临沭县2016—2017学年度
八年级下学期期中校际联考数学试题
一、选择题：（每小题3分，本题满分共36分，）下列每小题中有四个备选答案，其中只有一个是符合题意的，把正确答案前字母序号填在下面表格相应的题号下。
1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2．下列各组数是三角形的三边，不能组成直角三角形的一组数是（ ）
A． 3，4，5 B．6，8，10 C． 1.5，2，2.5 D．
3．下列条件中，能确定一个四边形是平行四边形的是（ ）
A． 一组对边相等 B． 一组对角相等 C． 两条对角线相等 D． 两条对角线互相平分
4.下列计算错误的是 （ ）
A. B. C. D.
5．如图，是台阶的示意图．已知每个台阶的宽度都是，每个台阶的高度都是，连接AB，则AB等于（ ） A． B． C． D．
6．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE的周长（ ） A． 4 B． C． 8 D． 10
7．如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是
8．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A.内角和等于360度 B.对角相等 C. 对边平行且相等 D.对角线互相垂直
9.若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是
A．矩形 B.等腰梯形 C．对角线相等的四边形 D． 对角线互相垂直的四边形
10．化简（﹣2）2016•（+2）2017的结果为
A． ﹣1 B． ﹣． +2 D． ﹣﹣2
11．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，
点D落在点D’处，则重叠部分△AFC的面积为.
A．10 B．C．16 D．20
12、如图，正方形ABCD中，AE＝AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF＝（ ）
A．30° B．45° C．55° D． 60°
二、填空题（本题有8小题，每小题4分，共32分）
13、若代数式有意义，则实数x的取值范围是__________.
14．计算的结果是 ．
15．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为 ．
16．如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是__________（添加一个条件即可）．
17．如图，由四个直角边分别为5和4的全等直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中阴影部分面积为 ．
18.小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多，当它把绳子的下端拉开后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为_____。
19. 观察下列各式：请你找出其中规律，并将第n(n≥1)个等式写出来 .
20．如图，在等腰Rt△OAA1中，∠OAA1＝90°，OA＝1，以OA1为直角边作等腰Rt△OA2，以OA2为直角边作等腰Rt△OA3，…则OA5的长度为 ．
三、解答下列各题（满分52分）
21.（每小题4分，本题满分8分）计算：
（1）（+）（﹣）﹣（+3）2； （2）
22．（本题满分7分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点．求证：四边形AEDF是菱形．
23． （本题满分7分）如图，在等边三角形ABC中，BC=. 射线AG//BC，点E从点A出发沿射线AG以/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以/s的速度运动，设运动时间为t(s).
（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF；
（2）填空：当t为_________s时，四边形ACFE是菱形；
24．（本题满分8分）小红同学要测量A、C两地的距离，但A、C之间有一水池，不能直接测量，于是她在A、C同一水平面上选取了一点B，点B可直接到达A、C两地．她测量得到AB=，BC=，∠ABC=120°．请你帮助小红同学求出A、C两点之间的距离．（参考数据≈4.5，≈4.6）
25．（本题满分10分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：AF=DC；
（2）若AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
25．（本题满分12分） 如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．
（1）求证：OE=OF；
（2）若CE=8，CF=6，求OC的长；
（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？
并说明理由．
八年级数学试题参考答案及评分标准
（这里只提供了一种解法或证法，其他证法，只要合理，一样得分）
一、1----12：BDDAB CBDCC AB
二、13. ；14. 2； 15. 3； 16．（或AC=BD）； 17．1；18. ；19. 20．4．
三、21.(1) 原式=7﹣5﹣（3+6+18） ----------------2分
=2﹣21﹣6 ---------------------------3分
=﹣19﹣6．-------------------------------------------4分
（2）原式=2+3--1+2------------2分
=4+；-----------------------------------------------4分
22.答案：证明：∵点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点，
∴DE∥AC，DF∥AB，-------------------------------2分
∴四边形AEDF是平行四边形，----------------------------3分
又∵AD⊥BC，BD=CD，
∴AB=AC，--------------------------------------------------------5分
∴AE=AF，-------------------------------------------------------------6分
∴平行四边形AEDF是菱形．------------------------------------------7分
23. （1）证明：∵ ∴
∵是边的中点 ∴
又∵∴△ADE≌△CDF--------------------------------5分
（2）6 ------------------------------------------7分
24.解：过C作CD⊥AB交AB延长线于点D，
∵∠ABC=120°，
∴∠CBD=60°，----------------------------------------------2分
在Rt△BCD中，∠BCD=90°﹣∠CBD=30°，
∴BD=BC=×20=10（米），---------------------------3分
∴CD==10（米），-------------------------4分
∴AD=AB+BD=80+10=，--------------------------------5分
在Rt△ACD中，AC==≈92（米），
答：A、C两点之间的距离约为．------------------------------------8分
25.（1）证明：∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE，
∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
在△AFE和△DBE中
∴△AFE≌△DBE（AAS）， -------------------------------------3分
∴AF=BD，
∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
∴AF=DC． -------------------------------------------------5分
（2）四边形ADCF是矩形，-------------------------------------------------6分
证明：AF∥DC，AF=DC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵AC=AB，AD是中线，
∴AD⊥DC， 即∠ADC=90度 -----------------------------------------------8分
∴平行四边形ADCF是矩形．-----------------------------------------------10分
26. （1）证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，
∴∠2=∠5，∠4=∠6，----------------------------------------------------------------------------1分
∵MN∥BC，
∴∠1=∠5，∠3=∠6，---------------------------------------------------------------------------2分
∴∠1=∠2，∠3=∠4，--------------------------------------------------------------------------3分
∴EO=CO，FO=CO，
∴OE=OF；----------------------------------------------------------------------------------------4分
（2）解：∵∠2=∠5，∠4=∠6，
∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°，-------------------------------------------------------------------5分
∵CE=8，CF=6，
∴EF==10，-------------------------------------------------------------------------6分
∴OC=EF=5；--------------------------------------------------------------------------------8分
（3）答：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．---------9分
证明：当O为AC的中点时，AO=CO，
∵EO=FO，
∴四边形AECF是平行四边形，-------------------------------------------10分
∵∠ECF=90°，
∴平行四边形AECF是矩形．----------------------------------------------12分
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