（0，4 ）或（0，4 ）．……………………………………………………………………………5分

21.解：（1）120+5x；……………………………………………………………………………………………………………………………… 1分

（2）设有x辆车未租出时，该汽车租赁公司日收益为y元．

根据题意，有．…………………………………………………………………… 3分

即 ．

∵，

∴当时，y有最大值.

y有最大值是3020. ……………………………………………………………………………………………………………………… 4分

∴120+5x=120+5×8=160. …………………………………………………………………………………………………………… 5分

答：当每辆车的日租金为160元时，该汽车租赁公司日收益最大，最大日收益为3020元.

22. （1）证明：如图，连接BD．

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ADB=90°．…………………………………… 1分

∴∠DAB+∠ABD=90°．

∵AF是⊙O的切线，

∴∠FAB=90°．…………………………………… 2分

即∠DAB +∠CAF =90°．

∴∠CAF=∠ABD．

∵BA=BC，∠ADB=90°，

∴∠ABC=2∠ABD．

∴∠ABC=2∠CAF．………………………………… 3分

（2）解：如图，连接AE．

∴∠AEB=90°．

设CE= x，

∵CE：EB=1：4，

∴EB=4x，BA=BC=5x，AE=3x．

在Rt△ACE中，AC2=CE2+AE2．

即()2= x 2+(3x) 2．

∴x =2．

∴CE=2．…………………………………………………………………………………………… 4分

∴EB=8，BA=BC=10，AE=6．

∵.

∴.

∴AF=. ……………………………………………………………………………………… 5分

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）

23.解： (1) 由题意可知，此二次函数图象的对称轴为，

即.

∴. …………………………………………………………………………………………1分

∴y =x24x3. ……………………………………………………………………………………2分

（2）如图1

…………………………………………3分

1＜x＜3. …………………………………………………………………………………………………………………………… 4分

（3）由（1）得此方程为.

=m2+. …………………………………………………………………………………… 5分

∴Δ是m的二次函数.

由图2可知，当1≤m＜0时，Δ＜0；

当m=0时，Δ=0；当0＜m≤3时，Δ＞0.

∴当1≤m＜0时，原方程没有实数根；当m=0时，

原方程有两个相等的实数根 ；当0＜m≤3时，原方程有

两个不相等的实数根. ………………………………7分

24.（1）90；………………………………………………………1分

（2）∠FPG=120°；……………………………………………2分

证明：如图，连接BD，CE．

∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAD=∠CAE ．

∵AB=AC，AD=AE，

∴△BAD≌△CAE……………………………………3分

∴∠1=∠2．

∵点F，G，P分别是DE，BC，CD的中点，

∴PF∥CE，PG∥BD．……………………………………………………………………………4分

∴∠FPD=∠ECD=∠2+∠3，∠4=∠5．

∴∠DPG=∠4+∠6=∠5+∠6．

∴∠FPG=∠FPD +∠DPG=∠2+∠3 +∠5+∠6=∠1+∠3 +∠5+∠6．

即∠FPG=∠ABC+∠ACB=180°∠BAC=120°．…………………………………………………5分

（3）． ……………………………………………………………………………………7分

（说明：也可以写成）

25.解：（1）依题意，可知 A（1， 0），B（0，2）．

抛物线y＝ax2＋bx－经过点A，C (4,0) 所以有

………………………………………………………………………1分

解得

∴．………………………………………………………………………………2分

（2）点D在该抛物线上．………………………………………………………………………………3分

依题意，可得BO=2，CO=4．

过点D作DF垂直x轴于点F,

∴△CDF∽△CBO．

∴．

∴DF=4，OF= CF OC = 4．

∴ D（4，4）．……………………………………4分

∵，

∴点D在该抛物线上．

（3）①由题意可知E（4，10）．

设DE与y轴的交点为M′，

∵M′B∥EC，

∴．

∴D M′=EM′．

∴M′ 即⊙M的圆心M．

∴．

∴M（0，7）．…………………………………………………………………………………6分

②（4，4）或（3，3）．………………………………………………………………………8分

说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准给分.