专题03 平行四边形
一、单选题
1．（2025春·山西·八年级统考期末）矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角相等 D．对边相等
2．（2025·湖北恩施·统考一模）如图，点分别是边，的中点，连接．若，，则等于（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
3．（2025秋·辽宁沈阳·九年级校考阶段练习）下列说法正确的是（ ）
A．四边相等的四边形是正方形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．顺次连接矩形各边中点形成的四边形仍为矩形
D．经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相筹的两部分
4．（2025·四川泸州·统考中考真题）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO的周长是（ ）
A．10 B．14 C．20 D．22
5．（2025秋·海南省直辖县级单位·九年级统考期中）如图，在中，，则的长为（ ）
A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm
6．（2025春·八年级单元测试）把两个全等的不等边三角形拼成形状不同的平行四边形，可拼成的平行四边形的个数为( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（2025春·山东济南·八年级统考期末）如图，若DE是△ABC的中位线，△ABC 的周长为2，则△ADE的周长为（ ）
A．1 B．2 C．5 D．4
8．（2025·河北保定·统考模拟预测）如图，正方形的面积为8，点A，都在数轴上，且点A表示的数是，以点A为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数是（ ）
A．4 B．或3 C． D．或
9．（2025春·浙江宁波·八年级统考期末）如图，菱形的顶点在直线上，若，，则的度数为( )
A． B． C． D．
10．（2025春·江苏·八年级专题练习）如图，在正方形OABC中，点B的坐标是（4，4），点E、F分别在边BC、BA上，OE＝2．若∠EOF＝45°，则F点的纵坐标是（ ）
A．1 B． C． D．﹣1
11．（2025春·辽宁沈阳·八年级东北育才学校校考期中）如图，长方形ABCD中，，，P为AD上一点，将沿BP翻折至，PE与CD相交于点O，且，则AP的长为（ ）
A．4.8 B．4.6 C．5 D．4.5
12．（2025春·陕西西安·八年级统考期末）如图，平行四边形中，，、分别在和的延长线上，，，，则的长是（ ）．
A． B． C． D．
13．（2025·广东佛山·统考一模）下列命题正确的是（ ）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．对角线相等的平行四边形是正方形
C．16的平方根是
D．有两条边对应相等的两个直角三角形全等
14．（2025春·江苏·八年级专题练习）如图，在矩形中，，，点为对角线和的交点，延长至，使，以为边向右侧作矩形，点在上，若，过点的一条直线平分该组合图形的面积，并分别交、于点、，则的值为（ ）
A．39 B．40 C．41 D．42
15．（2025春·河北保定·七年级统考期末）在数学拓展课《折叠的奥秘》中，老师提出一个问题：如图，有一条长方形纸带ABCD，点E在AD上，点F在BC上，把长方形纸带沿E折叠，若∠B′FB＝70°，则∠AEF＝（ ）
A．35° B．40° C．45° D．60°
二、填空题
16．（2025春·广西钦州·七年级统考期末）把边长为2的正方形OABC放在如图所示的平面直角坐标系中，则点B的坐标为_____．
17．（2025春·江苏泰州·八年级校考期中）已知平行四边形ABCD中，∠B＋∠D＝260°，则∠C＝______．
18．（2025秋·湖南邵阳·九年级统考期末）如图，在等腰中，，顶点在平行四边形的边上，已知，则______．
19．（2025春·黑龙江哈尔滨·八年级统考期末）如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC的中点，F是BC延长线上一点，DF平分CE于点G，CF＝2，则BC＝_____．
20．（2025秋·广东广州·九年级校考阶段练习）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，∠B＝50°．现将△ADE沿DE折叠点A落在三角形所在平面内的点为A1，则∠BDA1的度数为 _____．
21．（2025·黑龙江哈尔滨·校联考模拟预测）如图，在一张矩形纸片ABCD中，AD=4cm，点E，F分别是CD和AB的中点，现将这张纸片折叠，使点B落在EF上的点G处，折痕为AH，若HG延长线恰好经过点D，则CD的长为___.
22．（2025春·河北秦皇岛·八年级统考期末）如图，为正方形内部一点，且，，，则阴影部分的面积为_______．
23．（2025春·湖南郴州·九年级统考阶段练习）菱形ABCD中，若周长是20cm，对角线AC＝6cm，则对角线BD＝_____cm．
24．（2025·江苏徐州·模拟预测）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，E、F分别是OC、BC的中点．若cm，则______cm．
25．（2025春·全国·八年级专题练习）如图，在直角梯形中，， E是上一点，且，则__________．
三、解答题
26．（2025春·江苏无锡·八年级期中）如图①，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝40°，连接BD、CE．将△ADE绕点A旋转，BD、CE也随之运动．
（1）求证：BD＝CE；
（2）在△ADE绕点A旋转过程中，当AE∥BC时，求∠DAC的度数；
（3）如图②，当点D恰好是△ABC的外心时，连接DC，判断四边形ADCE的形状，并说明理由．
27．（2025春·山东临沂·八年级统考期中）如图，在▱ABCD中，延长BA到F，使得AF＝BA，连接CF交AD于点E，求证：AE＝DE．
28．（2025春·内蒙古兴安盟·八年级统考期末）四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．
（1）如图，求证：矩形DEFG是正方形；
（2）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是35°时，求∠EFC的度数．
29．（2025·四川巴中·统考中考真题）如图，▱ABCD中，E为BC边的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，延长EC至点G，使CG=CE，连接DG、DE、FG．
(1)求证：△ABE≌△FCE；
(2)若AD=2AB，求证：四边形DEFG是矩形．
30．（2025春·上海·八年级校考期中）如图，已知ABCD中，AE、CF分别是∠BAD、∠BCD的角平分线．求证：AE=CF．
31．（2025秋·山东德州·八年级校考阶段练习）如图，△ABC中，AB、AC边上的高分别是CE、BD．已知AB=10cm，CE=6cm，AC=5cm，求BD的长度．
32．（2025春·山西忻州·八年级统考期末）如图，在矩形ABCD中，O为BD的中点，过点O作分别交BC，DA于点E，F．
(1)求证：四边形BEDF是菱形；
(2)若AB＝3，，求的面积．
33．（2025春·江苏泰州·八年级校考阶段练习）如图，将矩形纸片沿翻折，点落在点处，连接，、，若，
（1）求证：是等边三角形；
（2）求证：四边形是菱形．
34．（2025春·重庆江津·八年级重庆市聚奎中学校阶段练习）在△ABC中,AD平分∠BAC，BD⊥AD于D，过D作DE∥AC交AB于点E.
（1）求证：E是AB的中点；
（2）若AB＝6，求线段DE的长．
35．（2025·辽宁沈阳·东北育才双语学校模拟预测）如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是边CD、BC的中点
(1)求证：四边形BDEG是平行四边形；
(2)若菱形ABCD的边长为13，对角线AC＝24，求EG的长．