2013-2014年东城区初二下学期期末数学模拟试卷
选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分
1．为了筹备班里的新年联欢会，班长以全班同学最爱吃哪几种水果做民意调查，以决定最终买什么水果．该次调查结果最终应该由数据的( )决定．
(A)平均数 (B)中位数 (C）众数 (D)无法确定
2．若关于的一元二次方程的一个根式0，则的值是 ( )
A.6 B.2 D.1
3．能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是( )．
(A)AD＝BC，AB∥CD (B)∠A＝∠B，∠C＝∠D
(C)AB＝BC，AD＝DC (D)AB∥CD，CD＝AB
4．如图 所示，直线l1：y＝ax＋b和l2：y＝bx－a在同一坐标系中的图象大致是（ ）
5．如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与BC，AD分别相交于点E,F,若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFDC的周长为( )
A.16 B.12 D.10
6．用配方法解方程，应该先把方程变形为( )．
(A) (B)
(C) (D)
7．把抛物线y=x+bx+c的图象向右平移3个单位，在向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y=x－3x+5，则有( )
A b=3，c=7 B b=-9，c= b=3，c=3 D b=-9，c=21
8．如图,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x A.x< B.x<.x> D.x>3 9．如图6－3所示：边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形．设穿过的时间为t，大正方形内除去小正方形部分的面积为S（阴影部分），那么S与t的大致图象应为（ ） 填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分. 10．若n(n≠0)是关于x的方程x2＋mx＋2n＝0的根，则m＋n的值为______． 11．一次函数和y＝－3x＋3的图象的交点坐标是________． 12．某辆汽车从甲地以速度v1匀速行驶至乙地后，又从乙地以速度v2匀速返回甲地，则汽车在这个行驶过程中的平均速度是( )． (A) (B) (C) (D) 13．如图，□ABCD中，AC，BD交于点，作□，连接交AC于点，作□，连接交AC于点，…，以此类推，若AD=1，AB=2，，则□的面积是_______，□面积是__________. …… 解答题：本题共12小题， 61分。 14．列方程（4分） 15．（5分）两个一次函数的图象如图所示， （1）分别求出两个一次函数的解析式； （2）求出两个一次函数图象的交点坐标； （3）求这两条直线与y轴围成三角形的面积． 16．（5分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-2，5），并且与y轴相交于点P，直线y=-x+3与y轴相交于点Q，点Q恰与点P关于x轴对称，求这个一次函数的表达式． 17．（5分）已知二次函数的图象与轴分别交于A（-3，0），B两点，与轴交于C（0，3）点，对称轴是，顶点是P．求：（1）函数的解析式；（2）四边形ABCP的面积． 18．（5分）已知：关于x的方程（）． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）如果m为正整数，且方程的两个根均为整数，求m的值． 19．（5分）如图，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E，点F在BD上，且 BE=DF 连接AE并延长，交BC于点G，连接CF并延长，交AD于点H． （1）求证：△AOE≌△COF； （2）若AC平分∠HAG，求证：四边形AGCH是菱形． （5分）如图，在□ABCD中，的平分线AE交边CD于点E，的平分线BF交边CD于点F，交AE于点G. 求证：DF=EC； 请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG为等腰直角三角形，并说明理由. 21．（4分）某社区在开展“梦想中国”的系列活动中，为了了解本小区1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下： 求这50个样本数据的平均数、众数和中位数； 根据样本数据，估算该小区1200名学生共参加了多少次活动. 22．（5分）某商场销售一批衬衫，现在平均每天可售出20件，每件盈利40元．为扩大销售量，增加盈利，减少库存，商场决定采用适当降价的措施．经调查发现，如果每件衬衫的售价每降低1元，那么商场平均每天可多售出2件，商场若要平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元? 23．（6分）已知：抛物线y=x－mx+m－2 （１）求证次抛物线与轴有两个不同的交点； （２）若是整数，抛物线y=x－mx+m－2与X轴交于整数点，求m的值； 在（２）的条件下，设抛物线顶点为A，抛物线与x轴的两个交点中右侧交点为B．若M为坐标轴上一点，且MA=MB，求点M的坐标． （6分）分别以△ABC的边AC、BC为边，向△ABC外作正方形和正方形，连接. 如图1，过点C作MH⊥AB于点H，交于点G.若CM=AB，连接，. 试证明四边形是平行四边形. 如图2，CF为AB边中线，试探究CF与线段的数量关系，并加以证明. 25．（6 分）关于x的一元二次方程mx2﹣（+1）x++3=0 （m＞1）． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＞x2），若y是关于m的函数，且y=x1﹣3x2，求这个函数的解析式； （3）将（2）中所得的函数的图象在直线m=2的左侧部分沿直线m=2翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当关于m的函数y=+b的图象与此图象有两个公共点时，b的取值范围．