广州市南武中学2012-2013八年级下学期期中考试
数 学 试 卷（新人教版）
满分：150分 考试时间：120分钟
考试内容：分式、反比例函数、勾股定理。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1.若分式的值为零，则的值是（ ）
A．0 B． C． D．
2．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ）
A、7，24，25 B、 C、3，4， 5 D、
3、把分式中的、都同时扩大为原来的3倍，那么分式的值 （ ）
A、扩大为原来的3倍 B、缩小为原来的
C、不变 D、扩大为原来的9倍
4．下列函数中，是反比例函数的是( )
A、y=－2x B、y=－ C、y=－ D、y=－
5.若ab<0，则正比例函数y=ax，与反比例函数y= ，在同一坐标系中的大致图象可能是( )
6、在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4的值为（ ）
A、6 B、、4 D、3
7、化简（÷的结果是 （ ）
A、 B、 C、 D、
8、如图是一个长，宽，高的有盖仓库，在其内壁的A处（长的四等分）有一只壁虎，B处（宽的三等分）有一只蚊子，则壁虎爬到蚊子处最短距离为（ ）
A、4.8 B、 C、5 D、
9.已知反比例函数y=的图象上有两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，当x1<0 A、m<0 B、m>、m< D、m> 10.如图，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直 线Y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于X轴、 Y轴，若双曲线y= （K≠0）与△ABC有交点，则K的取值范围是（ ） A、1〈K〈2 B、1≤K≤、1〈K〈4 D、1≤K≤4 二、填空题(本大题共8小题, 每题3分, 共24分) 11、如图，学校B前面有一条笔直的公路，学生放学后走AB、BC两条路可到达公路，经测量BC=，BA=，AC=，现需修建一条公路从学校B到公路，则学校B到公路的最短距离为______________. 12、用科学记数法表示: 0.00002011= . 13．张辉在做实验室做“盐水”实验。当他用玻璃棒搅动烧杯底部的食盐时发现手中的玻璃棒离开烧杯口长度在不断的变化。若烧杯底的半径为，高为，玻璃棒的长度为，请你帮助张辉算出玻璃棒露出烧杯口部分x的范围是_________________ 14、已知某函数的图象在二、四象限内，并且在每个象限内，的值随的增大而增大。请你写出满足以上条件的一个函数关系式 。 15、若方程=无解，则m=_____________. 16、化简： =_____________. 17公式，其中已知，用表示的公式为 =_____. 18、如图，在轴的正半轴上依次截取OA1=A2=A3=A4=A5，过点A1、A2、A3、A4、A5分别作x轴的垂线与反比例函数的图象相交于点P1、P2、P3、P4、P5，得直角三角形OP1、A1P2、A2P3、A3P4、A4P5，并设其面积分别为S1、S2、S3、S4、S5，则S5的值为 . 三、解答题(共9小题，共96分) 19、（8分）（2011湘潭市）计算：. 20、（8分）先化简，然后选取一个你喜欢的的值代入计算. 21、（9分）解方程： 22、（10分）“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街路上行驶的速度不得超过70千米/时，一辆小汽车在一条城市街路的直道上行驶，某一时刻刚好行驶在路边车速检测仪的北偏东30°距离处，过了2秒后行驶了，此时测得小汽车与车速检测仪间的距离为. 问：2秒后小汽车在车速检测仪的哪个方向?这辆小汽车超速了吗? 23（10分）.如图，在直角坐标系中，点A是反比例函数y1=的图象上一点，AB⊥x轴的正半轴于点B，C是OB的中点，一次函数y2=ax+b的图象经过A、C两点，并交y轴于点D(0,－2)，若S△AO D=4 （1）求反比例函数和一次函数解析式。 （2）观察图象，请指出在y轴的右侧，当y1＞y2时x 的取值范围（8分） 24、（10分）在△ABC中，∠C=30°，AC=,AB=，求BC的长. w W w . 25. （本题满分为10分）一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300支以上（不包括300支），可以按批发价付款，购买300支以下（包括300支），只能按零售价付款。小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买一支，那么只能按零售价付款，需用120元，如果多购买60支，那么可以按批发价付款，同样需要120元。 (1)这个八年级的学生总数在什么范围内？ (2)若按批发价购买6支与按零售价购买5支的用款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？ 26．（12分）制作一种产品，需先将材料加热达到后，再进行操作．设该材料温度为y （℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为，加热5分钟后温度达到． （1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式； （2）根据工艺要求，当材料的温度低于时，须停止操作，那么操作时间是多少？ 27、（14分）如图,点D在反比例函数( k＞0)上,点C在轴的正半轴上且坐标为(4，O)，△ODC是以CO为斜边的等腰直角三角形. ⑴ 求反比例函数的解析式； ⑵ 点B为横坐标为1的反比例函数图象上的一点，BA、BE分别垂直轴和轴，垂足分别为点A和点E，连结OB，将四边形OABE沿OB折叠，使A点落在点A′处，A′B与轴交于点F.求直线BA′的解析式. 附加压轴题 25、（10分）阅读材料：在平面直角坐标系中，已知轴上两点，的距离记作，如，是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求间距离，如图，过分别向轴，轴作垂线，和，垂足分别是，， ，，直线交于，在中，． ， ． 由此得任意两点间距离公式 （1）直接应用平面内两点间距离公式计算，点 之间的距离为 ； （2）平面直角坐标系中的两点A（1,3）、B（4,1），P为x轴上任一点，当PA+PB最小时，求点P的坐标和PA+PB的最小值； （3）应用平面内两点间距离公式，求代数式+的最小值。 26、（10分）已知反比例函数图象过第二象限内的点A（-2，m）AB⊥x轴于B，Rt△AOB面积为3, 若直线y= ax +b经过点A，并且经过反比例函数的图象上另一点C（n，—），（1）反比例函数的解析式为 ，直线y = ax +b解析式为 。 ﹙2） 求△AOC的面积。（3）在x轴上是否存在一点P，使△PAO为等腰三角形，若存在，请直接写出P点坐标，若不存在，说明理由。