无锡市华庄中学春学期八年级数学期终模拟试卷二
出卷人 李维明 复核人 经宏
一.细心填一填（本大题共10小题，有13个空，每空2分，共26分）
1．当x＝ 时，分式的值为零.
2．计算：（1）3x2y÷＝ ；（2）－＝ .
3．在比例尺1∶400 000的地图上，已知甲地到乙地的实际距离为，则甲地与乙地的图上距离为 厘米.
4. 若－2＝有增根，则增根是 ，k = .
5. 命题“直角三角形中，两个锐角互余”的逆命题是___________________________；
这个逆命题是__________命题(填“真”或“假”)．
6. 若在函数y＝－的图象上有三个点（-2，y1）， (-1，y2)，（，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系为 .（用“＜ ”连接）
7．如图，是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=，BP=，PD=，那么该古城墙CD的高度是____________米．
8．如图：使△AOB∽△COD，则还需添加一个条件是： .(写一个即可)
9. 在△ABC中，AB＝8，AC＝6，点D在AC上且AD＝2，如果要在AB上找一点E，使△ADE∽ΔABC，那么AE＝ ．
10.如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y＝的图象上，若点A的坐标为(-3，-2)，请再写出反比例函数y＝图像上的任意一个点（不同于点C）的坐标 .
二.精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，共计24分）
11.已知a＜b，下列不等式中正确的是 （ ）
A．－＜－2b B．－2＜2b－C．a＋2＜b＋1 D．ac2＜b c2
12.下列命题中，是假命题的是 （ ）
A．互余两角的和是90° B．全等三角形的面积相等
C．相等的角是对顶角 D．两直线平行，同旁内角互补
13.不等式组的解集在数轴上表示为 （ ）
14.把分式中的a、b都扩大6倍，则分式的值 （ ）
A．扩大12倍 B．不变 C．扩大6倍 D．缩小6倍
15.下列推理中，错误的是 （ ）
A．∵AB＝CD，CD＝EF ∴AB＝EF B．∵∠α＝∠β，∠β＝∠γ ∴∠α＝∠γ
C．∵a∥b,b∥c ∴a∥c D．∵AB⊥EF，EF⊥CD ∴AB⊥CD
16.美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为 （ ）
A． B． C． D．
17.如图所示，棋盘上有A、B、C三个黑子与P、Q两个白子，要使△ABC ∽△RPQ，则第三个白子R应放的位置可以是 （ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
18.如图，直线l交y轴于点C，与双曲线y＝（k＜0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），Q为线段BC上的点（不与B、C重合），过点A、P、Q分别向x轴作垂线，垂足分别为D、E、 F，连结OA、OP、OQ，设△AOD的面积为S1、△POE的面积为S2、△QOF的面积为S3，则有 （ ）
A．S1＜S2＜S3 B．S3＜S1＜S2
C．S3＜S2＜S1 D．S1、S2、S3的大小关系无法确定
三.认真答一答（本大题共7小题，共计50分．）
19. (本题满分12分，每小题4分)
（1）化简：÷－； （2）解不等式组：
（3）解方程：＝3＋．
20．（本题满分4分）如图，在。正方形网格中，△TAB的顶点坐标分别为T(1，1)、A(2，3)、B(4，2)．
(1)在网格中建立直角坐标系并以点T（1，1）为位似中心，按比例尺（TA′∶TA）2∶1在位似中心的同侧将△TAB放大为△TA′B′，放大后点A、B的对应点分别为A′、B′．画出△TA′B′，并写出点A′、B′的坐标；
(2)在（1）中，若C（a，b）为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点C′的坐标．
21．（本题满分5分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客刚好消费200元．
（1）该顾客至少可得到________ 元购物券，至多可得到________ 元购物券；
（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率.
22．（本题满分6分）无锡马山A、B两村盛产柑桔，A村有柑桔200吨，B村有柑桔300吨．现将这些柑桔运到C、D两个冷藏室，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨；从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A村运往C仓库的柑桔重量为x吨（且x为整数）。
（1）请填写下表：
（2）试讨论A、B两村中，哪个村的运费较少；
（3）若两村运费之和不得超过9284元，请说明有多少种不同的运输方案；
（4）如果要使两村运费之和最小，请问应怎样调运？并求出这个最小值．
23．（本题满分9分）阅读下面的短文，并回答下列问题：
我们把相似形的概念推广到空间：如图，甲、乙是两个形状相同、大小不同的五棱柱，像这样两个大小不一定相等，但形状完全相同的几何体，就把它们叫做相似体，它们的一切对应线段之比都等于相似比.
（1）下列几何体中，一定属于相似体的序号是 ；
①两个正方体 ②两个长方体
③两个圆柱体 ④两个圆锥体
（2）请归纳出相似体的两条主要性质：
① 相似体表面积的比等于_________________________________ ；
② 相似体体积的比等于___________________________________.
（3）假日里，小明帮妈妈到市场去买鱼，鱼摊上有一种鱼，个个都长得非常相似.现有大小两种不同的价钱，如下图所示，鱼长的每条12元，鱼长的每条18元.小明不知道买哪种更合算些，请你帮他出出主意，并说明理由.
24．（本题满分6分）已知：如图，直线y＝x＋与x轴、y轴分别相交于A、B两点,与双曲线y＝在第一象限内交于点C, S△AOC=9．
（1）求S△AOB
（2）求k的值
（3）D是双曲线y＝上一点，DE垂直x轴于E，若以O、D、E为顶点的三角形与△AOB相似，试求点D的坐标．
25．（本题满分8分）
如图，如图1，在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为，若∆ABC固定不动，∆AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合,点E不与点C重合),设BE=m，CD=n．
（1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明.
（2）求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围.
（3）以∆ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系(如图2).在边BC上找一点D，使BD=CE，求出D点的坐标，并通过计算验证：BD2＋CE2=DE2．
（4）在旋转过程中(3)中的等量关系BD2＋CE2=DE2是否始终成立,若成立，请证明，若不成立，请说明理由．