广东省江门市2011—2012学年度第二学期八年级 数学（下）期末模拟试卷及答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列式子为最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2. 已知m是方程x2－x－1＝0的一个根，则代数式m2－m的值等于
A. 1 B C.－1 D.2
3．对八年级200名学生的体重进行统计，在频率分布表中，40kg—45kg这一组的频率是0.4，那么八年级学生体重在40kg—45kg的人数是（ ）
A．8人 B．80人 C．4人 D．40人
4．如图是圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影
(圆形)的示意图.已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡O
距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为（ ）
πm2 B.0.81πm2 C.2πm2 D.3.24πm2
5．下面正确的命题中，其逆命题不成立的是（ ）
A．同旁内角互补，两直线平行 B．全等三角形的对应边相等
C．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 D．对顶角相等
6．多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（ ）
A．4x B．-4x C．4x4 D．-4x4
7．下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是（ ）
8．按如下方法，将△ABC的三边缩小的原来的一半，如图，
任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、
F，得△DEF，则下列说法正确的个数是（ ）
①△ABC与△DEF是位似图形 ②△ABC与△DEF是相似图形
③△ABC与△DEF的周长比为1:2 ④△ABC与△DEF的面积比为4:1
A．1 B．2 C．3 D．4
9．对于四边形的以下说法：
①对角线互相平分的四边形是平行四边形；
②对角线相等且互相平分的四边形是矩形；
③对角线垂直且互相平分的四边形是菱形；
④顺次连结对角线相等的四边形各边的中点所得到的四边形是矩形。
其中你认为正确的个数有（ ）
A 、1个 B 、2个 C、3个 D、4个
10．直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，
关于的不等式的解集为（ ）．
A．x＞－1 B．x＜－1 C．x＜－2 D．无法确定
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．当 时，的值为正数;
不等式的正整数解是_______.
12．分解因式 ____________;=___________.
13．小明同学在布置班级文化园地时，想从一块长为，宽为的长方形彩色纸板上剪下一个腰长为的等腰三角形，并使其一个顶点在长方形的一边上，另两个顶点落在对边上，请你帮他计算出所剪下的等腰三角形的底边长可以为______.
14．如图，已知△ADE∽△ABC，AD=6cm，AB=9cm，DE=4cm，则BC= .
15．解关于的方程产生增根，则常数的值等于 .
16. 小明同学在布置班级文化园地时，想从一块长为，宽为的长方形彩色纸板上剪下一个腰长为的等腰三角形，并使其一个顶点在长方形的一边上，另两个顶点落在对边上，请你帮他计算出所剪下的等腰三角形的底边长可以为______.
三、解答题（共72分）
17．（6分）解分式方程：
18．（6分）解不等式组，并把解集表示 19．（6分）请先化简,再选择一个你喜
欢又能使原式有意义的数代入求值.
20.（8分）已知在△ABC中，CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∠1=∠2.
（1）求证：FG∥BC
（2）请你在图中找出一对相似三角形，并说明相似的理由.
21．（8分）甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l起跑，绕过P点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”．根据信息，问哪位同学获胜？（转身拐弯处路程可忽略不计）
22．（8分）甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成如图1、图2的统计图．（1）已知甲队五场比赛成绩的平均分=90分，请你计算乙队五场比赛成绩的平均分；（2）就这五场比赛，分别计算两队成绩的极差；（3）如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计情况，试从平均分、折线的走势、获胜场数和极差四个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩？
23．（9分）第41届上海世博会于开幕，它将成为人类文明的一次精彩对话.某小型企业被授权生产吉祥物海宝两种造型玩具，生产每种造型所需材料及所获利润如下表：
该企业现有A种材料，B种材料，计划用这两种材料生产2000个海宝造型玩具.设该企业生产甲造型玩具个，生产这两种造型的玩具所获利润为元.（1）求出应满足的条件，并且说出有多少种符合题意的生产方案？（2）写出与的关系式.（3）请你给该企业推荐一种生产方案，并说明理由.
24.（9分）阅读下面材料，再回答问题：
有一些几何图形可以被某条直线分成面积相等的两部分，我们将“把一个几何图形分成面积相等的两部分的直线叫做该图形的二分线”，如：圆的直径所在的直线是圆的“二分线”，正方形的对角线所在的直线是正方形的“二分线”。
解决下列问题：
（1）菱形的“二分线”可以是 。
（2）三角形的“二分线”可以是 。
（3）在下图中，试用两种不同的方法分别画出等腰梯形ABCD的“二分线”.
25. 如图1，在正方形中，点分别为边的中点，相交于点，则可得结论：①；②．（不需要证明）
（1）如图2，若点不是正方形的边的中点，但满足，则上面的结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”）
（2）如图3，若点分别在正方形的边的延长线和的延长线上，且，此时上面的结论1，2是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由．
（3）如图4，在（2）的基础上，连接和，若点分别为的中点，请判断四边形是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种？并写出证明过程．
广东省江门市2011—2012学年度第二学期八年级 数学（下）期末模拟试卷
答案：
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．C；2．A；3．B；4．B；5．D；6．D；7．D；8．C；9．C；10．B.
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．；
12．； 13．100m； 14．6cm； 15．－2；
16． cm或 cm或 cm
提示：分三种情况 ：（1）当底边在长方形的长边上时，如图1，ABAC，
BE，BC2BE …2分
（2）当腰在长方形的长边上时，
如图2（a），BCAB，CEBCBE106，
ACcm
如图2（b），BCAC，BEBC＋CE10＋6，
ABcm
故等腰三角形的底边长为 cm或 cm或 cm
三、解答题（共52分）
17．（5分）解：去分母，得 2分
4分
经检验： 是原方程的根 5分
18．（6分）解：解不等式①，得； …………………………………………………2分
解不等式②，得． ………………………………………………………………4分
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图：………………………………………5分
所以，原不等式组的解集是 ………………………………………………6分19．（7分）解：原式=…………………………………………2分
=
=…………………………………………4分
=…………………………………………5分
答案不唯一，只要选择的，其余都可以.………………………………7分
20．（8分）解：（1）证明：∵CF⊥AB，ED⊥AB
∴∠AFC=∠ADE=90°
∴CF∥DE
∴∠1=∠BCF…………………………………………2分
又∵∠1=∠2
∴∠BCF=∠2…………………………………………3分
∴FG∥BC……………………………………4分
（2）答案不惟一，只要说到其中一对即可.
如①△BDE∽△BFC；②△AFG∽△ABC；………………………………5分
理由略. ……………………………………8分
21．（8分）解法一：设乙同学的速度为米/秒，则甲同学的速度为米/秒， 1分
根据题意，得， 3分
解得． 4分
经检验，是方程的解，且符合题意． 5分
甲同学所用的时间为：（秒）， 6分
乙同学所用的时间为：（秒）． 7分
，乙同学获胜． 8分
解法二：设甲同学所用的时间为秒，乙同学所用的时间为秒， 1分
根据题意，得 3分
解得 6分
经检验，，是方程组的解，且符合题意．
，乙同学获胜． 8分
22．（9分）解：（1）=90（分）；……………………………………………………………2分
（2）甲队成绩的极差是18分，
乙队成绩的极差是30分；…………………………………………………………4分
（3）从平均分看，两队的平均分相同，实力大体相当；………………………………5分
从折线的走势看，甲队比赛成绩呈上升趋势，而乙队比赛成绩呈下降趋势；……………6分
从获胜场数看，甲队胜三场，乙队胜两场，甲队成绩较好；………………………………7分
从极差看，甲队比赛成绩比乙队比赛成绩波动小，甲队成绩较稳定．……………………8分
综上，选派甲队参赛更能取得好成绩．………………………………………………………9分
23．（9分）解：（1）设生产甲造型玩具个，则生产乙造型玩具（）个，依题意得，
解得.………………………………3分
∵为正整数，∴取，一共有1001种生产方案. ………………………4
（2）=.……………………………………7分
（3）选利润最大的方案（）给满分，其他方案如果理由清晰可酌情给分.……9分
24.解：（1）菱形的一条对角线所在的直线。（或菱形的一组对边的中点所在的直线或菱形对角线交点的任意一条直线）。
（2）三角形一边中线所在的直线。
（3）方法一：取上、下底的中点，过两点作直线得梯形的二分线（如图1）
方法二：过A、D作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足E、F，连接AF、DE相交于O，过点O任意作直线即为梯形的二分线（如图2）
（如图1）
（如图2）
（如图1）
25.解：（1）成立；（2）成立．
四边形是正方形，,．
又，．．
又，．，．
（3）正方形．证明：，
，同理，．
四边形是平行四边形．
又，．
又，．平行四边形是菱形．
．
又，．，菱形是正方形．