2016-2017学年第一学期初二数学期中复习《实数》
（满分：100分 时间：90分钟）
一、选择题 (每题3分，共24分)
1．下列说法正确的是 ( )
A．O没有平方根 B．－1的平方根是－1
C．4的平方根是－2 D．(－3)2的算术平方根是3
2．下列运算中，错误的个数为 ( )
①=1；②=±4；③=－=－2；④=＋=．
A．1 B．．3 D．4
3．已知下列结论：①在数轴上只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个．其中正确的结论是 ( )
A．①② B．②③ C．③④ D．②③④
4．如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右无滑动地滚动一周，滚到了点A处，下列说法正确的是 ( )
A．点A所表示的是π
B．OA上只有一个无理数π
C．数轴上无理数和有理数一样多
D．数轴上的有理数比无理数要多一些
5．近似数0．38万精确到 ( )
A．十分位 B．百位 C．千位 D．万位
6．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心、正方形对角线的长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是 ( )
A．－ B．2－ C．1－ D．1＋
7．实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简a＋－的值是 ( )
A．－b－c B．c－b C．2(a－b＋c) D．＋b＋c
8．已知实数x，y，m满足＋=0，若y为负数，则m的取值范围是
( )
A．m＞6 B．n＜．m＞－6 D．m＜－6
二、填空题 (每题2分，共20分)
9．64的立方根是 ．
10．若a是9的算术平方根，而b的算术平方根是9，则a＋b= ．
11．全国第六次人口普查登记的人口约是13．40亿人，你认为人口数是精确到
位．
12．比较大小： ．(填“>”、“<”或“=”)
13．若x，y为实数，且满足＋=0，则 ()2016的值是 ．
14．计算：－= ．
15．如图，在数轴上有O，A，B，C，D五点，根据图中各点所表示的数，判断在数轴上的位置会落在线段 上．
16．若a与b互为相反数，则它们的立方根的和是 ．
17．在数轴上，点A (表示整数a) 在原点的左侧，点B (表 示整数b) 在原点的右侧．若=2016，且AO=2BO，则a＋b的值为 ．
18．如图所示是一条宽为1．的直角走廊，现有一辆转 动灵活的手推车，其矩形平板面ABCD的宽AB为l m，若要想顺利推过 (不可竖起来或侧翻) 直角走廊，平板车的长AD不能超过 m．(精确到0．1，参考数据： ≈1．41，≈1．73)
三、解答题 (共56分)
19．(本题6分) 把下列各数填入相应的大括号里．
π，2，－，，2．3，30％，，．
(1) 整数集：{ }；
(2) 有理数集：{ }；
(3) 无理数集：{ }．
20．(本题6分) 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫作格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形 (涂上阴影)．
(1) 在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；
(2) 在图2、图3中，分别画两个不全等的直角三角形，使它的三边长都是无理数．
21．(本题8分) 计算下列各题．
(1) ＋－； (2) －16－4；
(3) －＋； (4) ×－2(－π)0．
22．(本题6分)
(1) 已知与互为相反数，求(x－y)2的平方根；
(2) 已知=6，b2=4，求．
23．(本题6分) 求下列各式中x的值．
(1) 16x2－81=0； (2) －(x－2)3－64=0．
24．(本题5分) 设2+的整数部分和小数部分分别是x，y，试求x，y的值及x－1的算术平方根．
25．(本题6分) 车工小王加工生产了两根轴，当它把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废!”小王不服气地说：“图纸要求精确到2．，一根为2．，另一根为2．，怎么不合格?”
(1) 图纸要求精确到2．，原轴的范围是多少?
(2) 你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难?
26．(本题6分) 在一平直河岸l的同侧有A，B两个村庄，A，B到l的距离AM，BN分别是，，且MN为．现计划在河岸上建一抽水站P，用输水管向两个村庄A，B供水，求水管长度最少为多少．(精确到0．)
27．(本题8分) 阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来。于是小明用－1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗? 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为在的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：∵<<，即2<<3，
∴的整数部分为2，小数部分为 (－2)．
请解答：
(1) 如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a＋b－的值．
(2) 已知10＋=x＋y，其中x是整数，且0 参考答案 一、选择题 1．D 2．D 3．B 4．A 5．B 6．B 7．B 8．A (提示：由题知x≥－2，3x＋y＋m = 0，∴ y =－3x－m，－3x≤6．又∵ y为负数，即－3x－m＜0，∴ m＞6) 二、填空题 9．4 10．84 11．百万 12．＞ 13．1 14．－1．14 15．BC 16．0 17．－672 18．2．2 (提示：当平板车长取得最大值时，其与走廊形成的三角形为等腰一直角三角形) 三、解答题 19．(1) 整数集：{2，，} (2) 有理数集：{2，－，2．3，30％，，} (3) 无理数集：{π，} 20．如图，即为所求作的图形 21．(1) 原式=0．2 (2) 原式=8 (3) 原式=12 (4) 原式=l 22．(1) 由题意得＋=0，即x－y=－3，x＋y=1，解得x=－l，y=2，∴(x－y)2的平方根为±3 (2) 由题意知a=±6，b=±2，且a＋2b≥0，∴ 当a=6，b=2时，=；当a=6，b=－2时，=．即的值为或 23．(1) x1=，x2=－ (2) x=－2 24．∵ 2＜＜3，∴ 4＜2＋＜5，∴ x=4，y=－2，x－l的算术平方根为 25．(1) 近似数2．的要求是精确到0．；而近似数2．的要求是精确到0．，所以图纸要求精确到2．，原轴的范围是2．≤x＜2． (2) 由(1)知原轴的范围是2．≤x＜2．，故小王加工的轴长为2．与2．的产品不合格 26．延长AM到点C，使MC=AM，连接BC交l于点P，连接AP，过点C作CH⊥BN，交BN的延长线于点H．由已知可求得BH=5，CH=3，根据勾股定理，得AP＋BP=BC==≈5．83(km)，即水管长度最少为5． 27．(1) ∵ 4＜5＜9，∴ 2＜＜3，∴的小数部分a=－2．∵ 9＜13＜16，∴ 3＜＜4，∴ 的整数部分b=3，将a=－2，b=3代入a＋b－，得－2＋3－=l，即a＋b－=1 (2) ∵ 1＜3＜9，∴1＜＜3，∴ 的整数部分是1，小数部分是－1，∴ 10＋=10＋1＋(－1) =11＋(－1)．又∵ 10＋=x＋y，x是整数，且0＜y＜1，∴ x=11．y=－1，∴ x－y=11－(－1) =12－，∴ x－y的相反数为y－x=－(x－y) =－12 不用注册，免费下载！