2010－2010学年度第一学期期末试卷九年级数学答案
一.C D B A B B D C
.外切 11.3200(1-x)2=2500 12. 或x4 13.k<1 14.15 15.-2
16. 17.9 18. 3或6或9
三.19.(1)原式=3-4+ 3分
=0 4分
(2) 原式= 3分
=9 4分
20.(1)x=2或x=5 4分
(2) 解：,, 2分
∴； 4分
21. 解：(1) =(82+81+79+78+95+88+93+84)=85， 1分
=(92+95+80+75+83+80+90+85)=85． 2分
这两组数据的平均数都是85．
这两组数据的中位数分别为83，84． 4分
(2) 派甲参赛比较合适．理由如下：由(1)知=，
5分
6分
∵=，，
∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适． 8分
22. 解:(1)因为点A（1，1）在二次函数图像上,所以1=1+b
可得b= ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分
(2)由题意,方程x2-ax+b=0有两个相等的实数根, 所以2-4b=2=0
解得a=0或a=2 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分
当a=0时,y=x2, 这个二次函数的图像的顶点坐标为(0,0); ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
当a=2时,y=x2-4x+4=(x-2)2, 这个二次函数的图像的顶点坐标为(2,0);
所以, 这个二次函数的图像的顶点坐标为(0,0) ,(2,0). ┄┄┄┄┄┄8分
23.
解：（1）如图，扇形BFG和扇形CGH为羊活动的区域．………………………2分
（2）m2……………………………………………4分
m2………………………………………………6分
∴羊活动区域的面积为：m2…………………………………8分
24. 已知：①③，①④，②④，③④均可,其余均不可以. ………………………………4分
已知：在四边形中，①∥，③.
求证：四边形是平行四边形．
证明：∵ ∥
∴，
∵，∴
∴四边形是平行四边形. ……………………………………………10分
25. 解：设AB、CD的延长线相交于点E
∵∠CBE=45º CE⊥AE ∴CE=BE…………（2分）
∵CE=26.65-1.65=25 ∴BE=25
∴AE=AB+BE=30 ………………………………（4分）
在Rt△ADE中，∵∠DAE=30º
∴DE=AE×tan30 º =30×=10……………（7分）
∴CD=CE-DE=25-10≈25-10×1.732=7.68≈7.7(m) ……………（9分）
答：广告屏幕上端与下端之间的距离约为 ……………………（10分）
（注：不作答不扣分）
26. 证明:连接OD
∵DE为⊙O的切线, ∴OD⊥DE┄┄┄┄┄┄┄┄2分
∵O为AB中点, D为BC的中点
∴OD‖AC ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分
∴DE⊥AC ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分
(2)过O作OF⊥BD,则BF=FD ┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分
在Rt△BFO中, ∠ABC=30°
∴OF=, BF= ┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分
∵BD=DC, BF=FD,
∴FC=3BF= ┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分
在Rt△OFC中,
tan∠BCO=. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分
27. 解：（1）∵AE=MC，∴BE=BM， ∴∠BEM=∠EMB=45°， ∴∠AEM=135°，
∵CN平分∠DCP，∴∠PCN=45°，∴∠AEM=∠MCN=135° 2分
在△AEM和△MCN中：∵
∴△AEM≌△MCN， 4分
∴AM=MN 5分
（2）仍然成立． 6分
在边AB上截取AE=MC，连接ME 7分
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠B=∠ACB=60°，
∴∠ACP=120°．
∵AE=MC，∴BE=BM
∴∠BEM=∠EMB=60°
∴∠AEM=120°． 8分
∵CN平分∠ACP，∴∠PCN=60°，
∴∠AEM=∠MCN=120°
∵∠CMN=180°—∠AMN—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠BAM
∴△AEM≌△MCN， 9分
∴AM=MN 10分
（3） 12分
28. 解：（1）∵y＝mx2―2mx―＝m(x2―2x―3)＝m(x－1)2―,
∴抛物线顶点M的坐标为（1，―） 2分
∵抛物线y＝mx2―2mx―(m＞0)与x轴交于A、B两点，
∴当y＝0时，mx2―2mx―＝0，
∵m＞0，
∴x2―2x―3＝0，
解得x1＝－1，x,2＝3，
∴A，B两点的坐标为（－1,0）、（3,0）. 4分
（2）当x＝0时，y＝―，
∴点C的坐标为（0，－）,
∴S△ABC＝×|3－(－1)|×|－|＝6|m|＝， 5分
过点M作MD⊥x轴于D，
则OD＝1，BD＝OB－OD＝2，MD＝|－ |＝.
∴S△BCM＝S△BDM ＋S梯形OCMD－S△OBC
＝BD·DM＋(OC＋DM)·OD－OB·OC
＝×2×＋(＋)×1－×3×＝， 7分
∴ S△BCM：S△ABC＝1∶2. 8分
（3）存在使△BCM为直角三角形的抛物线.
过点C作CN⊥DM于点N，则△CMN为Rt△，CN＝OD＝1，DN＝OC＝,
∴MN＝DM－DN＝m,
∴CM2＝CN2＋MN2＝1＋m2，
在Rt△OBC中，BC2＝OB2＋OC2＝9＋，
在Rt△BDM中，BM2＝BD2＋DM2＝4＋.
①如果△BCM是Rt△，且∠BMC＝90°时，CM2＋BM2＝BC2,
即1＋m2＋4＋＝9＋，
解得 m＝±,
∵m＞0，∴m＝.
∴存在抛物线y＝x2－x－使得△BCM是Rt△; 10分
②①如果△BCM是Rt△，且∠BCM＝90°时，BC2＋CM2＝BM2.
即9＋＋1＋m2＝4＋，
解得 m＝±1,
∵m＞0，∴m＝1.
∴存在抛物线y＝x2－2x－3使得△BCM是Rt△; 12分
③如果△BCM是Rt△，且∠CBM＝90°时，BC2＋BM2＝CM2.
即9＋＋4＋＝1＋m2，
整理得 m2＝－，此方程无解,
∴以∠CBM为直角的直角三角形不存在.
（或∵9＋＞1＋m2，4＋＞1＋m2，∴以∠CBM为直角的直角三角形不存在.）
综上的所述，存在抛物线y＝x2－x－和y＝x2－2x－3使得△BCM是Rt△. 14分