矩形 A组题
1 、⑴矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，如果AC=8㎝，那么BD=________，OB=________；
⑵有三个角是直角的四边形是________________；对角线___________的平行四边形是矩形；
2 、如图，平行四边形ABCD中，∠BAD=90°，对角线AC、BD相交于点O，则∠___=∠_______=∠_______=_________=90°,△ABC与三角形__________重叠（只需写出一个）。所以AC=___________，既矩形的四角都是_________，矩形的对角线____________。
3 、已知：平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=BD，则四边形ABCD是__________,理由是________________________；OA=OB=OC，由此可以得出直角三角形斜边上的中线等于____________________.
4 、 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）.
A 对角线相等 B 对边相等 C 对角相等 D 对角线互相平分
5 、下面说法中正确的是 （ ）（ 可能有多个答案 ）.
A 有一个角是直角的四边形是矩形. B 两条对角线相等的四边形是矩形.
C 两条对角线互相垂直的四边形是矩形. D 四个角都是直角的四边形是矩形.
E 对角线互相平分且相等 F 对角线垂直且相等
6、已知平行四边形ABCD中对角线AC，BD 相交于o， △AOB是等边三角形，求 ∠BAD的度数。
解：∵ △AOB是等边三角形（ ），∴OA=_____=_____（ ）
∵四边形ABCD是平行四边形（ ），∴AC=2OA,BD=2BO（ ）
∴AC=_____（ ） ，
∴平行四边形ABCD是矩形（ ）
∴∠BAD＝90°（ ）
7 、 下列各判定矩形的说法是否正确？为什么？
（1）对角线相等的四边形是矩形
（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形
（3）有一个角是直角的四边形是矩形
（4）有四个角是直角的四边形是矩形
（5）四个角都相等的四边是矩形
（6）对角线相等，且有一个直角的四边形是矩形
（7）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形
（8）对角线相等且互垂直的四边形的矩形
8 、某居民小区搞绿化，要在一块矩形空地上建花坛，
现征集设计方案。要求设计的图案由圆和正方形组成(圆和正方形个数不限)，并且使整个矩形地成轴对称图形。
请在矩形中画出你的设计方案。
B组题
9 、已知矩形的两条对角线相交所成的锐角为60°，其较短的一边与一条对角线之和为15㎝，
求矩形的对角线长。
10 、如图，矩形ABCD中，E为AD中点，∠BEC为直角，
矩形ABCD的周长是20，
求AD、AB的长。
11 、(难) 已知：如图， ABCD中，M为BC中点，∠MAD=∠MDA
求证：四边形是ABCD是矩形。
C组题
14 、如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠使点C落在点 C＇处，BC＇交AD于E，AD=8，AB=4，BE=5,求△BED的面积。
菱形 A组题
1 、___＿＿＿＿＿＿___的平行四边形叫做菱形。木工做菱形窗棂时总要保持四条边框一样长，道理是_____________＿＿
2 、如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,则有（1）AB=AD=_______=_______,即菱形的_______________相等（2）如图中的等腰三角形有__________________,直角三角形有_________________,（3 ）△AOD与那几个三角形可以重叠______________________，由此可以得出菱形的对角线__________________,每一条对角线________________.（4）菱形是轴对称图形，它的对称轴是_________；菱形是中心对称图形，它的对称中心是_____________
3 、（1）如图，在菱形ABCD中，AB=5,OA=4,OB=3,则菱形的周长是＿＿＿＿两条对角线的长是＿＿＿＿＿＿；（2）菱形的一条对角线与一条边长相等，则菱形相邻两个内角的度数分别为 ＿＿＿＿ ；
4 、已知菱形的对角线长分别为12m和16m，则面积是( )，一个边长为20 m，菱形的高为( )。
5 、选择题： ⑴下列条件中，能判定一个四边形为菱形的条件是( )
A、对角线互相平分的四边形 B、对角线互相垂直且平分的四边形
C、对角线相等的四边形 D、对角线相等且互相垂直的四边形
⑵下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是( )
A、对边平行且相等 ；B、对角线互相平分；C、内角和等于外角和；D、每一条对角线都是它的对称轴
6 、如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，AC=5㎝，说明△ABC等边三角形
并求菱形的周长。
A
7、如图,AD是△ABC的角平分线。DE∥AC交
AB于E，DF∥AB交AC于F。说明：四边形AEDF是菱形
证明：∵＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（ ）
∴四边形AEDF是平行四边形（ ）
∵AD是△ABC的角平分线（ ）
∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（ 角平分线的定义）
∵DE∥AC（ ）
∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（ ）
∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（ 等量代换 ）
∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（ 等角对等边） ∴ 平行四边形 AEDF是菱形（ ）
B组题
8、近几年，某城市流行一种衣帽架，它是用木条(四长四短)构成的几个连续的菱形(如图)，每一个顶点处都有一个挂钩(连在轴上)，不仅美观，而且实用。你能根据形状，说出它的好处和固定方法吗？
9、(难)如图，菱形ABCD的边长为2，高AE平分BC。求：⑴菱形面积；⑵两对角线的长。
C组题
10、(难)如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，E为AD延长线上一点，CF//BE交AD于F，连接BF、CE，求证：四边形BECF是菱形。
11、(难)已知菱形ABCD中，AC与BD相交O点，若∠BDC =,菱形的周长为20厘米，求最短对角线长
正方形 A组题
1、⑴正方形具有_________、___________、____________的一切性质。有一个角是直角的__________是正方形，有一组邻边相等的_________是正方形。 ⑵如下图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O，OA=2，则∠AOB=________,∠OAB=________,BD =____________,AC=__________.
∠ABD=________,、∠DAC=________,、
⑶上图中等腰三角形的个数是（ ）A.4个 B.5个 C.6个 D.8个
（4）正方形ABCD的对角线交于点O，与△AOB全等的三角形有_____________________________；这些三角形都是_______三角形；(注：能完全重合的两个图形称为全等图形)
（5 ）正方形既是__________图形，又是__________图形，它有__________条对称轴；
2 、判断。
正方形一定是矩形。（ ）
正方形一定是菱形。（ ）
菱形一定是正方形。（ ）
矩形一定是正方形。（ ）
正方形、矩形、菱形都是平行四边形。（ ）
3、在下列性质中，平行四边形具有的是__________，矩形具有的是_________，菱形具有的是__________，正方形具有的是____________。
四边都相等；
对角线互相平分；
对角线相等；
对角线互相垂直；
四个角都是直角；
每条对角线平分一组对角；
对边相等且平行；
有两条对称轴。
4、在图⑴中有________个正方形，_________个矩形；
在图⑵中有________个正方形，__________个矩形；
⑴ ⑵
5、现有一块正方形的蛋糕，请切两刀形状相同且面积相等的4块，请设计三种不同的分法。
6、正方形两条对角线的和为8cm，它的面积为____________.
7、如图，在△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝90°，ＣＤ平分∠ＡＣＢ，ＤＥ⊥ＢＣ，ＤＦ⊥ＡＣ，垂足分别Ｅ ，Ｆ，试说明四边形ＣＦＤＥ为正方形
Ｅ
Ｃ Ｂ
Ｆ Ｄ
Ａ
8、如图，E为正方形ABCD对角线BD上的一点，且BE=BC，试求∠DCE的大小
A D
9、请用两种方法将一个正方形分割成9个小正方形。
C组题
10 、(难)在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1，P在BD上，则PE和PC的长度之和最小可达到_____________
11 、(难)如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF.
AE与BF相等吗？为什么？
AE与BF是否垂直？说明你的理由。