2011学年第二学期学区能力测试
八年级数学试题卷
（满分120分，考试时间100分钟）
选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内。
1、下列计算正确的是 （ ▲ ）
A.＝±4 B. C. D.
2、下列各图中，不是中心对称图形的是（ ▲ ）
3、用配方法解方程，变形结果正确的是（ ▲ ）
A． B． C． D．
4、一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同。若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（ ▲ ）
A．摸到红球是必然事件 B．摸到白球是不可能事件
C．摸到红球与摸到白球的可能性相同 D．摸到红球比摸到白球的可能性大
5、化简等于（ ▲ ）
A. B. C. D.
6、下列命题正确的是（ ▲ ）
A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线垂直的四边形是菱形
C.对角线互相垂直平分的四边形是矩形 D.对角线相等的菱形是正方形
7、关于x的一元二次方程的一个根为0，则的值为（ ▲ ）
A．1或－1 B．－ C．1 D．0
8、．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝6，则BC的长为（ ▲ ）
A．1 B． C．2 D．12
9、如图1，在矩形MNPO中，动点R从点N出发，沿N→P→O→M方向运动至点M处停止．
设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则
矩形MNPO的周长是（ ▲ ）
A．11 B．．16 D．24
10、如图，分别以Rt△ABC的斜边AB，直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE，F为AB的中点，DE，AB相交于点G，若∠BAC=300，下列结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④△DBF≌△EFA.其中正确结论的序号是（ ▲ ）
A. ②④ B. ①③ C. ①③④ D. ①②③④
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11.如果x2-3ax+9是一个完全平方式，则a= ▲
12.用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应该假设 ▲ _______ 。
13.用长的铁丝弯成一个矩形，用长长的铁丝弯成一个腰长为的等腰三角形，如果矩形的面积与等腰三角形的面积相等，则矩形的边长为 ▲
14.对于整数a,b,c,d规定符号，已知，则b+d的值为___▲ ___.
15.如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分ABCD是一个菱形。菱形周长的最小值是___▲ ____，菱形周长最大值是___▲ ____.
16.如图，直线l上摆放着两块大小相同的直角三角形△ABC和△ECD，∠ACB=∠DCE=90°，且BC=CE=3，AC=CD=4，将△ECD绕点C逆时针旋转到△E1CD1位置，且D1E1∥l ，则B、E1两点之间的距离为_____▲ ____.
三、全面答一答（本题有8小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。
17．（本小题满分6分）
（1）计算：（1）
（2）解方程：（1）2（-3）（+1）=+1．
18.（本题6分）先化简，再求值。
其中
19.(本小题6分)如图，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB上，且四边形AEBF是平行四边形．请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线(保留画图痕迹，不写画法)，并说明理由．
20.(本小题8分)已知，一张矩形纸片ABCD的边长分别为和，把顶点A和C叠合在一起，得折痕EF（如图）．
（1）猜想四边形AECF是什么四边形，并证明你的猜想．
（2）求折痕EF的长．
21.（本小题8分）某校积极开展每天锻炼1小时活动，老师对本校八年级学生进行一分钟跳绳测试，并对跳绳次数进行统计，绘制了八（1）班一分钟跳绳次数的频数分布直方图和八年级其余班级一分钟跳绳次数的扇形统计图．已知在图1中，组中值为190次一组的频率为0.12．（说明：组中值为190次的组别为180≤次数＜200）
请结合统计图完成下列问题：
（1）八（1）班的人数是 ，组中值为110次一组的频率为 。
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）如果一分钟跳绳次数不低于120次的同学视为达标，八年级同学一分钟跳绳的达标率不低于90%，那么八年级同学至少有多少人？
22.（本小题10分）将正方形ABCD绕中心O顺时针旋转角得到正方形，如图1所示.
（1）当=45时(如图2)，若线段与边的交点为，线段与的交点为，可得下列结论成立 ①；②，试选择一个证明.
（2）当时,第（1）小题中的结论还成立吗?如果成立，请证明;如果不成立，请说明理由.
（3）在旋转过程中，记正方形与AB边相交于P,Q两点，探究的度数是否发生变化？如果变化，请描述它与之间的关系;如果不变，请直接写出的度数.
23.(本小题10分) 我区浙江中国花木城组织10辆汽车装运完A、B、C三种不同品质的苗木共100吨到外地销售，按计划10辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种苗木，由信息解答以下问题：
（1）设装A种苗木车辆数为x，装运B种苗木的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式； （2）若装运每种苗木的车辆都不少于2辆，则车辆安排方案有几种？写出每种安排方案； （3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润。
24.（本小题12分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝，AB＝，BC＝，动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒的速度运动，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动的时间为t(秒).
（1）当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形.
（2）当t为何值时，以C,D,Q,P为顶点的梯形面积等于2？
（3）是否存在点P，使△PQD是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t的值，若不存在，请说明理由.
2011学年第二学期学区能力测试
八年级数学答题卷
一、仔细选一选：（本题有10小题，每题3分，共30分）
二、认真填一填（本题有6小题，每题4分，共24分）
11． 12． 三角形中每一个内角都大于60°
13． 和 14．
15． 8 、 17 16．
三、用心做一做（本题有8小题，共66分）
17．（本小题满分6分）
（1)计算：
解：原式=2-3+5 …… （2分）
=4 …… （1分）
（2)解：2（x-3）（x+1）=x+1， 移项得： 2（x-3）（x+1）-（x+1）=0， ∴（x+1）[2（x-3）-1]=0，…… （1分） 整理得： （x+1）（2x-7）=0， ∴x+1=0或2x-7=0， ∴x1=-1，x2= …… （2分）
18、（本小题6分）
解：
= +…… （1分）
=+1…… （1分）
=()…… （1分）
=+1…… （1分）
原式=()=(+1)=()=5…… （2分）
19、(本小题6分)
解：（1）图略…… （4分）
（2）连接O与平行四边形的中心G，根据SSS可证明△AOG≌△BOG，从而可得出OG是角平分线．…… （2分）
20、（本小题8分）
解：（1）菱形，理由如下：
∵四边形ABCD为矩形，
∴AB∥CD，
∠AFE=∠CEF．
∵矩形ABCD沿EF折叠，点A和C重合，
∴∠CEF=∠AEF，AE=CE
∴∠AFE=∠AEF，
∴AE=AF．
∴AF=CE，
又∵AF∥CE，
∴AECF为平行四边形，
∵AE=EC，
即四边形AECF的四边相等．
∴四边形AECF为菱形．…… （4分）
（2）∵AB=，BC=，∴AC=3 cm，AF=CF
∴在Rt△BCF中，设BF=xcm，则CF=（9-x）cm，[
由勾股定理可得（9-x）=x+3，即18x=72，解得x=4，[
则CF=5，BF=4，
由面积可得： ×AC×EF=AF×BC
即 ×3×EF=5×3
∴EF= cm．…… （4分）
21、（本小题8分）解：
（1）八（1）班的人数是6÷0.12=50人，…… （2分）
由频数分布直方图知，组中值为110次一组的频数是8，所以它对应的频率是8÷50=0.16；…… （2分
（2）组中值为130次一组的频数为12人，…… （2分
（3）设八年级同学人数有x人，达标的人数为12+10+14+6=42，
根据一分钟跳绳次数不低于120次的同学视为达标，达标所占比例为：1-9%=91%=0.91，
则可得不等式：
42+0.91（x-50）≥0.9x，
解得：x≥350，…… （2分）
答：八年级同学人数至少有350人．
22、（本小题10分）
（1）若证明①
当=45时,即,又
∴ ,同理∴ …… （2分）
在Rt和Rt中，有∴ …… （2分）
若证明② 证明:连结,则
∵是两个正方形的中心，∴
∴ …… （2分）
∴即∴ …… （2分）
（2）成立 证明如下：
法一：连结,则∵是两个正方形的中心，
∴ ∴ …… （2分）
∴
即∴ …… （2分）
法二：如图，作,垂足分别为E,F
则 ,
在Rt和Rt中，有
∴ …… （2分）
∵∴即
在和中有
∴≌∴ …… （2分）
（3）在旋转过程中,的度数不发生变化 …… （2分）
23、（本小题10分）解：（1）由装A种为x辆，装B种为y辆，装C种为（10-x-y）辆， 由题意得：12x+10y+8（10-x-y）=100 ∴y=10-2x …… （2分） （2）∵10-x-y=10-x-（10-2x）=x， 故装C种车也为 x 辆． 由
…… （1分） 解得：2≤x≤4， ．∵x应取整数，∴x=2或x=3或x=4， ∴车辆的安排方案有三种． 方案一：安排2辆汽车运A品种，6辆汽车运B品种，2辆汽车运C品种；…… （1分） 方案二：安排3辆汽车运A品种，4辆汽车运B品种，3辆汽车运C品种；…… （1分） 方案三：安排4辆汽车运A品种，2辆汽车运B品种，4辆汽车运C品种．…… （1分） （3）设销售利润为W（万元），则W=3×12x+4×10×（10-2x）+2×8x=-28x+400，…… （2分） ∵k=-28＜0，∴W随x的减小而增大， ∴当x=2时，W取最大值，W最大值=344．…… （2分） 即应采用方案一可获得最大利润，最大利润为344万元．
24、（本小题12分）
（1）∵四边形PQDC是平行四边形
∴DQ=CP
∵DQ=AD－AQ=16－t，CP=21－2t
∴16－t=21－2t
解得 t=5
当 t=5秒时，四边形PQDC是平行四边形
…………（2分）
（2）若点P，Q在BC，AD上时
即
解得t＝9（秒） …………（2分）
若点P在BC延长线上时，则CP=2t-21,
∴
解得 t＝15（秒）
∴当t＝9或15秒时，以C，D，Q，P为顶点的梯形面积等（2分）
（3）当PQ＝PD时
作PH⊥AD于H，则HQ=HD
∵QH=HD=QD=（16-t）
由AH=BP得
解得秒 …………（2分）
当PQ=QD时 QH=AH－AQ=BP－AQ＝2t－t=t, QD=16-t
∵QD2= PQ2=122+t2
∴（16--t）2=122+t2 解得(秒) …………（2分）
当QD=PD时 DH=AD -AH=AD-BP=16-2t
∵QD2=PD2=PH2+HD2=122+(16-2t)2
∴(16-t)2=122+(16-2t)2
即 3t2-32t+144=0
∵△＜0 ∴方程无实根
综上可知,当秒或(秒)时, △BPQ是等腰三角形……（2分）