2018年元旦阶段性检测八年级数学
班级 姓名 考号 评价 .
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．下列计算结果正确的是（ ）
A．x•x2=x2 B．（x5）3=x8 C．（ab）3=a3b3 D．a6÷a2=a3
2．下列各式中能用平方差公式是（ ）
A．（x+y）（y+x） B．（x+y）（y﹣x） C．（x+y）（﹣y﹣x） D．（﹣x+y）（y﹣x）
3．下列各式中，计算结果是的是（ ）
A． B． C． D．
4．多项式mx2－m与x2－2x＋1的公因式是（ ）
A．x－1 B．x+1 C．x2－1 D．（x－1）2
5．已知x+y=7，xy＝﹣8，下列各式计算结果不正确的是（ ）
A．（x－y）²＝81 B．x²＋y²＝65 C．x²＋y²＝511 D．x²－y²＝±63
6．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．下列分式中，无论x取何值，分式总有意义的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．(x－1)(x－2)＝x2－3x＋2 B．x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)
C．x2＋4x＋4＝x(x一4)＋4 D．x2＋y2＝(x＋y)(x—y)
9．已知y2+10y+m是完全平方式，则m的值是（ ）
A．25 B．±25 C．5 D．±5
10．下列各式中，正确的是（ ）．
A． B．C． D．
11．若x2+cx+6=（x+a）（x+b），其中a，b，c为整数，则c的取值有（ ）
A．1个 B．2个 C．4个 D．8个
12．在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且AB=AC+CD，若∠BAC=75°，
则∠ABC的大小为（ ）
A．25° B．35° C．37.5° D．45°
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．分式值为0，则x ．
14．计算3a2b3•（﹣2ab）2= ．
15．分解因式：a2b﹣b3= ．
16． 是一个完全平方式，则k＝__________．
17． 分式，，的最简公分母是_______________．
18．如图，在等边△ABC中，AC=3，点O在AC上，且AO=1．点P是AB上一点，连接OP，以线段OP为一边作正△OPD，且O、P、D三点依次呈逆时针方向，当点D恰好落在边BC上时，则AP的长是 ．
三、解答题（共66分）
19．计算：（每小题3分，共18分）
（1）（﹣3x²＋y²）（y²＋3x²）； （2）（m+2n-3）(m-2n+3)；
（3）（﹣2a）³·b4÷12a³b²； （4）（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣8a2b÷2b
（5） （6）．
20．分解因式：（每小题3分，共12分）
（1）．； （2）．
（3）． （4）．
21．先化简，再求值：（每小题5分，共10分）
（1）， （2），
其中x=﹣1． 其中a=2018．
22．（6分）在边长为1的小正方形组成的正方形网络中，建立如图所示的平面直角坐标系，
已知格点三角形ABC（三角形的三个顶点都在小正方形上）
（1）画出△ABC关于直线l：x=﹣1的对称三角形△A1B1C1；并写出A1、B1、C1的坐标．
（2）在x=﹣1上找一点D，使BD+CD最小．求出满足条件的D点坐标．
23．（6分）已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形。
（1）求证：AD=CE；
（2）猜想：AD和CE是否垂直？若垂直，请说明理由；若不垂直，则只要写出结论，不用写理由。
24．（6分）如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点．
25．（8分）常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及到了高中还要学习的十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，x2﹣4y2﹣2x+4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：x2﹣4y2﹣2x+4y=（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）=（x﹣2y）（x+2y﹣2）这种分解因式的方法叫分组分解法．
利用这种方法解决下列问题：
（1）分解因式：a2﹣4a﹣b2+4；
（2）△ABC三边a，b，c满足a2﹣ab﹣ac+bc=0，判断△ABC的形状
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