2015-2016学年度第二学期第一次阶段检测
八年级数学试题
（考试时间：100分钟，满分：100分 命题：海丰中学）
一、选择题(每题3分,共计24分)1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ） A． 不变 B． 缩小3倍 C． 扩大6倍 D． 扩大3倍
3．某学生某月有零花钱a元，其支出情况如图所示，那么下列说法不正确的是（ ）
A． 该学生捐赠款为元
B． 捐赠款所对应的圆心角为240°
C． 捐赠款是购书款的2倍
D． 其他消费占10%
4．“东台是我家，爱护靠大家”．自我市开展整治“六乱”行动以来，我市学生更加自觉遵守交通规则．某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到绿灯的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=53°，则∠BCE的度数为（ ）
A． 53° B. 37°
C．47° D. 123°
6. 下列分式中，属于最简分式的是 ( )
A. B. C. D.
7.菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( )
A．内角和等于3600 B．对角相等 C．对边平行且相等 D．对角线互相垂直
8.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD＝ BC＝5，DC＝7，AB＝13，点P从点A出发，以3个单位／s的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位／s的速度沿BA向终点A运动，在运动期间，当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为 ( )
A．4s B．3 s C．2 s D．1s
二、填空题(每题2分,共计20分)
9. 在菱形ABCD中，对角线AC、BD分别为、，则菱形ABCD的面积为 ．
10. 当x= 时，分式的值是0。
11. ① ②．
12. 我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形。则矩形的中点四边形的是 .
13. 在四边形ABCD中，已知AB∥DC，AB=DC，在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形为矩形，只需加上的一个条件是 （填上你认为正确的一个答案即可）.
14. 现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字-1，-2，3，4。把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是
15. 如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过此正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F、DE⊥a于点E，若DE=8，BF=5，则EF的长为 ．
第15题图 第18题图
16.一个三角形的周长是，则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是
17. 把分式的分子和分母中各项系数都化为整数为 。
18. 如图，在菱形ABCD中，AD=6,∠ABC=120°，E是BC的中点，P为对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为 。
三、解答题（本大题共56分）
19. (8分)约分： 通分：(4分)
⑴ ⑵ ⑶ ，
20. （本题8分）围棋盒中有x颗白色棋子，y颗黑色棋子，从盒中随机地取出一个棋子，若它是白色棋子的概率是，
（1）试写出y与x的函数关系；
（2）第一次取出的棋子放回盒中，再往盒中放入6颗白色棋子，若随机取出一颗白色棋子的概率为，求x和y的值。
21、（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A(－1，3)，B(－3，－1)，C(－3，3)，已知△A1是由△ABC旋转得到的．
（1）请写出旋转中心的坐标是 ，旋转角是 度；
（2）以（1）中的旋转中心为中心，画出△A1顺时针旋转90°的三角形．
[来源:Z_xx_k.Com]
22．（本题8分）已知：如图，如图，ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA．
（1）求∠APB的度数；
（2）如果AD=，AP=，求△APB的周长．
23．（本题10分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q．
（1）试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ；
（2）若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P 运动到什么位置时，△ADQ恰为等腰三角形．
24. （本题10分）如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为（﹣3，3）．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动．连接BP，过P点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点D．BD与y轴交于点E，连接PE．设点P运动的时间为t（s）．
（1）求∠EBP的度数和点D的坐标(点D的坐标用含t的代数式表示);
（2）探索△POE周长是否随时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，试求这个定值．
八年级数学答案：
一、选择题1.A 2.D 3.B 4.D 5.B 6. B 7.D 8.B
二：填空 2，－1，2 ，a-2，菱形，如∠A＝90°， ，13 ，，，。
三：解答题：
19. (1)(2) (3)略 （本大题按步骤给分）
20. (1)y=0.6
（2）∵AP平分∠DAB，
∴∠DAP=∠PAB，
∵AB∥CD，
∴∠PAB=∠DPA
∴∠DAP=∠DPA
∴△ADP是等腰三角形，
∴AD=DP=
同理：PC=CB=
即AB=DC=DP+PC=，
在Rt△APB中，AB=，AP=，
∴BP==6（cm）
∴△APB的周长是6+8+10=24（cm）．
23.解答： （1）证明：在正方形ABCD中，无论点P运动到AB上何处时，
都有AD=AB，∠DAQ=∠BAQ=45°，
在△ADQ和△ABQ中，，
∴△ADQ≌△ABQ（SAS）；
（2）若△ADQ是等腰三角形，
则有①如图1，AQ=DQ时，点Q为正方形ABCD的中心，点B、P重合；
②如图2，AQ=AD时，根据等边对等角有∠ADQ=∠AQD，
∵正方形ABCD的边长为4，
∴AC==4，
∴CQ=AC﹣AQ=4﹣4，
∵AD∥BC，∴∠CPQ=∠ADQ，
∴∠CQP=∠CPQ，
∴CP=CQ=4﹣4，
此时点P在距离点B：4﹣（4﹣4）=8﹣4；
③如图3，AD=DQ时，点C、P、Q三点重合；
综上所述，当点P运动到①点B的位置；②在BC上，且到点B的距离为8﹣4处；③运动到点C的位置时，△ADQ恰为等腰三角形．
24.解答： 解：（1）如图，由题可得：AP=OQ=1×t=t（秒）
∴AO=PQ
∵四边形OABC是正方形，
∴AO=AB=BC=OC，
∠BAO=∠AOC=∠OCB=∠ABC=90°．
∵DP⊥BP，
∴∠BPD=90°．
∴∠BPA=90°﹣∠DPQ=∠PDQ．
∵AO=PQ，AO=AB，
∴AB=PQ．
在△BAP和△PQD中，
∴△BAP≌△PQD（AAS）．
∴BP=PD．
∵∠BPD=90°，BP=PD，
∴∠PBD=∠PDB=45°．
∵△BAP≌△PQD，
∴DQ=AP，
∵AP=t，
∴DQ=t．
∴点D的坐标为(t, t)；
（2）∵∠EBP=45°
∴由图1可以得到EP=CE+AP，
∴OP+PE+OE=OP+AP+CE+OE
=AO+CO
=3+3
=6．
∴△POE周长是定值，该定值为6．
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