镇江市外国语学校2011—2012学年第一学期
九年级数学期中质量反馈
命题人：王继红 审核人：邰治琳
一、填空（每小题2分，共24分）
1． ；= ．
2. 当x_________时，有意义；当x________时，式子有意义.
3. 当a≥0时，化简=________. 比较大小：－_________－.
4.最简二次根式与是同类二次根式，则＝ ，＝ ．
5．一组数据的平均数是1，则这组数据的极差为 ；这组数据的方差是 ．
6. 方程的解是 ；已知的值是10，则代数式的值是 .
7. 若方程的一个根为1，则= ，另一个根为 .
8. 若方程有两个相等的实数根，则= ，两个根分别为 。
9．如图，△ABC中，AB=6cm，AC=5cm，BC=4cm，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，则△ADE的周长
等于 cm. ．
10．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF．则∠CDF等于 ．
11．如图，正方形ABCD中，AB=1，点P是对角线AC上的一点，分别以AP、PC为对角线作正方形，则两个小正方形的周长的和是_________．
12. 如图所示,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上的动点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则PE+PF的值为____________.
二、选择题（每题3分，共15分）
13. 下列图形中，既然是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）
A、等腰三角形； B、菱形； C、平行四边形； D、直角三角形；
14. 下列各组二次根式中是同类二次根式的是 （ ）
A． B． C． D．
15. 方程的解的情况是 （ ）
A 有两个不相等的实数根 B 没有实数根
C 有两个相等的实数根 D 有一个实数根
16. 若化简|1－x|－的结果是2x-5，则x的取值范围是 （ ）
A．x为任意实数 B．1≤x≤4 C．x≥1 D．x＜4
17．如图，将矩形ABCD沿对角线BD对折，使点C落在C′处，BC′交AD于F，下列不成立的是 （ ）
A．AF＝C′F B．BF＝DF C．∠BDA＝∠ADC′ D．∠ABC′＝∠ADC′
三、解答题
18. 计算下列各式：（每题4分，共8分）
（1） （2）
19. 解下列方程：（每题4分，共8分）
（1） （2）
20. 若，求的值. （本题5分）
21．如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC， CF⊥BD，垂足分别为E、F．求证：BE=CF． （本题5分）
22. 已知关于x的方程.
（1）求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实根.
（2）若等腰△ABC的一边长a=4，另两边b、c恰好是这个方程的两根，求△ABC的周长. （本题7分）
23．（8分）为了让广大青少年学生走向操场，走进自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼。我国启动了“全国亿万学生阳光体育运动”。短跑运动，可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力，因此小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练小组。在近几次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所示解答以下问题。
（1）请根据图中信息，补齐下面的表格；
（2）分别计算他们的平均数和方差填入下表格，若你是他们的教练，将小明
与小亮的成绩比较后，你将分别给予他们怎样的建议？
24. 如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．
（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；
（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．
25．（本小题8分）商场某种新商品每件进价是40元，在试销期间发现，当每件商品售价50元时，每天可销售500件，当每件商品售价高于50 元时，每涨价1 元，日销售量就减少10件。据此规律，请回答：（1）当每件商品售价定为55元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少元？
（2）在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售定价为多少元时，商场日盈利可达到8000元？
（3）当每件商品售价定为多少元时，商场获得的日盈利最多，最多是多少元？
26．（本小题6分）阅读材料：已知一元二次方程a2+b+c=0(a≠0)的两根分别为1、2，则1+2=；12=。根据该材料解答下列问题：
已知1、2是关于的方程2－4kx+4=0的两个实数根，且满足：12+22－6(1+2)=－8．求k、1、2的值．
27．（本题满分8分）
（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点,P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN=90°，求证：AM=MN．
下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．
证明：在边AB上截取AE=MC，连ME．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，
AB=BC．∴∠NMC=180°—∠AMN—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠MAB=∠MAE．本试卷（请你完成余下的证明过程）
（2）若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2）,N是∠ACP的平分线上一点，则当∠AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由．
本试卷由无锡市天一实验学校金杨建录制 QQ：623300747．转载请注明！
（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正边形ABCD…X”，请你作出猜想：当∠AMN= °时，结论AM=MN仍然成立．（直接写出答案，不需要证明）
28．（本小题12分）已知：如图①，在中，，，，点由出发沿方向向点匀速运动，速度为1cm/s；点由出发沿方向向点匀速运动，速度为2cm/s；连接．若设运动的时间为（），解答下列问题：
（1）当为何值时，？
（2）设的面积为（），求与之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻，使线段恰好把的周长和面积同时平分？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由；
（4）如图②，连接，并把沿翻折，得到四边形，那么是否存在某一时刻，使四边形为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．